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电势差与电场强度的关系同步练习
一、单选题
如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c
1. 间的距离，用φ 、φ 、φ 和E 、E 、E 分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用U 、
a b c a b c ab
U 分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定()
bc
A. E =E =E B. E >E >E C. φ >φ >φ D. U =U
a b c a b c a b c ab bc
如下图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的
2. 圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V /m，则
O、P两点的电势差可表示为()
A. U =−10sinθ(V) B. U =10sinθ(V)
OP OP
C. U =−10cosθ(V) D. U =10cosθ(V)
OP OP
下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，
3.
q q Q F
①F=k 1 2 ，②E=k ，③E= ，④U=Ed，有关四个公式的说法中正确的是()
r2 r2 q
A. 它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B. ①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
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hiknow_007C. ①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D. ①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A，B连线的中点．
4. 已知A点的电势为φ =30V，B点的电势为φ =−20V，则下列说
A B
法正确的是()
A. C点的电势φ =5V
C
B. C点的电势φ >5V
C
C. C点的电势φ <5V
C
D. 负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
如图甲所示为半径为R、均匀带正电的球体，AB为过球心O的直线上的两点，且OA=2R，
5. OB=3R，球体在空间产生对称的电场，电场强度大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中
E 已知，E−r曲线O～R部分的线下面积等于2R～3R部分的线下面积。则下列说法正确的
0
是( )
A. A点的电势低于B点的电势
B. A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小
C. 从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差
1
D. 电荷量为q的正试探电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功 qE R
2 0
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hiknow_007如图甲所示，A，B为电场中某一电场线上的两点，沿电场线方向建立x轴，各点电势随其坐
6. 标变化的关系如图乙所示。一个质子从A点运动到B点，则
A. A、B两点的电场强度大小E >E
A B
B. A、B两点的电场强度大小E E
pA pB
某空间存在的静电场方向平行于x轴，其电势φ随x坐标变化情况
7. 如图所示，图中的φ 和d为已知量。一质量为m、电荷量为−q的
0
带电粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴做周期性运动。已知该粒
子的动能与电势能之和为−0.5qφ ，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
0
φ
A. 该静电场的电场强度大小为 0
2d
B. 带电粒子运动的区间为−d≤x≤d
√qφ
C. 带电粒子运动的最大速度为❑ 0
m
√ m
D. 带电粒子运动的周期为2d❑
qφ
0
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hiknow_007如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为20cm的正六边形的
8. 六个顶点，已知电场方向与六边形所在平面平行，若A、B、C三点电势
分别为2V、3V、4V，则下列说法正确的是()
A. F点的电势为1V
10❑√3
B. 匀强电场的场强大小为 V /m
3
C. 匀强电场的场强方向由C点指向B点
D. 将电量为−1.6×10−10C的点电荷从F点移到D点，其电势能增加3.2×10−10J
二、多选题
如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个
9. 等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O
和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()
A. a点的电势为6V
B. a点的电势为−2V
C. O点的场强方向指向a点
D. O点的场强方向指向电势为2V的点
两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标
1 2
10. x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x BD)，取无穷远处
电势为零，由图可知( )
A. B点电场强度为零
B. Q 为负电荷，Q 为正电荷
1 2
C. Q 电荷量一定等于Q 电荷量
1 2
D. 将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功
在光滑水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(φ 、−φ 、
0 0
12. x 、x 、x 、x 均已知).现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球(不计重力)从O点以某一
1 2 3 4
未知初速度v 沿x轴正方向射出，则下列说法正确的是( )
0
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hiknow_007A. 在0～x 间与在x ～x 间电场强度相同
1 3 4
φ
B. 在0～x 间的电场强度沿x轴正方向、大小为E = 0
1 1 x
1
C. 只要v >0，该带电小球就能运动到x 处
0 4
√2qφ
D. 只要v >❑ 0，该带电小球就能运动到x 处
0 m 4
三、计算题
光滑绝缘的水平面附近存在一个水平方向的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，其电势
13. ϕ随x轴的关系如图所示，图中虚线为图线在x=0.15m处的切线。质量为m=1×10−4kg、带
电量为q=+1.6×10−10C的小物体处于x=0.15m处由静止释放后开始运动。取g=10m/s2。
(1)分析判断小物体的运动方向；
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hiknow_007(2)求小物体开始运动时的加速度大小；
(3)求小物体运动0.05m时的速度大小；
14. 如图所示，在电场强度E为1×102V /m的匀强电场中，将一电荷量为2×10−2C正点电荷由A
点移到B点。已知A、B两点间距离L=2m，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)A、B两点间的电势差U ；
AB
(2)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W 。
AB
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hiknow_00715. 电场中有A、B两点，A点的场强为4.0×103N/C，A、B两点的电势差为3.0×103V .带电粒
子所带电荷量为1.2×10−8C，质量为2×10−12kg(重力不计)，在A点由静止释放，在电场力
作用下，粒子从A点移到B点，求：
(1)带电粒子在A点时所受的电场力为多大？
(2)释放瞬间，带电粒子的加速度多大？
(3)带电粒子从A点移到B点，电场力做了多少功？电势能减少多少？
(4)若电势能全部转化为粒子的动能，则粒子到达B点时的速度是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题根据顺着电场线方向电势逐渐降低，判断电势关系；电场线的疏密表示电场强度的相对大小；
根据匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed，定性分析电势差的关系。
本题考查了电场线和电势、电场强度以及电势差之间的关系，尤其注意公式U=Ed的适用条件以
及公式中各个物理量的含义。
【解答】
D.对于匀强电场，两点间的电势差U=Ed，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公
式U=Ed也不能适用，不能判断电势差的关系，故D错误；
AB.只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故AB错误。
C.沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φ >φ >φ ，故C正确。
a b c
故选C。
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hiknow_0072.【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用匀强电场场强与电势差关系式得出。
正确理解U=Ed中d的含义是解题的关键。
【解答】
根据匀强电场中电场强度和电势差的关系U =−Ed=−ERsinθ=−100×0.1sinθ=−10sinθ(V)，
OP
故A正确，BCD错误。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是电场强度，电势差，以及库仑力的计算的适用范围。
区分各个公式的适用范围，正确选用公式。
【解答】
kq q kQ
库仑定律的计算公式F= 1 2 ，点电荷的场强的定义式E= ，只适用于点电荷的电场。
r2 r2
F
E= ，适用于任何电场，U=Ed只适用于匀强电场，C正确，ACD错误；
q
故选C。
4.【答案】C
【解析】
【分析】
电场线的疏密表示电场的强弱；由图看出，AC段电场线比CB段电场线密，AC段场强较大，根据
公式U=Ed定性分析A、C间与B、C间电势差的大小，再求解中点C的电势φ 。
c
本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小；要注意公式使用的条件
是匀强电场。
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hiknow_007【解答】
ABC、由图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强最大，根据公式U=Ed可知，AC
间电势差U 大于BC间电势差U ，
AC CB
1
所以U > U =25V，即φ −φ >25V，又φ =30V，可知φ <5V .故C正确，AB错误；
AC 2 AB A C A C
D、负电荷在电势低处，电势能较大，则负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。
故选：C。
5.【答案】D
【解析】
【分析】
根据沿电场线方向电势降低分析电势高低；根据图象分析电场强度的大小；根据E−r曲线下面积
的物理意义分析电势差；根据电场力做功计算公式求解电场力做的功。
解决本题的关键知道E−r图象的物理意义，知道图象与坐标轴围成的面积表示的含义，可以类比
于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析。
【解答】
A.球体带正电，周围的电场线向外背离球体，根据沿电场线方向电势降低可知，A点的电势高于B
点的电势，故A错误；
B.根据图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C.E−r曲线下面积表示电势差，E−r曲线下R−2R部分的面积大于2R−3R部分的面积，所以从
球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差，故C错误；
D.根据E−r曲线O～R部分的线下面积等于2R～3R部分的线下面积，可得A、B两点的电势差
1
为U = E R，则可得带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功
AB 2 0
1
W =qU = E Rq，故D正确。
AB AB 2 0
故选D。
6.【答案】D
【解析】
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hiknow_007【分析】
由图象的斜率来确定A、B位置电场强度的大小；根据图像得出A、B点电势的高低，在根据电性
结合电势能的计算式确定A、B位置电势能的大小。
本题要理解电势φ随位置坐标x图象的含义，知道其斜率表示电场强度，能根据图像判断各点电势
的高低是解题的关键。
【解答】
AB、由U=Ex可知φ−x图像的斜率表示电场强度，由图乙知，A、B位置的斜率相同，即E =E ，
A B
故AB错误；
CD、由图乙知，φ >φ ，由于质子带正电，电荷的电势能E =qφ，故E >E ，故C错误，D正
A B P PA PB
确。
故选D。
7.【答案】C
【解析】
【分析】
由图可知Od间电势随x均匀变化，则可知电场为匀强电场，由电势差与电场强度的关系可求得电
场强度；由题意可知，动能与电势能之和保持不变，设出运动区间为[−x ,x ]，由最位移处的电
m m
势能等于动能与电势能的总和可知x ，粒子在区间内做周期性变化，且从最远点到O点时做匀变
m
速直线运动，由运动学规律可求得粒子完成一次往复运动的时间。
本题要明确图象的斜率表示电场强度，能从图象中判断出电场的性质，并能灵活应用功能关系结合
数学知识和周期性研究。
【解答】
A.在匀强电场中，由电势差与场强的关系可知，图线的斜率表示电场强度，由图可知，0与d两点
U φ
间的电势差为φ ，电场强度的大小为E= = 0，故A错误；
0 d d
B.由图可知，以原点为界，在−d至o与在0−d之间的电场强度大小相等且为匀强电场，设粒子在
原点的右边最远可到达坐标为x 的位置，此时粒子的速度为零，则动能为零，该点的电势为
m
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hiknow_007x
φ=φ (1− m )，由题意可知粒子运动过程中，只有电场力做功，根据功能关系可知，动能与电势
0 d
( x )
能的总和不变，所以在此位置有：−qφ=−qφ 1− m =−φ q，可得x =0.5d，根据对称属性
0 d 0 m
规律可知，粒子向左可运动到离原点最远的距离也为0.5d，即左侧最远的位置坐标不−0.5d，所
以粒子的运动区间为−0.5d≤x≤0.5d，故B错误；
C.由前面的分析可知，粒子在原点处的速度最大，设为vm，从最大位移处到原点，由动能定理有：
1 √φ q
mv2=Eqx ，可得粒子的最大速度为v =❑ 0 ，故C正确；
2 m m m
D.根据运动的对称性可，粒子从−x 处开始运动到原点处所用时间为往复一次时间的四分之一(即
m
F qE qφ
四分之一周期)，根据牛顿第二定律，粒子的加速度a= = = 0
m m md
粒子从−x 处开始运动的四分之一周期内做匀加速直线运动，根据位移时间关系可得所用时间
m
√2x √ m
为 t=❑ m，粒子完成一次往复运动的时间为T=4t，解得T=4d❑ ，故D错误。
a qφ
0
故选C 。
8.【答案】B
【解析】
【分析】
该电场中已知三点的电势，可以通过作辅助线找出它们之间的关系，从而确定
该电场的特点与方向。
该题通过比较几个点的电势，得出该电场的特点与方向，解题的关键是通过使用辅助线来说明问题，
属于基础题目。
【解答】
如图连接AC和BE，则AC⊥BE，
由于A、B、C三点的电势分别为2V、3V、4V，得：U =U ，所以可以判定CA是这个匀强电场
CB BA
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hiknow_007的电场线的方向。
A、由上面的判断可知，A与F是等势点，即F点的电势为2V，故A错误；
B、场强大小： ，故B正确；
C、由上面的判断可知，CA是这个匀强电场的电场线的方向，故C错误；
D、由上面的判断可知，D与C是等势点，所以D点的电势高于F点的电势，将电量为
−1.6×10−10C的点电荷从F点移到D点，电势能减小，故D错误。
故选：B。
9.【答案】AD
【解析】
【分析】
匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；匀强电场中，任意两平
行直线上相等距离的电势差相等；由题意知可以找到一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确
定电场线的方向。
本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用
几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。
【解答】
AB.在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，所以，a点电势比10V低4V，即为
6V，故A正确，B错误。
CD.a点的电势为6V，根据电场线应与等势面垂直，且沿电场线电势依次降低，O点的场强方向应
指向图中电势为2V的点，故C错误，D正确。
故选AD。
10.【答案】AC
【解析】解：A、由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则q 和q 都是负电荷，故A正确。
1 2
B、φ−x图象的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强
等值反向，又x ❑ 0带电小球就能运动到x 处，故C错误，D正确；
0 m 0 m 4
故选AD。
13.【答案】解：(1)沿着电场线的方向，电势逐渐降低，因此电场强度方向沿x轴正方向，即物体
受到沿x轴正方向的电场力，故由静止释放后，物体沿x轴正方向运动；
(2)图线上任意一点切线斜率的大小即为该点处的电场强度大小可得x=0.15m处的电场强度为：
(3.5−2)×105
E= V /m=1.5×106V /m
0.15−0.05
qE 1.5×106×1.6×10−10
开始运动时的加速度大小为：a= = m/s2=2.4m/s2
m 1×10−4
1
(3)根据能量守恒定律可知减小的电势能转化为了物体动能，即：qΔφ= mv2 代入数据解得：
2
v=0.4m/s。
【解析】(1)根据沿着电场线的方向，电势逐渐降低判断电场方向，从而判断电场力的方向，继而
确定物体沿x轴运动方向；
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hiknow_007(2)图线上任意一点切线斜率的大小即为该点处的电场强度大小可求电场强度，根据牛顿第二定律
求解加速度；
(3)根据能量守恒定律求解0.05m时的速度大小；
本题首先要明确φ−x图象中任意一点的切线的斜率表示电场强度的大小，然后根据受力分析运动，
根据牛顿第二定律求解加速度，根据能量守恒定理求解速度即可。
14.【答案】解：(1)A、B两点间的电势差U =Ed cos60°=1×102×2×0.5V =100V；
AB AB
(2)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W =qU =2×10−2C×100J=2J。
AB AB
答：(1)A、B两点间的电势差U 是100V；
AB
(2)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W 是2J。
AB
【解析】(1)A、B两点间的电势差U =Ed，d是AB两点沿电场线方向的距离；
AB
(2)电场力所做的功W 由公式W =qU 求解。
AB AB AB
与电势差有关的两个公式U=Ed和W =qU是考试的考试热点，U=Ed应用时要注意d是两点沿电
场线方向的距离，往往不代符号运算；而W =qU应用时，各个量都要代入符号运算。
15.【答案】解：(1)带电微粒在A点所受电场力：F=qE=4.0×103×1.2×10−8N=4.8×10−5N；
F 4.8×10−5
(2)微粒被释放的瞬间加速度a= = m/s2=2.4×107m/s2 ；
m 2.0×10−12
(3)带电微粒从A点移到B点：
电场力做功：W =qU=1.2×10−8×3.0×103J=3.6×10−5J；
电势能减少了3.6×10−5J；
(4)根据题意，电场力做的功全部转化为动能，设微粒到达B点时的速度为v；
1
根据动能定理得：W = mv2 ；
2
√2W √2×3.6×10−5
解得：v=❑ =❑ m/s=6×103m/s。
m 2.0×10−12
答：(1)带电微粒在A点所受电场力为4.8×10−5N；
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hiknow_007(2)微粒被释放的瞬间加速度为2.4×107m/s2；
(3)带电微粒从A点移到B点时，电场力做了3.6×10−5J的功，电势能减少3.6×10−5J；
(4)若电场力做的功全部转化为动能，则微粒到达B点时速度为6×103m/s。
【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是熟练掌握电场力公式、电场力做功公式以及动
能定理，属于基础题目。
(1)根据F=qE计算电场力；
(2)根据牛顿第二定律求解瞬时加速度；
(3)根据W =qU求解电场力做功；根据功能关系得出电势能减少量；
(4)根据动能定理求解微粒到达B点时速度。
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