1.2 集合间的基本关系
【本节明细表】
知识点、方法 题号
集合间关系的判断 1,2,6,7,9
子集的确定 3,4
由集合关系求参数范围 5,8,10,11,12
基础巩固
1.下列关系正确的是( )
A.0=∅ B.1∈{1}
C. ∅={0} D.0 {0,1}
【答案】B ⊆
【解析】对于A:0是一个元素, ∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必
居其一,A不对.
对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.
对于C: ∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.
对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其
一,D不对.故选B.
2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，
则( )
A．A B B．C B
C．D C D．A D
⊆ ⊆
【答案】B
⊆ ⊆
【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C B，故选B.
3.满足{1} A {1,2,3}的集合A的个数是( ) ⊆
A.2 B.3 C.4 D.8
⊆ ⊆
【答案】C
【解析】满足{1} A {1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.
4.定义集合运算A⊆⊕⊆B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数
为( )
A.63 B.31 C. 15 D. 16
【答案】B
【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6
共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的
真子集个数为25-1=31(个).故选B.
5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A B,则m的取值范围是( )
⊆A.{m|m>3} B.{m|m≥3}
C.{m|m<3} D.{m|m≤3}
【答案】B
【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A B,
将集合A,B表示在数轴上, ⊆
如图所示,所以m≥3.
6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.
【答案】0 1
【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.
7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B A,则实数a= .
【答案】0或1
⊆
【解析】当B= 时,a=0,满足B A;
⌀ ⊆
当B≠ 时,B={2},又B A,∴2≤2≤3,即2≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.
a a 3
⌀ ⊆
综上知a的值为0或1.
8.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B A,求实数m的集合.
【答案】见解析 ⊆
【解析】由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.
所以集合A={1,3}.
(1)当B=∅时,此时m=0,满足B A.
⊆ 3
(2)当B≠∅时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={ }.
m
3 3
因为B A,所以 =1或 =3,解之得m=3或m=1.
m m
⊆
综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.
能力提升
1 b 1 c 1
9.已知集合A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},则A,B,C之间的关系
6 2 3 2 6
是( )
(A)A=B C (B)A B=C
(C)A B C (D)B C=A【答案】B
【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},
故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以A B=C.故选B.
10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.
1
【答案】1或-
8
【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当 a=1 时,满足题意.当 a≠1 时,由
1
Δ=9+8(a-1)=0可得a=- .
8
11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．
(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
【答案】见解析
⊇
【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝
254(个)．
(2)①当B=∅时， m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；
②当B≠∅时，即m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B A，
则只要⇒－1≤m≤2.
⊆
综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
素养达成
12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.
(1)若B A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A⊆=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1)①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B A;
{m+1≤2m-1 ⊆
②若B≠∅,则 m+1≥-2 .解得2≤m≤3.
2m-1≤5
由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.
{2m-1>m-6
(2)若A B,则依题意应有 m-6≤-2 ,解得3≤m≤4.
2m-1≥5
⊆
所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.{m-6=-2
(3)若A=B,则必有 无解,即不存在m使得A=B.
2m-1=5
