2024年高三一模考试数学试题_2024年3月_013月合集_2024届山东省菏泽市高三一模考试_山东省菏泽市2024届高三一模考试数学

2024 年高三一模考试
数学试题
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是
符合题目要求的.
1.已知样本数据为 x 、x 、x 、x 、x 、x 、x , 去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来
1 2 3 4 5 6 7
的数据相比, 下列数字特征一定不变的是
A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
2.已知复数 满足 , 其中 为虚数单位, 则 的虚部为
z z(1+i)=i2024 i z
1 1 1 ❑√2
A. - B. C. - i D.
2 2 2 2
3.已知集合 A={x∣x=3n,n∈Z},B={x∣0≤x≤6}, 则 A∩B=
A. {1,2} B. {3,6} C. {0,1,2} D. {0,3,6}
4. 的展开式中 项的系数等于 40 , 则 是 的
p:m=2,q:(mx+ y) 5 x2y3 p q
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知向量 a=(sin⁡θ,cos⁡θ),b=(❑√2,1), 若 a⋅b=|b|, 则 tan⁡θ=
❑√2 ❑√3
A. B. ❑√2 C. ❑√3 D.
2 2
6.已知 f(x)=xh(x), 其中 h(x) 是奇函数且在 R 上为增函数, 则
A. f ( log ⁡ 1) >f ( 2 - 3 2 ) >f ( 2 - 3 2) B. f ( 2 - 3 2 ) >f ( 2 - 3 2) >f ( log ⁡ 1)
2 3 2 3
C. f ( log ⁡ 1) >f ( 2 - 3 2) >f ( 2 - 3 2 ) D. f ( 2 - 3 2) >f ( 2 - 3 2 ) >f ( log ⁡ 1)
2 3 2 3
7.已知圆 与圆 相交于 两点, 直线 交 轴于点
C :x2+(y-3) 2=8 C :(x-a) 2+ y2=8 A、 B AB x
1 2
, 则 的最小值为
P S
△C PC
1 2
3 9 27 ❑√23
A. B. C. D.
2 2 2 2
8.若数列 的通项公式为 , 记在数列 的前 项中任取两数都是正
{a } a =(-1) n-1n {a } n+2(n∈N*)
n n n
1 / 5
学科网（北京）股份有限公司数的概率为 P , 则
n
2
A. P = B. P <P C. P <P D. P <P
1 3 9 10 10 11 11 12
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目
要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π) 的部分图像如图所示, 令
g(x)=f(x)-2sin2⁡ (π +x ) +1 , 则下列说法正确的有
2
A. f(x) 的最小正周期为 π
π
B. g(x) 的对称轴方程为 x=kπ+ (k∈z)
3
C. 在 [ π] 上的值域为 [ 1]
g(x) 0, -1,
2 2
D. 的单调递增区间为 [ π 5π]
g(x) kπ+ ,kπ+ (k∈z)
3 6
10.如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A B C D 中, P 为侧面 ADD A 上一点, Q 为 B C
1 1 1 1 1 1 1 1
的中点, 则下列说法正确的有
A. 若点 P 为 AD 的中点, 则过 P、Q、D 三点的截面为
1
四边形
B. 若点 P 为 A D 的中点, 则 PQ 与平面 BDD B 所成 角的
1 1 1
❑√10
正弦值为
5
C. 不存在点 P, 使 PQ⊥A C
1
❑√5
D. PQ 与平面 ADD A 所成角的正切值最小为
1 1 5
11.如图, 过点 的直线 交抛物线 于 两点, 连接 ,
C(a,0)(a>0) AB y2=2px(p>0) A,B AO、BO
并延长, 分别交直线 x=-a 于 M,N 两点, 则下列结论中一定成立的有
A. BM//AN
B. 以 AB 为直径的圆与直线 x=-a 相切
C. S =S
△AOB △MON
D.
S2 =4S ⋅S
△MCN △ANC △BCM
2 / 5
学科网（北京）股份有限公司三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.如图, 在正四棱台 中, ,
ABCD-A B C D A B =❑√2,AB=2❑√2
1 1 1 1 1 1
14❑√3
该棱台体积 V = , 则该棱台外接球的表面积为____________
3
13.已知斜率为 的直线过双曲线 x2 y2 的右焦点 且交双曲线右支于
❑√3 C: - =1(a>0,b>0) F
a2 b2
两点, 在第一象限, 若 , 则 的离心率为_________
A、B A |OF|=|AF| C
b
14.关于 x 的不等式 xeax+bx-ln⁡x≥1(a>0) 恒成立, 则 的最小值为_______
a
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分) 已知数列 的前 项和为 , 且 .
{a } n S S =2a -2(n∈N*)
n n n n
(1) 求数列 的通项公式;
{a }
n
1 1
(2) 若 b =log ⁡a ,c = , 求证: c +c +c +⋯+c < .
n 2 2n-1 n b b 1 2 3 n 2
n n+1
16.(15 分) 某商场举行 “庆元宵, 猜谜语” 的促销活动, 抽奖规则如下: 在一个不透明的盒子中
装有若干个标号为 1,2,3 的空心小球, 球内装有难度不同的谜语. 每次随机抽取 2 个小球, 答对一
个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语, 答错则终止游戏. 已知标号为 1,2,3 的小球个数比
5
为 1:2:1, 且取到异号球的概率为 .
7
(1) 求盒中 2 号球的个数;
（2）若甲抽到 1 号球和 3 号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示, 请帮甲决策猜谜语
的顺序 (猜对谜语的概率相互独立)
球号 1 号球 3 号球
3 / 5
学科网（北京）股份有限公司答对概率 0.8 0.5
奖金 100 500
17.(15 分) 如图, 已知 ABCD 为等腰梯形, 点 E 为以 BC 为直径的半圆弧上一点, 平面
平面 为 的中点, .
ABCD⊥ BCE,M CE BE=AB=AD=DC=2,BC=4
(1) 求证: DM/ /平面 ABE;
(2) 求平面 ABE 与平面 DCE 所成角的余弦值.
18.(17 分) 如图, 已知椭圆 x2 y2 与 轴的一个交点为 , 离心率为
C: + =1(a>b>0) y A(0,❑√2)
a2 b2
❑√2
,F ,F 为左、右焦点, M,N 为粗圆上的两动点, 且 ∠MAF =∠NAF .
2 1 2 1 1
(1) 求粗圆 C 的方程;
(2) 设 AM,AN 的斜率分别为 k ,k , 求 k k 的值;
1 2 1 2
(3) 求 △AMN 面积的最大值.
19.(17 分) 帕德近似是法国数学家亨利. 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法. 给定两个
正整数 m,n, 函数 f(x) 在 x=0 处的 [m,n] 阶帕德近似定义为:
a +a x+⋯+a xm , 且满足: , .
R(x)= 0 1 m f(0)=R(0),f' (0)=R' (0),f'' (0)=R'' (0),⋯ f(m+n)(0)=R(m+n)(0)
1+b x+⋯+b xn
1 n
4 / 5
学科网（北京）股份有限公司(注: f'' (x)=[f' (x)] ' ,f''' (x)=[f'' (x)] ' ,f(4)(x)=[f''' (x)] ' ,f(5)(x)=[f(4)(x)] ' ,⋯;f(n)(x) 为 f(n-1)(x) 的导
数)
ax
已知 f(x)=ln⁡(x+1) 在 x=0 处的 [1,1] 阶帕德近似为 R(x)= .
1+bx
(1) 求实数 a,b 的值;
(2) 比较 f(x) 与 R(x) 的大小;
(3) 若 f(x) (1 ) 在 上存在极值, 求 的取值范围.
h(x)= - -m f(x) (0,+∞) m
R(x) 2
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