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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(7)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为4，10，那么数据 ， ，…，
的平均数和方差分别为（ ）
A. ， B. 1， C. ， D. ，
2．在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 30 B.60 C. 40 D. -60
3．设等差数列 的前 项和 ，若 ， ，则 （ ）
A. 18 B. 27 C. 45 D. 63
4．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， 是两条不同的异面直线， ， ， ，则 D. 若 ，
，则 与 所成的角和 与 所成的角互余
5．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 为椭圆 上位于第一象限
内的一点，若 ， （ 为坐标原点），则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6．若O是 所在平面内 一点，且满足 ，则 的形状为（
的
）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
7．小明将 与等边 摆成如图所示的四面体，其中 ， ，若 平面
，则四面体 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8．已知正数 满足 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为 ，i虚数单位，将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天
桥” 为自然对数的底数， 为虚数单位 依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ）
A. 复数 为纯虚数
B. 复数 对应的点位于第二象限
C. 复数 的共轭复数为
D. 复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆
10 ． 在 中 ， 内 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ， 其 中 ， 且
，若 边上的中点为 ，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11．已知 是圆 上任意一点，过点 向圆 引
斜率为 的切线 ，切点为 ，点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 时， B.
C. D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 的定义域为A，集合 ，若 ，则实数a的取值范
围是_______.
13.设函数 的定义域为 ，且 为偶函数， 为奇函数，当 时，
，则 ______.
14.函数 （ ）在区间 上有且只有两个零点，则 的取值范围是
______.
