文档内容
® YIWU JIAOYU JIAOKESHU
SHUXUE 义
务
义务教育教科书 数学
教
育
教
科
书
数学 五年级 上册
数
五年级
学
上册
五
年
级
上
册
绿绿色色印印刷刷产产品品
定价： 元
（（央央美美））小小数数五五年年级级上上册册--（（出出片片））封封面面..iinndddd 11 22002222//88//66 1188::3333义 务 教 育 教 科 书
数学
五年级
上册
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
·北 京·绘 图：中央美术学院小学数学教材插图绘制团队
责任编辑：熊 华
美术编辑：王 喆 张锦彪
义务教育教科书 数学 五年级 上册
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
出 版
（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）
网 址 http://www.pep.com.cn
重 印 ×××出版社
发 行 ×××新华书店
印 刷 ×××印刷厂
版 次 2022年8月第2版
印 次 年 月第 次印刷
开 本 787毫米×1092毫米 1/16
印 张 7.75
字 数 155千字
印 数 册
书 号 ISBN 978-7-107-36926-1
定 价 元
版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究
如发现印、装质量问题，影响阅读，请与本社联系。电话：400-810-5788编者的话
亲爱的同学：
新的学期开始了，你准备好探索更广阔的数学世界了吗？
在前面的学习中，相信你已经认识了小数，学会了小数加、减法的
运算。本学期，我们将一起探索小数乘、除法的计算方法，体会它们和
整数乘、除法的联系；进一步学习用字母表示未知数，根据等量关系列
出方程，解决实际问题。
本学期，我们将学习数学上表示位置的新方法——数对，探索平行
四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，感受数形结合、转化
等数学思想的美妙之处。
此外，我们还将在摸球、击鼓传花等游戏活动中感受简单的随机
现象，在数学广角中发现植树问题背后蕴含的数学模型……
一分耕耘，一分收获。让我们一起努力，共同进步！
编者
年 月
2022 7目 录
1 小数乘法
2
2 位置
19
3 小数除法
24
4 可能性
44
掷一掷
505 简易方程
52
6 多边形的面积
84
7 数学广角——植树问题
104
8 总复习
1091
小数乘法
小数乘整数
1 买 个 需要多少钱？
3
. 元
95
元
.
86
. 元
14 .
2
元 68
. ×
9 5 3=
小红这样算： 小亮这样算：
9 . 5 9 . 5 元 = 9 元 5 角
9 . 5 元× 元
9 3 = 27
.
+ 95
角× 角
28 . 5 5 3 = 15
元 角 . 元
27 + 15 = 285
可以把 . 元
95
看作 角。
95 . 元 角
95 95
× ×
3 3
. 元 角
285 285
做一做
1 买 个 需要多少钱？ 2 元买 个 够吗？
6 40 7
22 . ×
0 72 5 =
. 不是价钱， 能不能转化成
072
怎样计算？ 整数来计算？
×
100
.
0 72 72
× ×
5 5
÷
. 100
3 60 360
最后的 可以去掉。
0
做一做
1 计算下面各题。
. .
7 0 7 25 2 5
× × × ×
4 4 5 5
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2 给下面各题的积点上小数点。
. . . .
4 6 4 6 0 46 0 46
× × × ×
3 30 30 300
1 3 8 1 3 80 1 380 1 3800
3 计算下面各题。
. . . .
12 4 2 3 2 05 3 13
× × × ×
7 1 2 6 53
3练习一
1 列竖式计算下面各题。
. × . × . × . ×
0 86 7 3 3 16 12 8 42 0 19 40
2 先填出课本的单价，再计算总价。
课本 单价/元 本 本 本
5 12 23
语文
数学
科学
美术
音乐
3 （1）小亮家到学校大约 . km，他每天往返两次。
1 3
他每天走： . × （km）
1 3 4=
他周一到周五共走： × （km）
5=
（2）先估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走的路程
和周一到周五共走的路程。
4 根据第一列的积，写出其他各列的积。
因数 . .
32 320 32 32 32 32 032
因数 . .
15 15 150 15 15 015 15
积
480
5 要下雨了，小莉看见远处有闪电， 秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉
4
大约有多远？（雷声在空气中的传播速度约是 . 千米/秒。）
0 34
4小数乘小数
3 给一个长 . m、宽 . m
2 4 0 8
的长方形宣传栏刷油漆，
每平方米要用油漆 . kg。
09
一共需要多少千克油漆？
先算宣传栏的面积有多大， 两个因数都是小数怎么计算呢？
再算需要多少千克油漆。 可以把它们看作整数来计算吗？
. × .
2 4 0 8=
×
10
.
2 4 24
×
× . 10 ×
0 8 8
÷
100
.
1 9 2 192
. × .
1 92 0 9=
×
100
.
1 9 2 192
×
× . 10 ×
0 9 9
÷
1000
.
1 7 2 8 1728
做一做
计算下面各题。
. × . . × . . × . . × .
6 7 0 3 2 4 6 2 5 4 1 07 0 45 0 6
观察例 和上面各题中因数与积
3
的小数位数，你能发现什么？
5大家来讨论：小数乘法应该怎样计算？
1. 先按照整数乘法算出积，再点 ；
2. 点 时，看 中一共有几位小数，就从积的
右边起数出几位，点上小数点。
4 . × .
0 56 0 04=
乘得的积的小数位数不够，
怎样点小数点？
. … …两位小数
0 5 6
× . ……两位小数
0 0 4
……（ ）位小数
2 2 4
要在前面用 补足
0
.
0 5 6 位数，再点小数点。
× .
0 0 4
.
0 0 2 2 4
做一做
1 计算下面各题。
. × . . × . . × . . × .
3 7 4 6 0 48 1 5 0 29 0 07 0 056 0 15
2
.
3 0 4
.
5 0 11
. × . ×
2 4 = 1 2 =
. .
1 5 0 35
. .
1 1 0 9
分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？
一个数（ 除外）乘大于 的数，积比原来的数（ ）。
0 1
一个数（ 除外）乘小于 的数，积比原来的数（ ）。
0 1
65 非洲野狗奔跑时的最高速度是 千米/时，鸵鸟奔跑时的最高速度
56
是非洲野狗的 . 倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？
1 3
× .
56 1 3=
小红这样算：
5 6
× .
1 3
1 6 8
5 6
.
7 2 8
她算得对吗？请验算一下。
把因数的位置交换一下， 也可以用计算
乘一遍，看对不对。 器来验算。
× . ，积应该比 大，
56 1 3 56
所以肯定计算错了。
做一做
下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
. × . . . × . .
3 2 2 5=0 8 2 6 1 08=2 708
7练习二
1 计算下面各题。
. × . × . . × . × .
1 8 23 0 37 0 4 1 06 25 0 082 0 14
× . . × . × . . × .
7 0 86 0 6 0 39 27 0 43 0 055 0 06
2 计算下面各种商品的总价。
. 元/千克 . 元/千克 . 元/千克
1900 360 750
3 判断下面各个积的小数位数有没有错误。
. × . . × . . . × . .
56 7 38=2154 6 2 8 5 6=1 568 0 37 0 94=3 478
. × . . . × . . . × . .
1 23 29 2=359 16 1 56 0 9=1 404 0 78 6 1=47 58
4 一张照片的冲印费是 . 元，冲印 张照片要花多少钱？
0 85 14
5 地球直径约 . 万千米，月球到地球的距离约是地球直径的 倍。月球
1 28 30
到地球有多远？
86 计算下面各题并验算。
. × . . × . . ×
0 39 2 9 0 58 0 08 3 7 200
. × . . × . . × .
0 18 8 45 4 5 0 002 0 072 0 15
7 一头蓝鲸体重 t，体长 . m。一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的
150 25 9
. 倍，高是这头蓝鲸体长的 . 倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？
18 7 3 2
8 一只梅花鹿高 . m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的 . 倍。这只长颈鹿
1 46 3 5
高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
9 计算下面各图形的面积。（单位：cm）
.
423
.
32
.
45 .
59
.
625
.
45
10 先调查下面这些水果的单价，再计算总价。
水果 单价（元/千克） . kg . kg kg . kg
08 25 5 62
苹果
香蕉
橘子
葡萄
911 哥哥去上大学要坐 . 小时的汽车，汽车的平均速度是 . 千米/时。
3 4 70 5
他坐汽车的路程是多少千米？
12 在下面的 里填上“>”或“<”。
× . × .
756 0 9 756 1 0 94 1
. × . . . × . .
4 25 1 1 4 25 31 4 1 2 31 4
13
电价每千瓦时 . 元。
05
节能冰箱一天 普通冰箱一天
的 耗 电 量 是 的 耗 电 量 是
. 千瓦时。 . 千瓦时。
0 22 0 8
节能冰箱 普通冰箱
（1）普通冰箱使用一天的电费是多少？
（2）节能冰箱使用一天的电费是多少？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
14 根据 × ，在下面的括号里填上合适的数。
65 39=2535
. （ ）×（ ） . （ ）×（ ）
253 5= 2 535 =
（ ）×（ ） （ ）×（ ）
= =
. （ ）×（ ） . （ ）×（ ）
25 35= 0 2535 =
（ ）×（ ） （ ）×（ ）
= =
有两个水桶，小水桶能盛水 kg，大水桶能盛水 kg。
4 11
怎样用这两个水桶盛出 kg水？
5
10积的近似数
在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以
根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
6 人的嗅觉细胞约有 . 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 倍。狗
0 049 45
约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
. × ≈ . （亿个）
0 049 45 2 2
.
0 0 4 9
×
4 5
2 4 5
1 9 6
.
2 2 0 5 < ，舍去 和 ，
0 5 0 5
得数保留一位小数。
答：狗约有 亿个嗅觉细胞。
做一做
1 计算下面各题。
. × （ 得数保留整数）
6 8 6
. × . （ 得数保留一位小数）
0 8 0 9
. × . （ 得数保留两位小数）
1 7 0 45
2 一种大米的价格是每千克 . 元，买 . kg应付多少钱？
3 85 2 5
11整数乘法运算律推广到小数
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。
我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？
计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
. × . . × .
0 7 1 2 1 2 0 7
（ . × . ）× . . ×（ . × . ）
0 8 0 5 0 4 0 8 0 5 0 4
（ . . ）× . . × . . × .
2 4+3 6 0 5 2 4 0 5+3 6 0 5
从上面的算式中，你发现了什么规律？
根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数
乘法也适用。应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。
7 . × . × . ×
0 25 4 78 4 0 65 202
. × × . . ×（ ）
= 0 25 4 4 78 = 0 65 200+2
. × . ×
× = 0 65 200+0 65 2
=
= = +
=
做一做
1 根据运算律填空。
. × . ×
4 2 1 69=
. ×（ . × . ） （ × ）×
2 5 0 77 0 4 =
. × . . × . （ ）×
7 2 8 4+2 8 8 4= +
2 用简便方法计算下面各题。
. × . × . × .
0 034 0 5 0 6 101 0 45
. × . . ×
4 75 99+4 75 2 73 99
12练习三
1 按要求计算下面各题。
（1）得数保留一位小数。
. × . . × . . × .
1 2 1 4 0 37 8 4 3 14 3 9
（2）得数保留两位小数。
. × . . × . . × .
0 86 1 6 2 34 0 15 1 05 0 26
2 一幢大楼有 层，每层高 . m。这幢大楼高约多少米？（得数保留
21 2 84
整数。）
3 世界上第一台电子计算机很大，它的质量
相当于 头 . t重的大象。这台计算机
6 5 85
有多重？（得数保留整数。）
一般的 重 . kg。
25
4 用简便方法计算下面各题。
. × . . × . × . ×
4 8 0 25 0 78 98 0 5 2 33 8
. × . × . × . . × . . × .
1 5 105 0 3 2 5 0 4 1 2 2 5+0 8 2 5
5 回收 t废纸，可以保护 棵树。回收 . t废纸可以保护多少棵树？
1 16 54 5
6 小玲的爸爸、妈妈带着她和 名同学去公园游玩。公园成人票每张 元，
2 5
儿童票每张 . 元，他们买门票一共需要多少钱？
2 5
137 纯净水每瓶 . 元，买 箱纯净
1 3 5
水一共要花多少钱？
8 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
. × . . . × . .
50 4 1 9-1 8 3 76 0 25+25 8
. × . . .
= 50 4 0 1 = 0 094+25 8
. .
= 5 04 = 25 894
9 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
. × . . + . + . . × . × .
2 02 8 5 1 25 4 6 0 75 1 6 7 5 1 25
× . . × × . . × . × . × .
56 1 25 3 4 7 1 5 0 8 0 25 0 4 12 5
10 一个鸡蛋重 . kg，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的 . 倍。这个鹅蛋有
0 05 5 5
多重？
11 公顷松柏林每天分泌杀菌素 kg， . 公顷松柏林 天分泌杀菌素多
1 30 24 5 31
少千克？
松柏林可以净化空气，还可
以降低噪声、美化环境。
148 妈妈带 元去超市购物。她
100
买了 袋大米，每袋 . 元；还
2 306
买了 . kg肉，每千克 . 元。
0 8 26 5
剩下的钱还够买一盒 元的
10
鸡蛋吗？还够买一盒 元的
20
鸡蛋吗？
阅读与理解
知道了……
要解决的问题是……
分析与解答
你能用估算解决这样的问题吗？
商品 单价 数量 总价 袋米不到 元， 袋不到 元；
1 31 2 62
大米 . < < . kg肉 不 到 元； 再 买 一
306 31 2 62 08 27
肉 26 . 5 0 . 8 < 27 盒 10 元的鸡蛋，总共不超过
鸡蛋 + + = （元）。够了。
10 1 10 62 27 10 99
小亮
袋米超过 元， 袋超过 元； 商品 单价 数量 总价
1 30 2 60
kg肉超过 元， . kg超过 大米 . > >
1 25 08 306 30 2 60
× . （元）。如果买 元 肉 . > . >
25 08=20 20 265 25 08 20
的鸡蛋总共就超过…… 鸡蛋
20 1 20
小红
答： 。
回顾与反思
小亮和小红的估算方法有什么不同？
159
右面是某地出租车的计价标准。
计价标准
李叔叔乘坐出租车行驶了 . km，
6 3 km及以内 元；
3 7
他应付出租车费多少钱？ 超过 km的部分，每千米 . 元
3 15
（不足 km，按 km计算）。
1 1
阅读与理解
行驶的里程是 . km，超过
6 3
知道了…… km了，需要分段计费。
3
要解决的问题是……
分析与解答
小亮这样想：
km 元
. km 3 7
63
. km按 km计算 × . 元 . ×
3 3 4 4 15 7+1 5 4
km km = 7+6
3 7
（元）
= 13
元 . 元/千米
7 15
小红这样想：
可以先把 . km看作 km，按每千米 . 元计算，再加上前 km少算的。
6 3 7 1 5 3
. × . （元）
1 5 7=10 5
前 km少算： . × . （元）
3 7-1 5 3=2 5
应付： . . （元）
10 5+2 5=13
答： 。
回顾与反思
你是怎样解答的？你能完成下面的出租车价格表吗？
行驶的里程/ km
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费/元
16练习四
1 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
. × . . . . × . × .
54 9 0 38 4 05+37 85 1 25 0 7 0 8
. × . × . . × . . ×
9 8 25 6 1 3 6+3 6 3 9 2 96 40
2 用 元钱买下面的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。
40
. 元/条
240
. 元/袋 . 元/瓶 . 元/盒 . 元/条
185 360 570 660
3 一个房间长 . m，宽 . m。现在要铺上边长为 . m的正方形地砖，
8 1 5 2 0 6
块够吗？（不考虑损耗。）
100
4 王老师骑车上班，每小时骑行 km，从家到学校要用 . 小时，他家离
15 0 25
学校有多远？如果改为步行，他每小时走 km，用 . 小时能到学校吗？
5 0 8
5 学校食堂准备购买下面 箱水果， 元够吗？
4 200
. 元/箱 . 元/箱 . 元/箱
582 396 428
6 年全国国内生产总值约 万亿元， 年全国国内生产总值比
2010 40 2020
年的 . 倍还多 . 万亿元。 年全国国内生产总值约是多少？
2010 2 5 1 6 2020
177 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
用水量在 t以内每吨 . 元；超过 t的部分，每吨 . 元。
12 2 5 12 3 8
（1）小云家上个月的用水量为 t，应缴水费多少钱？
11
（2）小可家上个月的用水量为 t，应缴水费多少钱？
17
8 五（ ）班 名师生照合影，每人一张合影 合影价格表
1 35
照相： . 元
照片，一共需付多少钱？ 27 5
（含 张照片）
5
加印一张 . 元
2 5
9 某地打固定电话每次前 分钟及以内收费 . 元，超过 分钟的部分每分钟
3 0 22 3
收费 . 元（ 不足 分钟， 按 分钟计算）。妈妈有一次通话 分 秒，
0 11 1 1 8 29
她这一次通话的费用是多少？
10 邮局邮寄信函的收费标准如下表。
收费标准/元
计费单位
本埠 外埠
g及以内的，每 g
100 20
. .
080 120
（不足 g，按 g计算）
20 20
g以上部分，每增加 g加收
100 100
. .
120 200
（不足 g，按 g计算）
100 100
（1）小亮寄给本埠同学一封 g的信函，应付邮费多少钱？
135
（2）小琪要给外埠的叔叔寄一封 g的信函，应付邮费多少钱？
262
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
本单元结束了， 我的收获：
你想说些什么？
成长小档案 我的疑问：
182
位置
1
王艳
周明 赵雪
孙芳
李小冬
张亮同学，你
第 行
有什么问题？ 5
第 行
4
第 行
3
第 行
2
第 行
1
第 列 第 列 第 列 第 列 第 列 第 列
1 2 3 4 5 6
张亮的灯亮了，他在第 列、第 行，
2 3
他的位置可以用数对（ ， ）表示。
2 3
（1）王艳的位置用数对表示是（ ， ），赵雪的位置用数对表示是
（ ， ）。看一看有什么不同。
（2） 数对（ ， ）表示的是王乐的位置，你能指出哪个是王乐吗？
6 3
做一做
举出生活中确定位置的例子，并说一说确定位置的方法。
192 动物园示意图
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6
我用数对（ ，）
3 0 熊猫馆在（ ， ）。
表示大门的位置。
（1）你能按这样的方法表示其他场馆的位置吗？
（2）在图上标出下面场馆的位置。
狮虎山（ ， ） 猩猩馆（ ， ） 飞禽馆（ ， ）
0 1 1 5 5 5
做一做
1 照样子写出下图中字母 2 标出下列各点并依次连成封闭图
的位置。 形，看看是什么图形。
A（ ， ） B（ ， ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）
5 8 5 9 2 1 9 6
C（ ， ） D（ ， ） D（ ， ） E（ ， ）
1 6 8 1
10 10 A
9 A 9
8 8
7 7
6 B D 6
5 5
4 4
3 3
2 C 2
1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
20练习五
1 果盘用数对（ ， ）表示。你能照样子用
3 2
4
数对表示其他几个水果的位置吗？
3
2
1
1 2 3 4 5
2 表中的“山”用数对（ ， ）表示。
识字表
1 5
（1） 像上面这样说一说“春”“雪”“花”“土”
山 石 田 土 沙
5
的位置。 日 月 星 火 水
4
（2） 数对（ ， ）和（ ， ）分别表示哪 雨 雪 雷 风 电
4 2 2 4 3
春 夏 秋 冬 天
个汉字的位置？ 2
枝 叶 花 竹 芽
1
1 2 3 4 5
3 （ ， ）这一格已经涂好了，你能接着涂一涂吗？
9 8
18
（
9
，
8
） （
6
，
11
）
17 （ ， ） （ ， ）
16 12 11 5 10
15 （ ， ） （ ， ）
13 10 6 10
14
（ ， ） （ ， ）
13 12 10 7 10
12 （ ， ） （ ， ）
11 10 6 9
11
（ ， ） （ ， ）
10
12 9 4 6
9 （ ， ） （ ， ）
8 14 6 4 5
7 （ ， ） （ ， ）
14 5 5 4
6
（ ， ） （ ， ）
5 13 4 6 3
4 （ ， ） （ ， ）
3 12 3 7 2
（ ， ） （ ， ）
2
11 2 8 1
1 （ ， ） （ ， ）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617 9 1 10 1
214
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
五味子
6
芦 根 麦 冬
5
桃 仁 炙百部
4
当 归 黄 芩
3
苦杏仁
2
冬瓜子
1
先抓黄芩，黄芩在
（1）用数对表示麦冬、当归和五味子的位置。
（ ， ）的位置。
6 3
（2）三七在（ ， ）的位置，请你在图中标出。
8 6
（3）请你分别用数对表示下面这些中药的位置：
芦根、桃仁、冬瓜子、苦杏仁、炙百部。
5
名称 白棋子 黑棋子
王
后
车
马
象
兵
在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的“王”
在（e， ）处。
1
（1）像上面这样说一说其他棋子的位置。
（2）用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g， ）处的
1
马进到（ f， ）处，黑方（d， ）处的兵进到（d， ）处。你能分
3 7 6
别标出它们移动后的位置吗？
6 设计一个图形，向你的同桌描述各顶点的位置，让他（她）在方格纸上画
出来。
227 （1） 先用数对表示三角形各个顶点的位置，再
10
9
分别画出三角形向右和向上各平移 个单
8 5
7
位后的图形。
6
5
4 C （2）用数对表示平移后图形顶点的位置，说一
3
2 B（ ， ） 说你发现了什么。
4 1
1 A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
8 图书馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它 m
4 3 100
10
在学校以东
400
m，再往北
300
m处。
9
8
（1） 像上面这样描述一下其他场所的位置。
7
6
（2） 王玲家在学校以东 m，再往北 m 5
300 400
4
处；赵华家在学校以东 m，再往北 3
800
2
m处。在图中标出这两名同学家的 1
700
位置。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
（3） 上周六，王玲的活动路线是（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
3 4 4 3 6 5 3 6
（ ， ）。说一说她这一天去了哪些地方。
3 4
生活中的数学
通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一
个地点在地球上的位置。
北京的地理位置是北纬 ° ′、东经 ° ′。
39 56 116 20
本单元结束了， 我的收获： __________________________________
你想说些什么？ ___________________________________________
成长小档案 我的疑问： __________________________________
___________________________________________
233
小数除法
除数是整数的小数除法
1 王鹏坚持晨练，计划 周跑步 . km，他平均每周应跑多少千米？
4 22 4
. ÷
22 4 4=
想一想：被除数是小数该怎么除呢？
可以转化为整数计算。
. km m
22 4 =22400
÷ （m）
22400 4=5600
m . km
5600 =5 6
.
5 6 商的小数点要和被
4 2 2 . 4 除数的小数点对齐。
还可以列竖式计算。
你能试一试吗？ 2 0
……表示 个十分之一。
2 4 24
2 4
0
做一做
列竖式计算下面各题。
. ÷ . ÷ . ÷
9 6 4 25 2 6 34 5 15
242 王鹏的爷爷计划 天慢跑 km，他平均每天应慢跑多少千米？
16 28
÷
28 16=
.
1 7 5
.
1 6 2 8 0 0
1 6
……添 继续除，表示 个（ ）分之一。
1 2 0 0 120
1 1 2
……添 继续除，表示 个（ ）分之一。
8 0 0 80
8 0
0
想一想：计算除数是整数的小数除法要注意什么？
3 王鹏计划每周跑 . km，他平均每天应跑多少千米？
5 6
. ÷
5 6 7=
为什么要商 呢？ .
0 0
.
7 5 6
怎样验算呢？自己试一试！
做一做
计算下面各题。
（1） ÷ . ÷ . ÷
72 15 14 21 7 25 5 6
（2） . ÷ . ÷ . ÷
7 83 9 0 54 6 6 3 14
（3） ÷ . ÷ . ÷
12 16 1 26 28 0 416 32
25练习六
1 计算下面各题，看看你有什么发现。
÷ ÷ ÷
42 3 84 4 91 14
. ÷ . ÷ . ÷
4 2 3 8 4 4 9 1 14
2 《新编童话集》一套共 本，总价
4
. 元。平均每本多少钱？
99 8
3 爸爸打长途电话，通话 分钟，花了 . 元，平均每分钟花多少钱？
12 84
4 计算下面各题。
. ÷ . ÷ . ÷ . ÷
43 5 29 6 6 4 18 9 27 1 35 15
. ÷ . ÷ . ÷ . ÷
28 6 11 37 5 6 20 4 24 3 64 52
5 青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续 次共跳跃 . m，这只青蛙平均一次跳
3 7 74
多远？
6 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
÷ . ÷ .
24 15=16 1 26 18=0 7
.
16 0 7
.
15 24 1 8 1 2 6
15 1 2 6
90 0
90
0
7 计算下面各题，并用乘法验算。
. ÷ ÷ . ÷ . ÷
15 6 12 328 16 1 35 27 0 646 19
268 为推进节水型城市建设，某市 年共发放节水龙头 . 万只。平均
5 319 46
每年发放多少万只？
9 下面哪些题的商小于 ？在括号里画“ ”。
1
÷ . ÷ ÷ . ÷
12 8 1 8 12 10 25 0 27 9
（ ） （ ） （ ） （ ）
. ÷ . ÷ ÷ . ÷
5 04 6 76 5 45 45 36 0 84 28
（ ） （ ） （ ） （ ）
想一想：什么情况下得到的商比 小？
1
10 五（ ）班有班费 . 元，同学们卖废品又得到 . 元。
1 24 2 16 4
用这些钱正好可以买
本《少年科技》。 也正好可以买 根跳绳。
7 14
（1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
11 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有 . km，他们上山用了
7 2 3
小时，下山用了 小时。
2
（1）上山、下山的平均速度各是多少？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
12 填表。
被除数 .
15 15 150
除数
5 50 500
商
27一个数除以小数
4 奶奶编“中国结”，编一
个要用 . m丝绳。用
0 85
. m丝绳可以编几个
7 65
“中国结”？
. ÷ .
7 65 0 85=
想一想：除数是小数该怎么计算？
可以把除数转化
成整数，同时……
. . . .
0 85 7 65 0 85 7 65
扩大到它的 倍 扩大到它的 倍
100 100
9
. .
0 8 5 7 6 5
7 6 5
0
做一做
先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动
小数点，再计算。
. . . . . .
2 6 62 4 0 34 2 38 0 16 0 544
285
. ÷ .
12 6 0 28=
被除数位数不 在被除数的末尾
. .
够怎么办？ 0 28 12 60 用“ ”补足。
0
4 5
. .
0 2 8 1 2 6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
大家来讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？
1. 先移动除数的小数点，使它变成 ；
2. 除数的小数点向右移动几位， 的小数点也向右移动
几位（位数不够的，在被除数的末尾用 补足）；
3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
做一做
1 计算下面各题。
. ÷ . . ÷ . . ÷ . . ÷ .
2 19 0 3 5 58 3 1 0 84 3 5 7 05 0 47
. ÷ . . ÷ . . ÷ . ÷ .
51 3 0 27 25 6 0 032 5 88 0 56 26 0 13
2 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
.
8 4 5 1 4
. . . . . . .
1 8 1 4 4 2 6 1 1 7 3 2 4 4 8
1 4 4 1 0 4 3 2
0 1 3 0 1 2 8
1 3 0 1 2 8
0 0
29练习七
1 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
. ÷ . ÷ . ÷ . ÷
4 68 1 2= 12 2 38 0 34=
. ÷ . ÷ ÷ . ÷
5 2 0 32= 32 161 0 46=
2 计算下面各题。
. ÷ . . ÷ . . ÷ . . ÷ .
5 98 0 23 19 76 5 2 10 8 4 5 2 7 7 5
÷ . . ÷ . . ÷ . ÷ .
21 1 4 8 84 1 7 6 21 0 03 15 0 06
3 鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重 . kg，一只天鹅重 . kg，鸵
134 9 9 5
鸟的体重是天鹅的多少倍？
4
180 24 30
18 ÷ 2 . 4 = 13 . 5 ÷ 0 . 3 =
. . .
1 8 0 24 0 03
这是苹果冠军。 我摘的这个苹果只有 . kg。
025
5
苹果之乡今年的苹果冠军重 . kg，小明摘的苹果重 . kg。苹果冠
0 67 0 25
军的质量是小明摘的苹果的多少倍？
6 小云家有一块长方形的菜地，面积是 . m2 。菜地的宽是 . m，长是
68 4 7 2
多少米？
307 根据第一列里的数填出其他各列里的数。
被除数 . .
273 2730 273 0273
除数 . . .
13 13 013 0013
商
21 21 21
8 小林家这周出售自家种植的草皮共收入 元，每平方米草皮的售价为
455
. 元。小林家这周售出了多少平方米的草皮？
6 5
9 计算下面各题，看看你有什么发现。
6 ÷ 1 . 5 1 . 2 ÷ 1 . 2 49 . 5 ÷ 1 . 1
6 ÷ 1 1 . 2 ÷ 1 49 . 5 ÷ 1
6 ÷ 0 . 5 1 . 2 ÷ 0 . 8 49 . 5 ÷ 0 . 45
6 ÷ 0 . 2 1 . 2 ÷ 0 . 2 49 . 5 ÷ 0 . 3
10 清风小区去年年底全部改用节水龙头。今年，王奶奶家上半年节约水
费 . 元，李奶奶家第二季度节约水费 元。谁家平均每月节约的
34 5 21
水费多？
11 在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子 × m接力决赛中，中国队以
4 100
. 秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？
37 79
12 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人 . 元，购买门票
4 5
一共花了 . 元。购买返程车票共需 . 元。
58 5 32 5
你能提出数学问题并解答吗？
31商的近似数
在实际应用中，小数除法所得的商，也可以根据需要，按“四舍五入”法
保留一定的小数位数，求出商的近似数。
6 爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球 . 元，每个羽毛球大约多
19 4
少钱？
一筒有 个。
12
. ÷ ≈
19 4 12
. 保留两位小数：
1 6 1 6
1 2 1 9 . 4 19 . 4 ÷ 12 ≈ 1 . 62 （元）
1 2
7 4 计算价钱，保留两位
7 2 小数，表示精确到分。
2 0 保留一位小数：
1 2 . ÷ ≈ . （元）
19 4 12 1 6
8 0
7 2
计算价钱，保留一位
8
小数，表示精确到角。
求商的近似数时，先计算到比要保留的小数
位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
做一做
计算下面各题。
. ÷ . . ÷ . . ÷ .
4 8 2 3 1 55 3 9 14 6 3 4
（得数保留一位小数） （得数保留两位小数） （ 得数保留整数）
32循环小数
7 王鹏跑 m用时 秒，他平均每秒跑多少米？
400 75
÷
400 75=
.
5 3 3 3
余数怎么总是“ ”？ 7 5 4 0 0
25
继续除下去，可能永 3 7 5 商的小数部分总
远也除不完。 是重复出现“ ”。
2 5 0 3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5
8 计算下面各题，说一说商有什么特点。
÷ . ÷
28 18= 78 6 11=
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫作循环小数。像上面的 . …和 . …都是循环小数。
5 333 7 14545
33一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数
的循环节。例如：
. …的循环节是 。
5 333 3
. …的循环节是 。
7 14545 45
. …的循环节是 。
6 9258258 258
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数
字上面各记一个圆点。例如：
4
. … 写作 .
5 333 5 3
4 4
. … 写作 .
6 9258258 6 9258
做一做
1 用简便形式写出下面的循环小数。
. … . … . …
1 555 1 746746 0 105353
2 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写
出它的近似数。
. ÷ . ÷ . ÷ .
2 29 1 1 153 7 2 23 3 3
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
÷ . ÷
15 16= 1 5 7=
商是小数。 商是循环小数。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如， . 是一个有限小数。
0 9375
4 4
小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如， . 是一个无限小数。
0 2142857
34用计算器探索规律
9 用计算器计算下面各题。
你发现了什么规律？
÷ . …
1 11=0 0909
÷ . …
2 11=0 1818
÷
3 11=
÷
4 11=
÷
5 11=
它们的商都是循环小数。
不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。
÷
6 11=
÷
7 11=
÷
8 11=
÷
9 11=
做一做
用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
× .
3 0 7 =
. × .
3 3 6 7 =
. × .
3 33 66 7 =
. × .
3 333 666 7 =
. × .
3 3333 6666 7 =
. × .
3 33333 66666 7=
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
35练习八
1 按要求计算下面各题。
（1）得数保留一位小数。
÷ . . ÷ . . ÷ .
48 2 3 1 55 3 8 7 09 0 52
（2）得数保留两位小数。
. ÷ . ÷ . ÷ .
3 81 7 246 4 13 5 63 6 1
2 一支铺路队铺一段公路。上午工作 . 小时，铺了 . m ；下午工作
3 5 164 9
. 小时，铺了 . m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？
4 5 206 7
3 填表。
算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数
÷
40 14
. ÷
26 37 31
. ÷
45 5 38
4 动物 爬行速度 （1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛
的多少倍？
蜗牛 . 千米/时
0045
（2）你还能提出其他数学问题并
陆龟 . 千米/时
032
解答吗？
蜘蛛 . 千米/时
19
5 在 里填上合适的运算符号。
. . .
81 0 5=40 5 81 1 5=54
. . .
81 0 5=162 81 1 5=82 5
6 计算下面各题。 哪些题的商是循环小数？
. ÷ . ÷ .
5 7 9 6 64 3 3
÷ . ÷
5 8 9 4 6
367 写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。
44
. …≈ . ≈
1 29090 0 0183
4 4
. …≈ . ≈
0 444 7 275
8 一列火车从南京到上海行驶 km，用了 . 小时。平均每小时行驶多
305 1 2
少千米？（得数保留两位小数。）
9 比较下面这些小数的大小。
4 44 4 44
. . . . . .
0 33 0 3 1 23 1 233 1 45 1 45
10
A超市 B超市
买 箱送 盒
1 2
. 元／盒 元／箱 . 元／盒 元／箱
25 58 26 62
王叔叔一共要买 盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一
30
共需要多少钱？
11 计算下面各题。
÷ . ÷ . + . . ÷ .
42 28 7 2 1 6 0 8 19 8 3 3
. × . （ . . ）÷ . × .
2 5 3 6 16 8+1 47 0 7 18 0 45
12 用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
. ×
1234 5679 9 =
. ×
1234 5679 18=
. ×
1234 5679 27=
. ×
1234 5679 36=
. ×
1234 5679 45=
. ×
1234 5679 54=
3713 不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。
× . .
6 0 7 =4 2
. × . .
6 6 6 7 =44 22
. × .
6 66 66 7 =
. × .
6 666 666 7=
14 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
÷ ÷
1 7= 2 7=
÷ ÷
3 7= 4 7=
÷ ÷
5 7= 6 7=
15 先找出规律，再按规律填数。
（1） . . .
6 25 2 5 1 0 064
（2） . . .
7 3 5 1 75 0 21875
收费标准
（1） 小时及以内 . 元。
1 25
（2） 超过 小时，每 . 小时 . 元
1 05 25
（不足 . 小时，按 . 小时计算）。
05 05
李叔叔交了 . 元，他在这个停车场最多停车几小时？
12 5
你知道吗？
什么是“数字黑洞”？
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例
如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大
的顺序排成一个数，用大数减去小数（如 、 、 、 ，就用 ），
1 2 3 0 3210-123
然后用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得 。即
6174 7641-
= 。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
1467 6174
不信的话，请你试一试！
3810 每个瓶子最多
（1）妈妈要将 . kg香油分
2 5 可装 . kg。
04
装在一些玻璃瓶里，需
要准备几个瓶子？
阅读与理解
知道了……
要解决的问题是……
分析与解答 准备 个瓶子行吗？
6
. ÷ . . （个）
2 5 0 4=6 25
个瓶子可以装：× . （kg）
6 6 04=
要装 . kg需要 个瓶子。
25
（2）王阿姨用一根 m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用
25
. m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
1 5
分析与解答 只够包装 个，不
16
够包装 个。
17
÷ . . …（个）
25 1 5=16 666
包装 个礼盒需要：
17
. × . （m），丝带不够用。
15 17=255
回顾与反思
第（1）题，不管小数部分是多少，都要进一取整数。
第（2）题，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。
在解决实际问题时，要根据
实际情况取商的近似值。
39练习九
1 台同样的抽水机同时工作， 小时可以浇地 . 公顷。照这样计算，一
2 3 1 2
台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
2 一条高速公路长 km。一辆客车 小时行驶完全程，一辆货车 . 小时
288 3 36
行驶完全程。客车的平均速度比货车的平均速度快多少？
3 一个林场用喷雾器给树喷药， 台喷雾器 小时喷了 棵。照这样计算，
3 4 300
一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
4 周报每份 . 元，晚报每份 . 元。田爷爷的报摊昨天卖周报和晚报共收
1 5 0 5
入 元，其中周报卖出 份，晚报卖出多少份？
230 85
5 计算下面各题。
. × ÷ . . ÷ . ÷ .
0 75 18 0 15 2 07 0 23 0 45
. ÷ . . . + . ÷ .
21 36 0 8-12 9 7 28 3 2 2 5
6 一只雨燕 小时可飞行 km，一只信鸽每小时可飞行 km。雨燕飞
3 510 74
行的速度大约是信鸽的多少倍？（得数保留一位小数。）
7 蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要 . kg面粉。李师傅用 kg面粉最多可
0 32 4
以做多少个这种蛋糕？
408 果农们要将 kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装 kg葡萄。
680 15
装这些葡萄需要准备多少个纸箱？
9 孙老师要用 元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先用 . 元买了
80 45 6
本相册，剩下的钱准备用来买 . 元一支的笔，可以买多少支？
8 2 5
10 计算下面各题，看看你有什么发现。
. ÷ . . ÷ . . ÷ . . ÷ .
6 8 0 5 4 2 0 25 2 1 0 2 1 9 0 1
. × . × . × . ×
6 8 2 4 2 4 2 1 5 1 9 10
11 中老年运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程 . km的长跑比赛。跑完
1 5
全程，刘大伯用了 . 分钟，李大伯比刘大伯多用 分钟。李大伯跑 km
9 7 2 1
平均需要多少分钟？
12 一瓶橙子粉净含量 g，每冲一杯橙汁需要 g橙子粉和 g方糖。冲完
450 16 9
这瓶橙子粉，大约需要多少克方糖？
13 科学研究表明， m2 的森林每周可吸收 . t二氧化碳。城北的森林
10000 6 3
公园有 m2 森林，今年 月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
50000 8
14 小华在计算 . 除以一个数时，把商的小数点向右多移了一位，结果得
3 69
. 。这道题的除数是多少？
24 6
41整理和复习
1 计算下面各题。
. × . . × . . × .
0 67 7 5 9 12 0 8 8 36 0 25
. ÷ . . ÷ . . ÷ .
1 89 0 54 7 1 0 25 0 51 2 2
. × . × . × （ . . ）÷ .
3 14 102 0 125 7 41 80 3 2+0 56 0 8
小数乘除法和整数乘除法有什么联系？
除数是小数的除法要
转化为除数是整数的
小数乘法先转化为整数乘 整数混合运算的顺序和
除法来算。
法来算，再点上小数点。 运算律对小数同样适用。
2 调查当天外汇牌价数据并解答下面的问题。（括号内填两位小数。）
人民币外汇牌价（单位：元）
年 月 日
美元兑换人民币 （ ）
1
日元兑换人民币 （ ）
1
欧元兑换人民币 （ ）
1
（1）一个玩具在美国标价 . 美元，相当于人民币多少元？
2 8
（2） 元人民币可以兑换多少美元？（得数保留两位小数。）
100
（3）同一块手表在美国标价 美元，在日本标价 日元。换算成
50 5500
人民币，这块手表在哪里的标价低？
（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？
解决问题时，要根据实际情况取近似数。
42练习十
1 计算下面各题。
. ÷ ÷ . . × .
40 32 24 111 0 3 6 92 0 84
. × . . ÷ . . ÷ .
2 8 6 25 2 07 0 023 1 23 0 03
2 用计算器计算下面各题。（得数保留两位小数。）
. ÷ . . ÷ . . ÷ .
1 3 0 03 6 509 0 27 0 68 0 95
3 下面是一所小学购买体育用品的清单，请把表格填写完整。
商品 数量 单位 单价/元 金额/元
篮球 个
4
足球 个 .
5 43400
合计 .
77200
4 计算下面各题。
. × . ÷ . . ÷ . .
1 08 0 8 0 27 2 05 0 82+33 6
. ÷ . ÷ . . . ÷ .
44 28 0 9 4 1 9 07-22 78 3 4
5 张老师为学校图书室购买单价 . 元的字典，用 元可以买几本？
185 100
6 一套“百科知识”丛书共 本，售价 . 元。小丽攒够了钱去书店，刚
4 83 2
巧碰上书店促销，这套丛书现价 . 元。小丽买了丛书后，用剩下的钱
62 4
正好买了 个笔记本。
4
你能提出数学问题并解答吗？
本单元结束了， 我的收获： __________________________________
你想说些什么？ ___________________________________________
成长小档案 我的疑问： __________________________________
___________________________________________
434
可能性
1 联欢会上小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目，三张卡片上分别
写着唱歌、跳舞、朗诵。
跳 卡片倒扣在桌面上。
唱 朗
舞
歌 诵
小明第一个抽签，他可能会抽到什么节目？
三种情况都有可能。
也可能是朗诵。
可能是唱歌。
小红
小明
小丽
小明抽到了跳舞，接下来小丽可能会抽到什么？
不可能是跳舞。
唱歌和朗诵都有可能。
小红
小丽 小明
小丽抽到了朗诵，最后只有一张了。小红会抽到什么？
44做一做
分别从右面两个盒子里摸棋子。
（1）哪个盒子里肯定能摸出红棋子？
（2）哪个盒子里可能摸出绿棋子？
（3）哪个盒子里不可能摸出绿棋子？
2 小组活动：在右面这样的盒子里轮流摸
棋子，每次摸出一个，记录下它的颜色，
再放回去摇匀，重复 次。
20
摸出 次，
颜色 记录 次数 16
摸出 次。
4
16
4
交流各组的记录结果，你发现了什么？
再摸一次，摸出哪种颜色
棋子的可能性大？
做一做
转动指针。
指针停在哪种颜色上的可能性大？ 指针停在哪种颜色上的可能性小？
453 小组活动：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，每个小组的盒
子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回去摇匀，
重复 次。
20
颜色 记录 次数
15
5
下面是八个小组的统计情况。
小组 合计
1 2 3 4 5 6 7 8
摸出 的次数
15 16 12 18 15 16 14 17 123
摸出 的次数
5 4 8 2 5 4 6 3 37
盒子里可能是 多还是 多？
做一做
1 从右面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么
颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性
最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？
哪面朝上？
2
全班每人掷一次。
掷出 朝上的有 人，
掷出 朝上的有 人。
46练习十一
1 转动指针，说一说指针可能停在 2 一个正方体，六个面上分别
哪种颜色的区域上。 写着数字 、 、 、 、 、 。
1 2 3 4 5 6
掷一次，可能掷出哪个数字？
1
3 从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。
一定摸到黄球。 一定摸到蓝球。
可能摸到黄球。 可能摸到蓝球。
可能摸到红球。 不可能摸到蓝球。
不可能摸到红球。 不可能摸到黄球。
4 按要求涂一涂。
摸出的一定是 。 摸出的不可能是 。 摸出的可能是 。
5 按要求涂一涂。
（1）指针可能停在红色、黄色或蓝色区域。
（2）指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性
最大，停在红色区域的可能性最小。
（1） （2）
476 从右面的袋子里每次摸出一个球，再放回去
摇匀继续摸。摸 次，把结果记录下来。
20
颜色 记录 次数
摸出哪种球的可能性大？
7 从下面的盒子里摸出一个球，在哪 8 从下面 张卡片中抽出一张，
9
个盒子里更容易摸到 ？ 最有可能抽到什么？
讲故事卡片 张
5
唱歌卡片 张
3
跳舞卡片 张
1
9 只有一枚硬币，猜一猜可能在哪个盒子里。
猜对的人多，还是
猜错的人多？
把猜的情况记录在下表中。
盒子 号 号 号 号
1 2 3 4
人数
4810 给 表面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色面朝上的可能性比蓝色面
大，应该怎么涂？
11 把 张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“ ”的可能性最大，
10 1
摸出数字“ ”的可能性最小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。
5
生活中的数学
通过掷硬币确定谁开球比较公平。
太阳不可能从西边升起。
花落在每个人手中都有可能。
地球肯定每天都在转动。
本单元结束了， 我的收获： __________________________________
你想说些什么？ ___________________________________________
成长小档案 我的疑问： __________________________________
___________________________________________
49掷一掷
同时掷 ，得到两个数，
可能有 、 ……
这两个数的和可能有哪些？ 2 3
不可能有 。
1
可能有 吗？
13
老师才选 个数，还有
我们来掷 次，如果和是 、 、
5
20 5 6
、 、 ，算我赢，否则算你们赢。 、 、 、 、 、 ，
2 3 4 10 11 12
7 8 9
共 个数。
6
我们赢的可能
性比老师大。
50我不信总是老师赢，
下次我来掷。
怎么又是老师赢？
两人一组，轮流掷。和是几，就在几的上面涂一格。涂满其中任意一列，
游戏结束。
从图中你发现了什么？各小组交流一下。
515
简易方程
1. 用字母表示数
我比你大 岁。
1 30
小红的 爸爸的
年龄/岁 年龄/岁
1 1+30=31
2 2+30=32
3 3+30=33
…… ……
小红 爸爸
表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子
简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？
我这样表示。
我用字母a表示
小红的年龄。
爸爸的年龄：小红的年龄 + 岁
30
爸爸的年龄：a+
30
你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？
在数学中，我们经常用字母表示数。
想一想：a可以是哪些数？a可以是 吗？
200
当a 时，爸爸的年龄是多少？
=11
a
+30=11+30=
52在地球上能举起 在月球上能举起
的物体质量 / kg 的物体质量 / kg
×
1 1 6=6
×
2 2 6=12
×
3 3 6=18
…… ……
你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量吗？
x× 可以写成 x
6 6
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
上图中学生在月球上能举起的物体质量是多少？
根据剪下的长方形纸
条的长度计算面积，并完成
下表。
长度/cm . x
2 4 56 8 15
面积/cm2
mc
3
2 在月球上，人能举起的物体质量是地球上的 倍。
6
在地球上我只能举起 kg，
15
在月球上我真是个大力士。
x表示人在地球上能 人在月球上能举起的
举起的物体质量。 物体质量就是（ ）。
省略乘号时，一般把
数字写在字母前面。
做一做
53运算律 用字母表示
加法交换律 a b b a
+ = +
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a×b b×a
=
可以写成 a • b b • a 或 ab ba
= =
用字母表示运算律，简明易记，便于应用。
（2）用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积、C表示周长）。
S = a • a C = a • 4
可以写成 S a2 C a
= =4
a
a
a cm
=6
计算下面正方形的面积和周长。
S a2 C a
= =4
× =6 6 =
=36
（cm2 ）
=
mc
6
3 （1）我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
在含有字母的式子
里，字母中间的乘
号可以记作“ · ”，
也可以省略不写。
读作“a的平方”，
表示 个a相乘。
2
cm 6
54练习十二
1 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示。
身高用厘米数，
标准体重 身高 体重用千克数。
= -105
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
2
原来有n元。
车上原来有x人。
现在有 元。 现在有 人。
每袋有a条鱼， 有m个饺子（m为整十数），每
一共有 条。 盘装 个，可以装 盘。
10
3 （1） 年某地区青少年（ ～ 岁）平均身高为x cm，到 年，
2000 6 17 2020
平均身高增长了 cm。 年该地区青少年平均身高为 cm。
3 2020
（2）鸟的骨骼约是体重的 . ～ . 倍，人的骨骼约是体重的 . 倍。
0 05 0 06 0 18
一个人重a kg，骨骼约是 kg。
55（3）人的身高早晚可能会相差 cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早
2
上身高是b cm，晚上身高可能是 cm。
（4）小英家本月的用电量是 千瓦时，交电费c元，那么电价是每千瓦时
80
元。
4 体育用品商店昨天卖出 个足球，今天比昨天多卖出m个。
48
（1）今天卖出足球 个。
（2）当m 时，今天卖出 个。
=10
（3）当m 时，今天卖出 个。
= 60
5 省略乘号写出下面各式。
a×x x×x b× b×
8 1
6 把结果相等的两个式子连起来。
a2 . × . x • x 2
2 5 2 5 6
x2 × . 2 a×
6 2 2 5 2
7 根据运算律在 里填上适当的数或字母。
a （ c） （ ）
+ 2+ = + +
a • b • • （ • ）
4=
x x （ ） •
3 +5 = +
（x ） × ×
4 +3 = +
8 在 里填上适当的数或字母。
b x× . ×
+ = +3 =2 6
× × × ×m
8 125=8
×a b× （ ）×
25 + = + 25
569 （1）小亮每分钟骑行v m， 分钟骑行 m，t 分钟骑行 m。
2
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
s
=
（3）如果每分钟骑行 m，骑行 分，骑行的路程是多少米？
260 30
10 （1）用字母表示长方形的面积和周长公式。
S
b =
a C =
（2）一个长方形的长是 cm，宽是 cm，它的面积和周长各是多少？
8 5
11 用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，分别写出它们之间的数
量关系。
从左边选一个公式
c
= 解决下面的问题。
a
=
x
=
如果每袋方便面 . 元， 元可以买几袋？
1 5 6
12 填表并解答问题。
工作效率 工作时间 工作总量 王红每分钟打字 个，
50
（个/分） （分） （个）
利用表中的公式计算她
x
5 小时打字的个数。
1
m
150
a t c
=
13 根据右图回答问题。
（1）哪一部分的面积是ac？
（2）哪一部分的面积是bc？ c
（3）整个图形的面积是多少？
a b
574 一大杯果汁 g，从中倒出 小杯。
1200 3
如果每小杯果汁x g，你能用含有字母的
式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
一小杯果汁x g， 小杯 还剩（ x） g。
3 1200-3
果汁总共 x g。
3
x
1200-3
根据这个式子，当x等于 时，果汁还剩多少克？
200
x ， x ×
=200 1200-3 =1200-3 200=600
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
做一做
1 商店原来有 kg苹果，又运来了 箱苹果，每箱重a kg。
120 10
（1）用式子表示这个商店里苹果的总质量。
（2）根据这个式子，当a等于 时，商店一共有多少千克苹果？
25
2 仓库里有货物 t，运走了 车，每车运b t。
96 12
（1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。
（2）根据这个式子，当b等于 时，仓库里剩下的货物有多少吨？
5
（3）这里的b能表示哪些数？
585 用小棒摆图形。
……
……
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
三角形用了 x根小棒，
摆一个三角形和一个正方形要
3
正方形用了
4
x根小棒，
用 根小棒，一共用 x根小棒。
7 7
共用（ x x）根小棒。
3 +4
x x （ ）x x
3 +4 = 3+4 =7
这里运用了什么运算律？
当x等于 时，一共用了多少根小棒？
8
做一做
和谐号列车的平均速度为 千米/时，
220
复兴号列车的平均速度为 千米/时。
350
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号
一共行驶多少千米？
（2）行驶x小时，复兴号比和谐号
多行驶多少千米？
59练习十三
1 （1） 一天早晨的气温是b ℃，中午比早晨高 ℃。b+ 表示什么？
8 8
（2） 某班共有 名学生，女生有（ c）名。这里的c表示什么？
35 35-
（3） 在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个 分球。 x表示什么？
3 3
2 用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1） t与 的和。 （2） 减去a的差。
3 20
（3） x的 倍。 （4） b除以 的商。
2 12
（5） a的 倍减去 . 的差。 （6） 比x小 的数。
5 4 8 9
3
有 人，平均分成a 一本练习本a元， 元
20 20
组，每组（ ÷a）人。 可买（ ÷a）本。
20 20
÷a
20
像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。
+a -a a
20 20 20
4 （1）当a . ，b . 时，求a+b的值。
=2 8 =6 3
（2）当x ，y 时，求xy的值。
=12 =7
（3）当m ，n 时，求m÷n的值。
=72 =9
（4）当x ，y 时，求 x+y的值。
=20 =100 4
5 （1）桶里原有 kg水，又加入 勺水，每勺水重x kg。用含有字母的
3 5
式子表示桶里现有水的质量。
（2）当x 时，用上面的式子求出桶里现有水的质量。
=2
606 张叔叔每天投递 份快递，李叔叔每天投递 份快递。
75 60
（1）他们每天共投递 份，x天共投递 份。
（2）用第（1）题中的式子计算他们 天的总投递数。
30
7 计算下面各题。
a a x x y y b b
2 +6 11 -9 8 - +7
8 一本书有a页，小华每天看 页，看了b天。
8
（1）用式子表示还没看的页数。
（2）如果这本书有 页，小华看了 天，用上面的式子求出还没看的页数。
94 7
9 重庆到宜昌的水路长 km，游轮以每小时 km的速度从重庆开往宜昌。
648 36
（1）开出t小时后，游轮离重庆
有多远？如果t = ，离
10
重庆有多远？
（2）开出t小时后，游轮到宜昌
还有多远？如果t = ，到
12
宜昌还有多远？
10
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要 根小棒。
（2）用第（ ）题中的式子计算摆 个正方形需要的小棒数。
1 21
11 当x= 时，x2 和 x各等于多少？当x的值是多少时，x2 和 x正好相等？
6 2 2
612. 解简易方程
方程的意义
水重 x g。
100g
50g50g
100g
100g 100g
50+50=100
这是一个等式。 100g100g
1001g001g00g
x>
100+ 200
100g
100g100g
1001g001g00g
100g
100g 100g
空杯子重 g。 100+
x<
300
100
100g
100g100g
50g
100g
100g 100g
100g
一杯水有多重？ x
100+ =250
62x元 x元 x元 3 x =2 . 4
. 元
24
像 +x ， x . ……这样，根据等量关系列出的含有未知
100 =250 3 =2 4
数的等式是方程。
你能自己写出一些方程吗？
x x x x x x
+5=18 + + + =35 8- =3
x x÷ x
5 =30 4=6 3 +6=12
（x ） （x ）÷ x y
6 -2 =24 +4 2=3 + =5
做一做
1 下面哪些式子是方程？
x > y
35+65=100 -14 72 +24
x < （y ）
5 +32=47 28 16+14 6 +2 =42
2 看图列方程。
g
x g x g 50
50g x
73
166
你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我
国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就有用一组方程解决
实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提
倡用x、y、z等字母代表未知数，才有了方程现在这样的表达方式。
63等式的性质
同学们，你们用天平做过游戏吗？
两边同时各放上 个同样的茶杯，天平会发生什么变化？同时
1
放 个同样的茶杯呢？同时放 个同样的茶壶呢？
2 1
两边都拿掉 个花瓶，天平还保持平衡吗？
1
个花盆和 个花瓶同样重。
1
你发现了什么？
平衡的天平两边加上同样 平衡的天平两边减去同样的
的物品，天平保持平衡。 物品，天平也保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
等式的性质
1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
64左边墨水的数量扩大到原来的 倍，右边铅笔盒的数量也
2
扩大到原来的 倍，天平还保持平衡吗？扩大到原来的 倍、
2 3 4
倍……呢？
如果把两边的球都平均分成 份，各自去掉 份，天平还保
2 1
持平衡吗？
个排球和 个皮球同样重。
1
你发现了什么？
平衡的天平两边的物品数量都扩大到 平衡的天平两边的物品数量都缩小到
原来的相同倍数，天平仍保持平衡。 原来的几分之一，天平仍保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
等式的性质
2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，左右两边仍然相等。
0
65练习十四
1 下面哪些式子是方程？
x . a× < . . .
+3 6=7 2 2 4 3-1 4=1 6
÷b x . ÷ >
3 8- =2 6 2 2 3
× . . y x y
4 2 4=9 6 5 =15 2 +3 =9
2 看图列方程。
x kg . kg . kg
05 25
x支 x支 x支
支
36
3 用方程表示下面的数量关系。
（1）小明x岁，爸爸 岁，两人相差 岁。
40 28
（2）姐姐身高 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮 cm。
152 5
（3）小芳每天跑s km，一个星期共跑了 . km。
2 8
（4）一罐糖果共a颗，平均分给 个小朋友，每人得 颗，正好分完。
25 3
4 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
5 如果a=b，根据等式的性质填空。
a b （ ） a （ ） b a× . b×（ ）
+3= + - = -9 1 5=
a （ ） b m a （ ） b c a÷（ ） b÷
+ = + - = - = 10
66解方程
1
x个
个
9
x
+3=9
x是多少？
可以运用等式的性质来求。
x
x
+3=9
等式两边减去同一个数，
x 左右两边仍然相等。
解：x
+3-3=9-3
x 为什么要减 ？
3
x
=6
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
x 就是方程x+ 的解。求方程的解的过程叫作解方程。
=6 3=9
x= 是不是正确的
6
答案呢？检验一下。 方程左边 = x +3
=6+3
=9
方程右边
=
所以，x 是方程的解。
=6
做一做
1 解下列方程。
x x x
100+ =250 +12=31 -63=36
2 x 是方程 x 的解吗？x 呢？
=2 5 =15 =3
672 解方程 x 。
3 =18
x
3 =18
等式两边除以同一个不为
0
的数，左右两边仍然相等。
x
x x
解： x÷（ ） ÷（ ）
3 =18
x （ ）
=
检验一下。
3 解方程 x 。
20- =9
x也表示数，同样可以运用
解： x x x
20- + =9+ 等式的性质。
x
20=9+
x
9+ =20
x
9+ -9=20-9
x
=11
你学会解方程了吗？解方程需要注意什么？
做一做
1 解下列方程。
x . . x . x
+3 2=4 6 -1 8=4 15- =2
. x . x÷ . . ÷x
1 6 =6 4 7=0 3 2 1 =3
2 看图列方程，并求出方程的解。
x元 . 元 x元 x元 x元
12
元 . 元
4 8 4
684 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支
支
40
x
3 +4=40
解： x 先把 x看作一个整体。
3 +4-4=40-4 3
x
3 =36
x÷ ÷
3 3=36 3
x
=12
5 解方程 （x ） 。
2 -16 =8
解：（x ）÷ ÷ 把什么看作一个整体？
2 -16 2=8 2
x
-16=4
请你把这个方程解完。
也可以这样解。
解： x 运用了什么运算律？
2 -32=8
x
2 -32+32=8+32
x
2 =40
x÷ ÷
2 2=40 2
x
=20
做一做
1 看图列方程，并求出方程的解。
x元／本 . 元
15
. 元
55
2 解下列方程。
x x ×
6 -35=13 3 -12 6=6
（ x ）× （ x）÷
5 -12 8=24 100-3 2=8
69练习十五
1 后面括号中哪个x的值是方程的解？
（1） x （ x ，x ） （2） x （x . ，x ）
+32=76 =44 =108 4 =6 =1 5 =2
（3） x （x ，x ） （4） ÷x . （x . ，x ）
12- =4 =16 =8 3 =1 5 =0 5 =2
2 解下列方程并检验。
x . . x . x . . x
+0 3=1 8 3+ =5 4 5 =1 5 0 2 =6
x . x . x÷ . x÷
-1 5=4 -6=7 6 1 1=3 5=15
3 看图列方程，并求出方程的解。
x m 原价：x元
. m 优惠： 元
27 45
现价： 元
. m 128
69
支
9 原来有
x g 每杯 g
75
x元/支
4 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1） x加上 等于 。 （2） x的 倍等于 。
35 91 3 57
（3） x减 的差是 。 （4） x除以 等于 . 。
3 6 8 1 3
5 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
x x x x÷
+2=12 -2=12 2 =12 2=12
y y y y÷
+3=12 -3=12 3 =12 3=12
z z z z÷
+4=12 -4=12 4 =12 4=12
6 在括号里填上含有字母的式子。
（1）图书馆有x本书，借出 本，还剩 本。
258
（2）筐里有梨x个，桃比梨多 个，桃有 个。
5
（3）张老师用 元买了 个足球，每个足球x元，找回 元。
200 3
707 解下列方程。
x x x
-8=16 5 =80 43- =38
x . ÷x x÷ . .
32- =12 6 3 =7 4 5=1 2
8 看图列方程，并求出方程的解。
xx g
x x
30 30
50g 100g 100g
x . . x
5 =1 5 0 2 =6
158
x÷ . x÷
1 1=3 5=15
9 解下列方程。
x x x
6 +3=9 4 -2=10 5 -39=56
x x × x÷ .
18+5 =21 8 -4 14=0 7 3=8 19
10 把下面每个方程和它的解连起来。
x （x ） . x
+13=33 7 -20 =140 1 8 =54
x x x x x
=0 =10 =20 =30 =40
. x . . x x
6 7 -60 3=6 7 9 + =0
11 看图列方程，并求出方程的解。
x人
成人：
周长 m m 共 人
36 5 80 x人 x人 x人
儿童：
x m
12 解下列方程。
（ x ） x × （ x ）×
4 6 +3 =60 2 +23 4=134 3 -4 5=4
x . x . x x x x
2 +1 5 =17 5 8 -3 =105 3 + +6=26
13 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x= 。
5
x x . × x x÷
+ =13 - =2 3 =7 =50
71实际问题与方程
6 小明在校运动会跳远比
赛中以 . m的成绩
4 21
打破学校纪录，超过原
纪录 . m。学校原跳
0 06
远纪录是多少米？
小红这样算： . . . （m）
4 21-0 06=4 15
由于原纪录是未知数，可以把
它设为x m，列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是x m。
原纪录 超出部分 小明的成绩
+ =
别忘了检验！
x . .
+0 06=4 21
x . . . .
+0 06-0 06=4 21-0 06
x .
=4 15
答：学校原跳远纪录是 . m。
4 15
做一做
列方程解决下面的问题。
（1）小明今年身高 . m，比去年长高了 cm。
1 53 8
小明去年身高多少？
（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了 . kg水，
18
这个水龙头每分钟滴出多少水？
727 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有
块，比黑色皮的 倍少 块。黑色皮共有多少块？
20 2 4
解：设黑色皮共有x块。
怎样列方程呢？ 先找出问题中的等量关系。
黑色皮的块数× 白色皮的块数
2-4=
x
2 -4=20
x 把什么看作一个整体？
2 -4+4=20+4
x
2 =24
x÷ ÷
2 2=24 2
x 黑色皮有 块。
=12 12
你是怎样列方程的？记住最后要检验。
答：黑色皮共有 块。
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
1．找出未知数，用字母x表示；
2．分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3．解方程并检验、作答。
73练 练习习 十十六 六
1 解下列方程。
x x . .
3 +6=18 2 -7 5=8 5
x x ×
16+8 =40 4 -3 9=29
2 长江是我国第一长河，长 km，比黄河长 km。黄河长多少千米？
6300 836
3 如果地球上每分钟出生 个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？
300
4 每平方米阔叶林每天释放 g氧气，是每平方米草地每天释放氧气的 倍。
75 5
每平方米草地每天能释放多少克氧气？
5 个网球，每 个装一筒，装完后还剩 个。一共装了多少筒？
1428 5 3
6 故宫博物院的面积是 万平方米，比天安门广场面积的 倍少 万平方米。
72 2 16
天安门广场的面积是多少万平方米？
7 年我国高速铁路运营里程达到 万千米，比 年的 倍还多
2021 4 2015 2
. 万千米。 年我国高速铁路运营里程是多少万千米？
0 04 2015
8 猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑 km，比大象的 倍
110 2
还多 km。大象每小时能跑多少千米？
30
749 世界上最大的洲是亚洲，面积是 万平方千米，最小的洲是大洋洲，
4400
亚洲的面积比大洋洲面积的 倍还多 万平方千米。大洋洲的面积是多
4 812
少万平方千米？
10 我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℃F）。华
氏温度与摄氏温度的关系如下：
华氏温度 摄氏温度× .
= 1 8+32
如果某地气温是 华氏度，相当于多少摄氏度？
86
11
号楼第二季度水费收取表
2
单价：. 元/吨
25
室号 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
101 2756 2788 80
水表上的读数表示水表
安装以后的用水总吨数，
102 3102 135
两次读数的差就是这段
时间的用水吨数。
室本次的水表读数是多少？
102
12 当a等于多少时，（ a）÷ 的结果是 ？当a等于多少时，结果
36-4 8 0
是 ？
1
数学游戏
我说你猜：一个人心里先想好一个数，另一个人猜这个数。
把这个数乘 ，再加上 x ，你想
3 3 +10=34
，得数是 。 的数是……
10 34
758 妈妈买苹果和梨各 kg，共花
2
费 . 元。梨每千克 . 元，
16 4 3 8
苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
x . × .
2 +3 8 2=16 4
也可以这样想：
两种水果的单价总和× 总价钱
2=
（ . x）× .
3 8+ 2=16 4
（ . x）× ÷ . ÷ 把什么看作一个整体？
3 8+ 2 2=16 4 2
. x .
3 8+ =8 2
答： 。
做一做
爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买 张门票共花了 元，其中成
4 11
人票每张 元，儿童票每张多少钱？
4
769 地球的表面积为 . 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 .
5 1 2 4
倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
这里有两个未知
数，怎样设呢？
解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为 . x 亿平方千米。
2 4
陆地面积 海洋面积 地球表面积
+ =
x . x .
+2 4 =5 1
（ . ）x . 运用了什么运算律？
1+2 4 =5 1
. x .
3 4 =5 1
. x÷ . . ÷ .
3 4 3 4=5 1 3 4
x .
=1 5
想一想：陆地面积是 . 亿平方千米，海洋面积呢？
1 5
. . . （亿平方千米）
5 1-1 5=3 6
. x . × . .
2 4 =2 4 1 5=3 6
答： 。
做一做
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 倍。
3
（1）桃树和杏树一共有 棵，桃树和杏树各有多少棵？
180
（2）杏树比桃树多 棵，桃树和杏树各有多少棵？
90
7710 小云家和小林家相距 . km。周日早上 ： 两人分别从家骑自行车
4 5 9 00
相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑 m。 我每分钟骑 m。
200 250
小云 小林
阅读与理解
知道了……
要解决的问题是……
分析与解答
先画线段图分析数量关系。
. 千米/分 . 千米/分
小云 0 2 0 25 小林
. km
45
解：设两人x分钟后相遇。
小云骑的路程 小林骑的路程 总路程
+ =
. x . x .
0 2 +0 25 =4 5
. x .
0 45 =4 5
. x÷ . . ÷ .
0 45 0 45=4 5 0 45
x 答：两人 相遇。
=10
回顾与反思
通过画线段图可以清楚地 这里要用到速度、时间和
分析数量之间的相等关系。 路程的数量关系来列方程。
78练习十七
1 解下列方程。
（x . ） （x . ） .
2 -2 6 =8 5 +1 5 =17 5
（x . ） . （x ）÷ .
8 -6 2 =41 6 -3 2=7 5
2 小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是 . 元，
0 12
一共卖了 . 元。其中易拉罐有 个，塑料瓶有几个？
1 8 6
3 小红买两套丛书一共花了 元。其中“科学家”丛书有 本，“发明家”
92 4
丛书有多少本？
. 元/本 元/本
125 14
4 解下列方程。
. x x . x x .
13 2 +9 =33 3 8 -5 =2 1
. x x . x . x
5 4 + =12 8 -0 36 =16
5 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 个头；从下面数，有 只脚。
35 94
鸡和兔各有多少只？
6 妈妈今年的年龄是小明的 倍，妈妈比小明大 岁。小明和妈妈今年
3 24
分别是多少岁？
7 两个相邻自然数的和是 ，这两个自然数分别是多少？
97
798 一辆货车一天要运完 t货物。货车每次能运 t，上午运了 次，下午
35 5 3
还要运多少次才能运完这批货物？
9 两列火车从相距 km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶 km，
600 230
乙车每小时行驶 km。经过几个小时两车相遇？
170
10 两地间的路程是 km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，
455
经过 . 小时相遇。甲车每小时行驶 km，乙车每小时行驶多少千米？
3 5 68
11 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过 小时后，甲船落后乙
18
船 . km。甲船每小时行驶 . km，乙船每小时行驶多少千米？
57 6 32 5
甲 乙
A地 B地
. km
576
12 在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。
× ×
24 - 15=18
13 看图列方程，并求出方程的解。
x x x x
100
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 个
5
乒乓球和 个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球
3
还剩 个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球原来各有多少个？
6
80整理和复习
1 解下列方程。
x . . x . . x÷ .
+4 8=7 2 -6 5=3 2 8=0 4
x （x . ） . x x .
6 +18=48 3 +2 1 =10 5 12 -9 =8 7
解方程的原理是什么？要注意什么？
根据等式的性质 求出方程的解后，
解方程。 还要检验一下。
2 列方程解决实际问题。
（1）王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了 kg。王叔叔现在体重 kg，两
3 93
个月前他的体重是多少千克？
（2） 每盏路灯要装 个灯泡，解放街一共需要装 个灯泡。这条街一
5 140
共有多少盏路灯？
（3） 我的高度是
你的 . 倍。
35
. m
365
m m
（4） 两个工程队同时开凿一条 m长的隧道，两队各从一端相向
675
施工， 天打通。甲队每天开凿 . m，乙队每天开凿多少米？
25 12 6
列方程解决问题有哪些步骤？
检验时要注意什么？
81练习十八
1 下面的说法正确吗？正确的画“ ”，错误的画“×”。
（1） a2 > a。 （ ）
2
（2）含有未知数的式子就是方程。 （ ）
（3） x （x ）。 （ ）
5 +5=5 +1
（4） x 是方程 x 的解。 （ ）
=6 3 -6=12
2 解下列方程。
. x . x . .
3 8+ =6 3 -7 9=2 6
. x x÷ .
2 5 =14 3=1 2
. x . x .
3 4 -48=26 8 2 -97=34 2
x x （x ）
42 +25 =134 13 +5 =169
3 小亮运动以后每分钟心跳 次，比运动前多 次。他运动前每分钟
130 55
心跳多少次？
4 年 月 日，世界最
2018 10 24
长的跨海大桥港珠澳大桥正式
通车。港珠澳大桥全长 km，
55
比上海东海大桥全长的 . 倍
1 6
还多 km。东海大桥全长多少
3
千米？
5 太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是 天，
365
比水星绕太阳一周所用时间的 倍还多 天。水星绕太阳一周是多少天？
4 13
6 一幅画的长是宽的 倍，做画框用了 . m木条。这幅画的长、宽、面积
2 1 8
分别是多少？
827 一张购物小票的一角看不清了，你能算出桌子的单价吗？
商品 数量 单位 单价/元 金额/元
椅子 把 . .
4 2200 8800
桌子 张
2
合计 .
19800
8
小红家 学校 小明家
m
560
小明和小红同时从校门口回家， 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟
7
走 m，小红平均每分钟走多少米？
45
9
我的玻璃球数 要是你给我 颗，我
3
是你的 倍。 们就一样多了。
2
小东 小芳
小东、小芳各有多少颗玻璃球？
本单元结束了， 我的收获： __________________________________
你想说些什么？ ___________________________________________
成长小档案 我的疑问： __________________________________
___________________________________________
836
多边形的面积
你发现了哪些图形？你
会计算它们的面积吗？
84平行四边形的面积
下面两个花坛的面积哪个大？
我只会算长方形的……
用数方格的方式试一试。
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 m2 ，不满一格的都
1
按半格计算。）
底 高 面积
平行四边形
长 宽 面积
长方形
你发现了什么？
不数方格，能不能计算
平行四边形的面积呢？
85可以把平行四边形变成
先沿高剪开，把三角形
一个长方形。
向右平移，再拼成……
转化成长方形就
能计算面积了。
高 高 高
底 底 底
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？
长方形的长相当于平行四边形的（ ），
长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
平行四边形的面积
=
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四
边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形
h
的面积计算公式可以写成：
a
S ah
=
1 平行四边形花坛的底是 m，高是 m，它的面积是多少？
6 4
S ah
=
×
= 6 4
= 24
（m2 ）
m
6
m
4
86计算下面每个平行四边形的面积。
下表中给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填
在空格里。
底/cm . . .
38 70 62 215 18 09
高/cm . . .
21 15 26 98 52 04
面积/cm2
你能想办法求出右面两个
平行四边形的面积吗？
一块平行四边形的麦田，它的底是 m，高是 m，共收小麦 . t。
250 84 14 7
这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
mc
3
. cm
16 cm
3
cm
4
mc
.
42
. cm 36
cm
2
mc
.
25
练习十九
1 一个平行四边形的停车位，它的底是
m，高是 . m。这个停车位的面积
6 2 5
是多少？
6
m 2
.
5
m
2
3
4
5
876 下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
. cm
28
7 下图中正方形的周长是 cm。平行四边形的面积是多少？
32
8 用木条做一个长方形框，长 cm，
18
宽 cm，它的周长和面积各是多少？
15
如果把它拉成一个平行四边形，周长
和面积有变化吗？
9 已知一个平行四边形的面积和底（如图），
求高。 m2
28
m
7
10 右图中每个小方格的边长是 cm，方
1
格上平行四边形的面积是多少？涂色
三角形的面积是多少？
11 右图中大平行四边形的面积是 cm2 ， A
48
A、B是上、下两边的中点。你能求出
图中小平行四边形（涂色部分）的面
积吗？
B
mc
.
51
88三角形的面积
红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？
能不能把三角形也
转化成学过的……
用两个同样的三角形
用两个一样的直角三
可以拼出一个……
角形可以拼出……
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
高
底
平行四边形的底相当于三角形的（ ），
平行四边形的高相当于三角形的（ ）。
三角形的面积
=
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别
表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算
h
公式可以写成：
S ah÷ a
= 2
89红领巾的底是 cm，高是 . cm，它的面积是多少平方厘米？
120 39 8
S ah÷
= 2
× . ÷
=120 39 8 2
=2388
（cm2 ）
1 下图中平行四边形的面积是 cm2 ，求涂色三角形的面积。
12
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
. cm
125
一种零件有一面是三角形（如图），
三角形的底是 . cm，高是 cm。
5 6 4
这个三角形的面积是多少平方厘米？
“从”读zHng，古“纵”字。
mc
.
27
. cm
56
mc
4
2
做一做
2
3
你知道吗？
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就
论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从 步数相乘得
积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。
也就是说：长方形面积=长×宽。书中还说：“圭田术曰，半广以乘正
从。”也就是说：三角形面积=底×高÷ 。
2
901. 你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方
分米？
指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
要在公路中间的一块三角形空地（如图）
上种草坪。种 m2 草坪需要花 元，种
1 20
这片草坪需要花多少钱？
一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是 . dm，高是 . dm。每平方
12 5 7 8
米玻璃的价格是 元，买这块玻璃要用多少钱？
68
md
.
87
dm
9
cm
3
mc
4
dm . m
4 25
0 . 9 dm 2 . 8 m
m
16
m
.
59
练习二十
1
2
3
4
5
916 下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出每个图形的面积，
填在空格里。
图形 三角形 平行四边形
底/cm . . .
8 62 25 96 125 78
高/cm . . . .
35 48 16 63 16 126
面积/cm2
7 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
m2
176
m
22
8 下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）
你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
A D
E
B C
9 图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是 m2 ，求平行
270
四边形的周长。
m
.5
2
2
10 右面平行四边形底边的中点是A，
它的面积是 m2 。求涂色三角形
48
的面积。
A
m
81
92梯形的面积
车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
你能用学过的方法推导出
梯形的面积计算公式吗？
可以剪出一个平行四
边形和一个三角形。 两个一样的梯形可以
拼成一个平行四边形。
我把一个梯形剪成
了两个三角形。
观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
上底
高
下底
梯形的面积
=
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分 a
别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面
h
积计算公式可以写成：
b
93我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
m
36
S （a b）h÷
= + 2
（ ）× ÷
= 36+120 135 2
× ÷
= 156 135 2
= 10530
（m2 ）
m
120
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是
多少？
你知道吗？
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。
出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下
图所示）。你能运用这一原理推导出三角形和梯形的面积公式吗？
m
531
cm cm
40 45
cm cm
71 65
mc
04
3
做一做
94. m
28
一条新挖的水渠，横截面是梯
形（如图）。渠口宽 . m，渠
2 8
底宽 . m，渠深 . m。横截
1 4 1 2
面的面积是多少平方米？
计算下面每个梯形的面积。
自己想办法计算出下面两个梯形的面积。
科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的
（如下图）。机翼的面积是多少？
寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）
m
.
21
. m
14
mm
001
mm
250
mm
84
m 4
m
5
m 3
mc
.
28
. cm 48 mc
.
95
cm 12
cm 15
mc
02
18
12
9
5
.
23
.
43
. .
16 22
.
84
练习二十一
1
2
3
4
5
.
72
95靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的
篱笆长 m，求这个花坛的面积。
46
m
20
已知一个梯形的面积是 cm2 。
15
它的上底是 . cm，高是 cm，
4 5 3
下底是多少厘米？（列方程解决。）
生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求
总根数：
计算图中圆木的总根数。
在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。
测量的物体 上底 下底 高 面积
一个果园的形状是梯形。它的上底是 m，下底是 m，高是 m。
160 180 50
每棵果树占地 m2 ，这个果园共有果树多少棵？
10
在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
cm
2
. cm
35
mc
.
81
. cm 45
mc
3
6
7
8
（顶层根数 底层根数）×层数÷
+ 2
9
10
11
96在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些组合
图形里有哪些学过的图形？
说一说生活中哪些地方有组合图形。
m
5
右图表示的是一间房子侧面墙的
形状，它的面积是多少平方米？
我的算法是： 我的算法是：
× × ÷
5 5+5 2 2
= =
= =
m
2
m
5
组合图形的面积
4
也可以把它分成两
可以把它看作一 个完全一样的梯形。
个正方形和一个
三角形的组合。
你是怎么想的？
975 右图中每个小方格的面积是 cm2 ，
1
请你估计这片叶子的面积。
cm
1
阅读与理解
这片叶子的形状不规则，
知道了……
怎么估计它的面积呢？
要解决的问题是……
分析与解答
先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
小亮这样估：
方格纸上满格的一共有 格，不是满
18
格的也有 格。
18
这片叶子的面积在
18
～
36
cm2 之间。
如果把不满一格的都按半格计算，这片
叶子的面积大约是
27
cm2 。
小红这样估：
将叶子的图形看作近似的平行四边形……
S ah
=
×
=5 6
=30
（cm2 ）
你是怎样估的？
回顾与反思
不规则图形的面积可以转
化为学过的图形来估算。
如何估计不规则图形的面积？
可先通过数方格确定
面积的范围，再……
98一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
下面是一块正方形空心地砖， 在一块梯形的地中间有一个长方形
它实际占地面积是多少？ 的游泳池，其余的地方是草地。草
地的面积是多少平方米？
小欣用一张不干胶纸剪出一个大写英文 下面指示牌的形状是一个
字母“A”。它的面积是多少？ 组合图形，求它的面积。
m
33
m
512 m
3
m
50
mc
31
mc
03
m
40
m
03
m
30
m
70
mc
21
m
51
cm
2
cm
10
mc
4
mc
4
cm
20
cm
3 cm
10
cm 4
cm
6
mc
01
mc
02
练习二十二
新丰小学有一块菜地，形状如右图。
这块菜地的面积是多少平方米？
2
你能想出几种算法？
cm 20
cm
80
3 4
5 6
游泳馆
mc
mc
03
03
1
99有一块地近似平行四边形，形
状如右图。这块地的面积约是
多少平方米？（得数保留整数。）
m
43
下图中每个小方格的面积是 cm2 ，计算涂色部分的面积。
1
一个池塘的形状如下图（涂色部
分），图中每个小方格的面积是
m2 ，请你估计这个池塘的面积。
1
校园里有一块长方形的空地，想种上
红花、黄花和绿草。一种设计方案如
右图。
（1） 你能分别计算出红花、黄花、绿
草的种植面积吗？
（2） 请你也设计一种方案，用上我们
学过的图形，并计算出每种植物
的种植面积。
m
.
102
7
8
9 10 利用方格纸估计自己手掌的
面积。
11
绿草 绿草
黄花
红花 红花
黄花
绿草 绿草
m
21
m
18
100回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
mc
01
cm
6
cm
12
mc
5
整理和复习
1
h
a
S
b h =
a
a a
h
S S
= =
b
S
=
推导平行四边形、三角形和梯形面积
计算公式都用到了转化的方法。
我还发现，当梯形的上底和下底
相等时就成了平行四边形；当梯
形的上底为 时就成了三角形。
0
2
右面是由一副七巧板拼出的正方形，
边长为 cm。你能计算出其中每个图形
12
的面积吗？
101计算下面每个图形的面积。
计算每个图形的面积。
图形 平行四边形 三角形 梯形
底/cm . . 上 . 下 . 上 下
75 6 102 24 42 67 8 12
高/cm . . . .
312 43 58 125 4 15
面积/cm2
右图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这
面墙平均每平方米用砖 块，一共需要用
185
多少块砖？
一块地的形状如右图，一台收割机作业宽度
是 . m，每小时行 km。大约多少小时可
1 8 5
以收割完这块地？
先设法计算出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。你发现了什么？
m
.
21
m
5
mc
51
m
4
cm
36
cm
8
cm
18
m
.
91
. m
19
md
.
81
. dm
25
m
12
练习二十三
1
m
14
. m . m
22 31
m
36
2
3
4 m
200
m
330
5
m
001
102两艘舰艇同时从相距 km的两个港口相向而行。
948
一艘每小时行驶 km，另一艘每小时行驶 km。
38 41
经过几小时两艘舰艇相遇？
右图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
cm
8
下图中小方格的边长是 m，请你估计涂色部分的面积。
1
cm
16
右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积是
多少 ？（单位：cm）
mc
07
mc
mc
01
8
. .
06 1 1 06
. .
23 23
2
3
3
3
6
6
7
8
1 1
9
3 1 1 3
本单元结束了， 我的收获： __________________________________
你想说些什么？ ___________________________________________
成长小档案 我的疑问： __________________________________
___________________________________________
1037
数学广角—植树问题
1 同学们在长 m的小路一边植树，每隔 m栽一棵（两端都要栽）。
100 5
一共要栽多少棵树？
小红这样算： 小红算得对吗？画图检验一下。
÷ （棵）
100 5=20
m太长了，我先用 m 应该栽 棵，直接
100 20 5
来检验， ÷ （棵）。 用除法计算不对。
20 5=4
5 5 5 5
m
20
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我发现栽树的棵数 m共有 个间隔，两端都要
100 20
比间隔数多 。 栽，所以一共要栽 棵树。
1
÷
100 5=20
+ （棵）
20 1=21
1042 动物园里的大象馆和猴山相距 m。绿化队要在两馆间的小路两旁
60
栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 m。一共要栽多少
3
棵树？
我们也先画图
两端都不栽，栽的
看看。
棵数比间隔数……
小路两旁都要栽
树，所以还要……
÷
60 3=20
（ ） （ ）
20 =
（ ）× （ ）
2 =
答：一共要栽 棵树。
做一做
1 在一条全长 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔 m安装
2 50
一盏 。一共要安装多少盏路灯？
2 小明家门前有一条 m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔
35
m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
5
做完后，可以画线段图验证一下。
1053 张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是 m，
120
如果每隔 m栽一棵，一共
10
要栽多少棵树？
先画图试试看。假设
周长是 m…… 能栽 棵树。
40 4
m 1
0 0 m
1
1 m
0
m 0
1
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与 相当于在直线上一
棵数相等。 端栽，一端不栽。
÷ （ ）
120 10=
答：一共要栽 棵树。
做一做
圆形滑冰场的周长是 m。如果沿着冰场一周每隔 m安装一盏灯，
150 15
一共需要安装几盏灯？
106练习二十四
1 马路一边栽了 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共
25
要栽多少棵银杏树？
2 路公共汽车行驶路线全长 km，相邻两站之间的路程都是 km。一共
5 12 1
设有多少个车站？
3 工人们正在架设电线杆，相邻
两根间的距离是 m。在总
200
长 m的笔直路上，一共
3000
要架设多少根电线杆（两端都
架设） ？
4 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 m种一棵，一共种了 棵。
6 36
从第一棵到最后一棵的距离有多远？
5 一条走廊长 m，每隔 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆
32 4
植物？
6 马拉松比赛全程约 km，平均每 km设置一处饮水服务点（起点不设，
42 3
终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
7 一根木头长 m，要把它平均锯成 段。每锯下一段需要 分钟，锯完一
10 5 8
共要花多少分钟？
8 笔直的跑道一旁插着 面小旗，相邻两面小旗的间隔是 m。现在要改
51 2
为只插 面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？
26
1079 解下列方程。
x （ x ） . x . x
16+ =71 3 2 -4 =9 1 4 +9 2 =53
x . x . x . （ x ）÷
18+7 =39 12 3 -7 5 =57 6 3 -7 5=16
10 一张桌子坐 人，两张桌子并起
6
来坐 人，三张桌子并起来坐
10
人……照这样并下去， 张
14 10
桌子并成一排可以坐多少人？如
果一共有 人，需要并多少张
38
桌子才能坐下？
11 一条项链长 cm，每隔 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60 5
12 小区花园是一个长 m、宽 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四
60 40
个角上都要栽，每相邻两棵间隔 m。一共要栽多少棵树？
5
13 围棋盘的最外层每边能放 枚
19
棋子。最外层一共可以摆放多
少枚棋子？
本单元结束了， 我的收获：
你想说些什么？
成长小档案 我的疑问：
1088
总复习
成长小档案
这学期学习有什么收获？
请你用自己的方法整理一下。
我学会了利用已经学过
的知识解决新问题。
小数的乘除法都是转化为学过的 平行四边形、三角形和梯形都是转化成
整数乘除法来计算…… 学过的图形推导出面积计算公式……
. .
0 85 7 65
用含有字母的式子可以表示运算 用字母表示未知数后，可以根据等量
律、计算公式和数量关系。 关系列方程解决实际问题。
x x
7
a（b c） ab+ac
+ =
13
s v t
= x
2 +7=13
学习中最有趣的事情是什么？
通过不断的学习，我发现数学
用数对可以确定位置。 在生活中的应用真多呀！
12345678910111213141516171819
(cid:695)
二
(cid:700) (cid:18)(cid:19) (cid:22)
(cid:1662) (cid:21) (cid:18)
(cid:779)
(cid:1054)
(cid:697)
(cid:1052)
(cid:757) (cid:18)(cid:18)
(cid:1249)
(cid:1249) (cid:1249) (cid:695) (cid:772) (cid:18)(cid:17)
(cid:1249)(cid:700) 生活中经常遇到
(cid:1249)(cid:1662)
(cid:1249)(cid:779) (cid:25) (cid:23)
(cid:1249)(cid:1054) (cid:19) (cid:24) 可能性的问题。
(cid:1249)(cid:697) (cid:26) (cid:20)
(cid:1249)(cid:1052)
(cid:1249)(cid:757)
109（1） × ÷
27 3= 24 6=
. × . ÷
2 7 3= 2 4 6=
. × . . ÷ .
2 7 0 3= 2 4 0 6=
. × . . ÷ .
2 7 0 03= 2 4 0 06=
下面这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块
地共有多少平方米？
（1）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。
① 如果每小时加工 个零件， 小时可以加工 个零件。
30 5
② 如果每小时加工 个零件， 小时可以加工 个零件。
25 100
（2）解下列方程。
x+ x÷ .
5 7=42 4 2=2
. x x . （x ） .
3 6 - =3 25 2 -3 =5 8
（3）光每秒能传播 万千米，这个路程大约比地球赤道长度的 倍还多
30 7
万千米。地球赤道大约长多少万千米？
2
m
23
1
计算小数乘除法要注意什么？
（2）林华的妈妈去市场买水果。她先花 元买了 . kg橙子，还准备买
10 2 5
kg苹果，苹果的单价是橙子的 . 倍。买苹果应付多少钱？
3 1 6
2
m m m
15 25 15
你会计算哪几种图形的
茄
面积？说一说怎样推导
西
子 黄
这几种图形的面积计算
红 瓜
柿 公式。
m m
25 23
3
1104 两个同学在下五子棋。
我的 个棋子连成
15 5
一条线了，我赢了。
14
13
12
11
10
9 12
8 171911 2 4 15
7 6 1 3 5 1023
6 18 7 9 1413
5 16 8
4 20
3 22 21
2 24
1
ABCDEFGHI JKLMNO
你能说出他们每一手棋所下的位置吗？
5
请把可能出现的情况填在下面的表格里。
一个直角三角形的三条边长分别是 cm、 cm、 cm。
3 4 5
分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各
是多少？
你能发现这三个正方形的
面积之间有什么关系吗？
如果直角三角形三条边的边长分别是 cm、 cm、 cm
6 8 10
或 cm、 cm、 cm呢？
5 12 13
111练习二十五
D
1 （1）写出图中标有字母各点的位置。 5
A
4
A（ ， ） B（ ， ） C G
0 4 E
3
C（ ， ） D（ ， ）
2 B
E（ ， ） F（ ， ）
1 F
G（ ， ）
0 1 2 3 4 5
（2）把每个点的第一个数扩大到原来的 倍，第二个数不变，得到一些新
2
的点。在附页中的方格纸上描出这些点，并将它们连成一条小鱼。
（3）把每个点的第一个数固定不变，第二个数扩大到原来的 倍。像上面
2
那样，连成小鱼。
（4）把每个点的两个数同时扩大到原来的 倍。像上面那样，连成小鱼。
2
哪条鱼和上图中给出的小鱼最像？
2 计算下面各题。
. ÷ . . × . . × .
32 5 2 5 1 36 0 05 0 06 1 7
. × ÷ . . ÷ .
2 08 75 65 2 6 2 3 0 46
3 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在 里填上
合适的运算符号。
. × = . ×
31 8 1 2
（ . + . ）× = × ×
2 5 3 5 4
（ . × . ）× = . ×（ × ）
1 5 1 2 1 2 6
4 你知道下面这些日常用品的面积吗？根据表中的数据算一算，填一填。
日常用品 长/m 宽/m 面积/m2
单人床单 . .
21 15
桌布 . .
18 18
毛巾被 .
2 15
1125 四川省峨眉山的年降水量可达 . mm，平均每月降水量大约有多少
2033 9
毫米？（得数保留一位小数。）
6 五（ ）班共有 人，买了 箱右图
1 39 3
中的这种饮料，正好每人一盒。每
箱饮料有多少盒？
7 一块广告牌的形状是平行四边形，底是 . m，高是 . m。如果要涂刷
12 5 6 4
这块广告牌，每平方米用油漆 . kg，共需要多少千克油漆？
0 6
8 一辆汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是 m，下底是 . m，高是
1 1 2
. m。这块遮阳布的面积是多少？
0 7
9 把一张边长 cm的正方形纸， 10 你能想办法计算下图的面积吗？
4
沿相邻两边中点的连线剪去一 （小方格的边长为 cm。）
1
个角（如下图），剩下的面积是
多少？
11311 在右面的每个转盘中，指针停在
哪种颜色区域的可能性最大？停
在哪种颜色区域的可能性最小？
12 会有哪些可能的结果？
如果两枚硬币朝上
的面相同，我获胜。
13 计算下面各题。
. . . × . . × . . × .
1 83+2 7 2 73 1 5 5 5 17 3+6 7 5 5
. ÷ . . . . . .
28 5 15 8 3-2 63 3 8+4 29+2 1+4 2
14 计算下面各题。（得数保留两位小数。）
. × . . ÷ . . ÷ .
42 3 0 78 5 87 1 9 11 9 0 72
15 在下面的 里填上“>”或“<”。
. × . . × . . × .
9 9 6 9 70 0 97 23 8 24 57 5 6 2 420
. × . . × . . . × .
15 6 2 1 30 26 4 1 08 26 4 5 9 7 8 48
16 从地球上向月球发射一个激光信号，经过约 . 秒收到从月球反射回来
2 56
的信号。已知光速是 万千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距
30
离大约是多少。
17 在 里填上“>”“<”或“ ”。
=
（1）当x 时， x ， x 。
=50 2 -16 68 2 +16 68
（2）当x 时， x x ， x 。
=5 4 +3 35 4+3 35
（3）当x . 时， x x ， x x 。
=2 5 7 -3 10 7 +3 10
（4）当x 时，（ x ）÷ ，（ x ）÷ 。
=15 5 -12 3 25 5 +12 3 25
11418 解下列方程。
x÷ . . . . x . x . .
1 44=0 4 3 85+1 5 =6 1 6 -0 9=4 5
19 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要 . 元的材料，改进制作方法后减少了
3 8
材料损耗，每个只需 . 元的材料。原来准备做 个毛绒兔的材料，现
3 6 180
在可以做多少个？
20 一条公路长 m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。
360
甲队的施工速度是乙队的 . 倍， 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队
1 25 4
每天分别铺柏油路多少米？
21 有一个占地面积 m2 的梯形
3384
鱼塘（如右图），鱼塘两条平行的
？
边分别长 m和 m。这两条
60 84
边的距离是多少？
22 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 km处要返回到起跑点。领先的
3
运动员每分钟跑 m，最后的运动员每分钟跑 m。起跑后多少分钟
310 290
这两名运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
起跑点 返回点
一座大桥长 m。 一列火车以每分钟 m的速度通
2400 900
过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 分钟。这列火车
3
长多少米？
？m
m 火车
2400
大桥
115自
我
评
同学们，这学期要结束了，给
价
自己的表现画上小红花吧！
学 习 表 现
喜欢学习数学
愿意参加数学活动
上课专心听讲
积极思考老师
提出的问题
主动举手发言
发现并提出数学问题
愿意和同学讨论
学习中的问题
敢于把自己的想法
讲给同学听
认真完成作业
你觉得自己还应该在哪些方面更努力些？
116附页
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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6 6
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
117后 记
本册教材是在依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的《义务
教育教科书数学五年级上册》（2014年版）基础上修订的，修订重点是对文字
和插图进行了优化组合，对插图进行了重绘，经国家教材委员会专家委员会
2022年审核通过。
在此，对中央美术学院小学数学教材插图绘制团队和其他对插图重绘工作
提供过帮助与支持的社会各界朋友，表示深深的敬意和诚挚的谢意！
我们真诚地希望广大教师、学生和家长对教材提出意见和建议，以便不断
提高教材质量。
联系方式：
电 话 010-58758313
电子邮件 jcfk@pep.com.cn
中小学教材意见反馈平台 jcyjfk.pep.com.cn
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
2022年7月® YIWU JIAOYU JIAOKESHU
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义务教育教科书 数学
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