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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(6)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的 ，则该
组数据的第40百分位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，
则极差为 ，故该组数据的中位数是 ，
数据共6个，故中位数为 ，解得 ，
因为 ，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，
故选：C.
2．“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ，则 ,由于 ，所以 ，充分性成立，
当 时， 满足 ，但是 ，必要性不成立，
因此“ ”是“ ”的充分不必要条件
故选：A，
3．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】】由 ，解得 ，所以 ，
而 ，所以 ，
所以 .故选：A
4．已知 表示两条直线， 表示平面，下列命题中正确的有（ ）
①若 ，且 ，则 ；
②若 相交且都在平面 外， ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，且 ，则 ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】对于①，若 ，且 ，则 或相交，故①错误；
对于③和④， 与 也可能相交，均错误；
对于②，设 相交确定平面 ，根据线面平行的判定定理知 ，根据平行平面的传递性
得知 ．
故选：A．
5．023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成
一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（ ）
A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种
【答案】C
【解析】由题意可知，当丙站在左端时，有 种站法；
当丙不站在左端时，有 种站法.
由分类加法计数原理可得，一共有 种不同的站法.
故选：C.
6．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 ，其中 为输出信号功率最
大值（单位： ）， 为频率（单位： ）， 为输出信号功率的数学期望， 为输出信号的
方差， 带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率
范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为 （如图所示），则其 带
宽为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，由 ， ，得 ，即 ，
则有 ，解得 ， ，
所以 带宽为 .
故选：D
7．已知 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】因为 ，可得 ，
且 ，则 ，可得 ，
则 ，
所以 .
故选：A.
8．数列 的前n项和为 ，若 ， ，且 ，则
（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】令 ，则 ，
即 ，即数列 的所有偶数项构成首项为 ，公比为3的等比数列，
令 ，则 ，
即 ，由于 ，则 ，
故
，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A.
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在 上单调递减
D. 将函数 图象向左平移 个单位所得图象关于y轴对称
【答案】AC
【解析】由函数 的部分图象知， ，，所以 ，
又因为 ，
所以 ；
解得
又因为 ，所以 ，
所以 ；
所以 ，选项A正确；
时， ，
所以 的图象不关于 对称，选项B错误；
时 ，函数 单调递减，选项C正确；
函数 图象向左平移 个单位，得 ，所得图象不关于y轴对称，
选项D错误．
故选：AC．
10．已知 ， ，且 ，则（ ）
A. ， B.
C. 最大值为4 D. 的最小值为12
【答案】BCD
【解析】对于选项A:由已知得 ， ，
则 ， .故A错误；对于选项B:令 ，
则 在 单调递减，在 单调递增，
得 ，故B正确；
对于选项C:结合题意可得 ，令 ，
则 在 上单调递增，得 ，故C正确.
对于选项D:设 ，则 ，
当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，
所以 .故D正确.
故选:BCD.
11．如图，在棱长为1的正方体 中，E是线段 上的动点（不包括端点），过A，
，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
A. 正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍
B. 不存在一点E，使得点 和点C到平面 的距离相等
C. 正方体被平面 所截得的截面的面积随着 的增大而增大D. 当正方体被平面 所截得的上部分的几何体的体积为 时，E是 的中点
【答案】ABC
【解析】对于A，正方体外接球的半径为 ，内切球的半径为 ，可得正方体的外接球的表面积是正
方体内切球的表面积的 倍，故A正确；
对于B，由点 和点B到平面 的距离相等，若点 和点C到平面 的距离相等，
必有 平面 ，又由 ，可得 平面 ，与 平面 矛盾，
故B正确；
对于C，如图，
在 上取一点F，使得 ，连接 ，设 ，
由 ，可得平面 为过A， ，E三点的截面，
在梯形 中， ， ， ，
，
梯形 的高为 ，梯形 的面积为
，
令 ，有
.
可得函数 单调递增，可得正方体被平面 所截得的截面面积随着 的增大而增大，
故C正确；
对于D选项， ， ，
被平面 所截得的上部分的几何体的体积为 ，整理为 ，
解得 ，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设A，B是一个随机试验中的两个零件，若 ， ， ，则
______．
【答案】
【解析】由 ，有 ，
又由 ，有 ，
可得 ．
故答案为：
13.已知 中， ， 边上的高与 边上的中线相等，则 __________.
【答案】【解析】如下图所示，设 边上的高为 ， 边上的中线为 ，
在 中， ，所以 ，
由 ，平方得 ，
代入得， ，
化简得， ，解得 ，
又因为 ，所以 ，所以 .
故答案为：
14.在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数 和 图象上的动
点，若对任意 ，有 恒成立，则实数m的最大值为______．
【答案】
【解析】 ，令 ， ，
则
当 时 ， ， 单 调 递 增 ， 当 时 ， ，
单调递减，
故 在 处取得极小值，也是最小值，故 ，
故 ，当且仅当 时，等号成立，
令 ， ，
则 ，令 ，
则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
又 ，故当 时， ，当 时， ，
故 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
故 在 处取得极小值，也时最小值，最小值为 ，
设 ，
由基本不等式得，
，
当且仅当 ， ， 时，等号成立，
故 ，则 ．
故答案为：
