浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题_6月_240630浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末试题

台州市 2023 学年第二学期高二年级期末质量评估试题 数学 2024.6 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．集合A  x x3  ，集合B  2,3,4,5 ，则AB （ ） A．  x x3  B． 2,3  C． 2,3,4,5  D．  x x3或x 4或x 5  2．复数z及其共轭复数z 满足z2z 32i（其中i是虚数单位），则z （ ） 2 2 A．3 i B．3 i C．12i D．12i 3 3      3．已知向量a  1,x ，b x,4 ，xR．若  ab  ∥b，则x（ ） A．2 B．2或2 C．4 D．4或1 4 1 4．已知a，b为正实数，  1，则（ ） a2 b2 A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4 C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2  5．设定义在R 上的函数 f  x sin2x ．记 f 1  x  f  x ，对任意的nN*， f n1  x    f n  x   ，则 f  x （ ） 2024 A．sin2x B．cos2x C．22023cos2x D．22024sin2x 6．甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 7．现有2道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为0.5．他对题目若有思路，做对的 概率为0.75；若没有思路，做对的概率为0.25．在已知张君恰做对1题的条件下，则其恰有1题有思路的 概率为（ ） 7 1 9 5 A． B． C． D． 16 2 16 8 8．设 f  x a x3a x2a xa （a ，a ，a ，a R且a 0），方程 f  x 0在复数集C内的三 3 2 1 0 0 1 2 3 3 个 根 为 x ， x ， x ， 可 以 将 上 述 方 程 变 形 为 a  xx  xx  xx  0 ， 展 开 得 到 1 2 3 3 1 2 3 a x3a  x x x  x2 a  x x x x x x  xa x x x  0，比较该方程与方程 f  x 0，可以得 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 3 1 3 1 2 3 a a a 到x x x  2 ，x x x x x x  1 ，x x x  0 ．已知 f  i 1i（i是虚数单位），且tan， 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 2 3 a 3 3 3 学科网（北京）股份有限公司tan，tan是 f  x 0的三个实根，则tan （ ） A．1 B．1 C．2 D．2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的。全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9．下列命题正确的是（ ）  1 2 A．若随机变量X服从二项分布B5, ，则D  X   3 9 B．若随机变量X服从正态分布N  5,4 ，则P  X 7 P  X 3 1 C．当事件A，B，C两两独立时，P  ABC P  A  P  B  P  C  D．当事件A，B，C两两互斥时，P  ABC P  A P  B P  C  10．关于函数 f  x  x3的图象的切线，下列说法正确的是（ ） A．在点A  1,1 处的切线方程为 y 3x2 B．经过点A  1,1 的切线方程为 y 3x2 C．切线l:y kxb  k 0 与y  f  x 的图象必有两个公共点 D．在点P  x ,x3 处的切线过点Q  x ,x3 x  x ，则x 2x 1 1 0 0 0 1 0 1 1 11．已知△ABC 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为定值．若△ABC 的面积S  a2， 2 则（ ） 4 A．tanA的最大值为 3 B．b2 c2的最小值为2a2   C．△ABC周长的最小值为 51 a b  51 51 D． 的取值范围是 ,  c  2 2  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分。 12． x2y 5 的展开式中x3y2的系数是______（用数字作答）·  π 2 2 1 13 ． 已 知  ，  0,  ， sin  ， coscos ， 则 tan  ______ ，  2 3 4 cos ______． 学科网（北京）股份有限公司14．在正方体ABCDABC D 中，P为正方形ADD A 的中心，直线l 底面ABCD，则二面角A lP 1 1 1 1 1 1 1 的平面角的正弦值的最大值是______． 四、解答题：本小题共5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15．（13分）  π 已知函数 f  x 2sin x  0,0 ，xR ．给出如下三组条件：  2 5π ①函数 f  x 的最小正周期为π，且当x 时， f  x 取到最大值； 12  7π π   π 5π ②函数 f  x 的单调递减区间是 kπ ,kπ  kZ ，单调递增区间是 kπ ,kπ  kZ ；      12 12  12 12 π π   π  ③x ，x 是方程 f  x 1的两个根， x x 的最小值为 ，且 f  x  f  x  0． 1 2 1 2 3 6  6  从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题： （Ⅰ）求函数 f  x 的解析式；  x π 2  5π （Ⅱ）若 f  0    ，求 f x  的值．  2 6 3  0 12 注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分． 16．（15分） 1 已知函数 f  x  xa  为偶函数． xa （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若不等式 f  x bx恒成立，求实数b的取值范围． 17．（15分） 如图，在直三棱柱ABCABC 中，AB  BC，AB BB  2，BC 2 3．D，E分别是棱AC 、CC 1 1 1 1 1 的中点，点F在线段AE上． 1   （Ⅰ）若AF 2FE ，求证：AF∥平面BDE； 1 3 （Ⅱ）若三棱锥F ABD的体积为 ，求直线BF 与平面AACC 所成角的正切值． 2 1 1 学科网（北京）股份有限公司18．（17分） x 已知函数 f  x   aR ． ln  xa  （Ⅰ）当a0时，求函数 f  x 的单调区间； 1 （Ⅱ）当a 1时，证明： f  x  x1； 2 （Ⅲ）若 f  x 既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围． 19．（17分） 在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作1，反面朝上记作0，记录结果得到一串由0和1构 成的序列．在序列中规定：仅有数字0相连的排列称为由0构成的游程；仅有数字1相连的排列称为由1 构成的游程．如在序列000111110100001101110010011000中，共有13个游程，其中由0构成的游程有7个， 分别是000，0，0000，0，00，00，000；由1构成的游程有6个，分别是11111，1，11，111，1，11． （Ⅰ）由2个0和3个1随机构成的序列中，求游程个数的分布列与期望； （Ⅱ）由m个0和n个1随机构成的序列，记作aa a a ．记事件A  a 1 ，A  a 0,a 1 ， 1 2 3 mn 1 1 k k1 k k 2，3，…，mn． （i）求P  A ，P  A ； 1 2 （i）求游程个数的期望． 学科网（北京）股份有限公司