2024年高三年级模拟考试（三）-数学答案_2024年5月_01按日期_23号_2024届山西省太原市高三下学期三模考试_山西省太原市2024届高三模拟考试（三）（5月）数学试题

太原市2024年高三年级模拟考试（三） 数学参考答案及评分建议 一．选择题： C A B D A D C B 二. 选择题： ACD AC AB 3 三．填空题: 12.(0,1) 13. 3 14. 2 四．解答题：本题共5小题，共77分. 15.解:（1）设数列{a }的公比为q，由{S 1}也是等比数列得(S 1)2 (S 1)(S 1)， n n 2 1 3 (q2)2 2(q2 q2)，q 2或q 0（舍去）， ………5分 a a qn1 2n1(nN*). ………7分 n 1 （2）由（1）得a 2n1，b a log a n2n1(nN*)， ………9分 n n n 2 n1 T b b b 120 22322 n2n1，① n 1 2 n 2T 12222 323 n2n，② n ①-②得T 1222 2n1n2n， n T (n1)2n 1. ………13分 n 16.解：（1）由题意得 流感 疫苗 感染 未感染 合计 接种 130 570 700 未接种 70 230 300 合计 200 800 1000 ………4分 零假设为H ：接种流感疫苗与感染流感无关， ………5分 0 根据列联表中的数据，经计算得到 1000(57070130230)2 125 2   2.9762.706x ， 700300800200 42 0.10 根据小概率值0.10的独立性检验，推断H 不成立，即认为接种流感疫苗与感染流感有 0 关，此推断犯错误的概率不超过0.10； ………8分 57 13 接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为 和 ，未接种流感疫苗中未感染流 70 70 23 7 感和感染流感的频率分别为 和 ，根据频率稳定于概率的原理，可以认为接种疫苗时未 30 30 感染流感的概率大； ………10分 （2）设A“某人流感检测结果为阳性”，B“此人感染流感”， 由题意得P(B)0.2，P(B)0.8，P(A|B)0.95，P(A|B)0.01， P(AB)P(B)P(A|B)0.20.950.19， {#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#}P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.20.950.80.010.198， P(AB) 0.19 P(B|A)  0.96. ………15分 P(A) 0.198 17.（1）证明：AD 底面ABCD,AD  AD,AD  BD， 1 1 1 AB 2AD，DAB 60，BD2  AB2  AD2 2ABADcosDAB 3AD2， AB2 BD2AD2 4AD2， ADB 90，AD  BD， ………3分 BD 平面ADD A ， 1 1 平面BDD B 平面ADD A ； ………5分 1 1 1 1 （2）由（1）知AD  AD,AD  BD，AD  BD， 1 1 以D为原点，DA,DB,DA 所在直线分别为x轴、 y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角 1 坐标系，设AD 1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0, 3,0)，A(0,0,1)，D(1,0,1)， 1 1 B (1, 3,1)，C(1, 3,0)， 1   m DB,  3y 0, 设m(x ,y ,z )是平面BDD B 的一个法向量，则   1 1 1 1 1 1  m DD 1 , x 1 z 1 0, 取z 1，则x 1,y 0，m(1,0,1)， ………7分 1 1 1 mAB 1 1 AB (2, 3,1)，cosm,AB  1   ， 1 1 |m|| AB | 2 8 4 1 1 AB 与平面BB D D所成角的正弦值为 ； ………10分 1 1 1 4   n AA, x z 0, （3）设n(x ,y ,z )是平面AAB B的一个法向量，则  1  2 2 2 2 2 1 1  n AB, x 2  3y 2 0, 取 y 1，则x  z  3，n( 3,1, 3)， ………12分 2 2 2 mn 2 3 42 cosm,n   ， |m||n| 2 7 7 42 平面AAB B与平面BB D D夹角的余弦值为 . ………15分 1 1 1 1 7 18.解：（1）由题意得A(a,0),B(a,0)，  9 2  1,   a2 b2 a2 3, x2 则    y2 1； ………5分  2 2  b2 1, 3   2,  3a 3a （2）由（1）得 A( 3,0),B( 3,0)， {#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#}设直线MN 的方程为xty3(t  3)，M(x ,y ),N(x ,y )，则BN (x  3,y )， 1 1 2 2 2 2 xty3,  6t 6 由  x2 y2 1 得(t23)y26ty60,y 1  y 2  t2 3 ，y 1 y 2  t23 ， ………9分 3 y y 直线AM 的方程为y  1 (x 3)，令x1，则y  1 (1 3)， x  3 x  3 1 1 (1 3)y (1 3)y Q(1, 1)，BQ(1 3, 1)， ………12分 x  3 x  3 1 1 (1 3)y 1 (x  3) 1 (1 3)y  [(x  3)(1 3)y (1 3)(x  3)y ] 2 x  3 2 x  3 2 1 1 2 1 1 1  [(ty 3 3)(1 3)y (1 3)(ty 3 3)y ] x  3 2 1 1 2 1 1 2 3  [(ty 3 3)(1 3)y ( 31)(ty 3 3)y ] (ty y  y  y ) x  3 2 1 1 2 x  3 1 2 1 2 1 1 2 3 6t 6t  (  )0，BN //BQ ，B,N,Q 三点共线. ………17分 x  3 t2 3 t2 3 1 1 1 19.（1）解：由题意得 f(x)(1x)(  )，x0， ………2分 ex x 1 1 x0，ex  x0，  0， ex x 令 f(x)0，则0  x 1；令 f(x)0，则x 1，  f(x)在(0,1)上单调递减, 在(1,)上单调递增； ………4分 1 1  f(x) f(1) 1k 0，k  1， e e 1 实数k的取值范围(, 1]. ………6分 e （2）由（1）得 f(x)在(0,1)上单调递减, 在(1,)上单调递增，  f(x ) f(x )，0 x 1 x ， ………8分 1 2 1 2 令g(x) f(x)f(2x)，0x1， 1 1 1 1 则g(x) f(x) f(2x) (1x)[(  )(  )]， ………9分 ex x e2x 2x 1 1 ex x2 设h(x)  ，x 0，则h(x) ， ex x x2ex 1 1 1 3 15 ex x2 ex x2 1x x2  x3 x2  x[(x )2  ]0，h(x) 0， 2 6 6 2 4 x2ex {#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#}1 1 h(x)  在(0,)上递增， ex x 1 1 1 1 当0x1时，则h(x)h(2x)，即    ， ………11分 ex x e2x 2x g(x)0，g(x)在(0,1)上递减，g(x) g(1)0， ………13分 g(x) f(x)f(2x)0，f(x ) f(x) f(2x)， ………15分 1 1 1 2 1 1  f(x)在(1,)上单调递增, x 2x ，x x 2. ………17分 2 1 1 2 注：以上各题其它解法请酌情赋分. {#{QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=}#}