文档内容
义务教育教科书
SHU XUE
数 学
五年级上册
班级
姓名
山东省教育科学研究院 编著
展 涛
刘品一
徐云鸿
李万江
徐大有
主 编
顾 问
执行主编
本册主编
亲爱的同学：
团体操表演时，你遇到过队列问题吗？你想解决游
三峡中的数学问题吗？你会设计一幅美丽的图案吗？⋯⋯
一个个精彩纷呈的情境等待着我们去领略，一串串数学问
题等待着我们去探索。让我们一起走进这有趣而充满挑战
的数学世界吧！
作者大朋友
目录
目录
一 今天我当家
—小数乘法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
二 图案美
—对称、平移与旋转⋯⋯⋯⋯⋯14
三 游三峡
—小数除法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24
聪明的测量员⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯47
四 走进动物园
—简易方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49
五 生活中的多边形
—多边形的面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯65
关注我们的生活空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯86
六 团体操表演
—因数与倍数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯88
七 绿色家园
—折线统计图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯103
智慧广场⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113
回顾整理
—总 复 习⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯115
一
今天我当家
——小数乘法
你能提出什么问题？
快点啊！
8月份的水费是多少钱？
1
一个因数是小数，怎样计算？
2.8×4是4个2.8相加。
2.8＋2.8＋2.8＋2.8=11.2（元）
2.8元是28角。
2 8
4
1 1 2
×
112角=11.2元
2.8×10 =28
28×4 =112
112÷10 =11.2
妈妈说，出门
前要关灯。
水
电
单价
2.8元/吨
0.5元/千瓦时
数量
4吨
51千瓦时
8月份水电用量情况
2.8×4 =
（元）
2
可以直接用竖式计算。
8月份的电费是多少钱？
2. 8
4
1 1. 2
×
2 8
4
1 1 2
×
缩小到原来的
扩大到原来的10倍
1
10
0. 5 5
6 4
2 2 0
3 3 0
3 5. 2 0
×
想一想，怎样计算小数乘整数？
1. 你能给下面各题的积点上小数点吗？
8. 4
9
7 5 6
×
1 6. 3
8
1 3 0 4
×
3 2
1. 9
2 8 8
3 2
6 0 8
×
2.
每支5.7元
每个0.7元
？元
？元
0. 5
5 1
5
2 5
2 5. 5
×
⋯⋯5个十分之一
⋯⋯255个十分之一
你会计算0.55×64吗？
0.5×51 =
（元）
3
7. 口算。
6. 我帮妈妈算一算。
4. 火眼金睛辨对错。
5.
0.32×47
1.37×21
0.37×10
0.37×100
0.37×1000
5×12
5×1.2
5×0.12
25×4
2.5×4
0.25×4
13×3
1.3×30
0.13×300
1.6×52
39×0.24
64×0.25
3.5×76
你有什么发现？
你还能提出什么问题？
种类
大米
燕麦
绿豆
杂面
面粉
玉米面
单价（元/千克）
4.72
7.60
7.23
3.50
2.60
2.50
大米
25kg
绿豆
2kg
面粉
15kg
买绿豆花了
多少钱？
1 4. 6 7
6
8 8 0 2
×
2. 4 8
1 4. 8 8
×
6 0
5. 8
1 5
2 9 0
5 8
8 7. 0
×
3.
6. 4
5
×
0. 5
1 8
×
3 5
0. 2 4
×
1. 0 5
3 2
×
4
8.
9.
2011年著名的旅游景点曲阜“三孔”（孔林、孔庙、
孔府）平均每月接待游客35.5万人⋯⋯
2011年曲阜“三孔”全年接待游客多少万人？
从家到学校走了
800步，我的步
长约为0.45米。
我绕跑道一圈，
走了550步，每
步长约0.36米。
（1）你能提出什么问题？
（2）你的步长是多少？找一段你熟悉的路测一测。
（1）每人每天喝1盒牛奶，一家三口一
天需要多少钱？
（2）如果商店搞促销活动，买四赠一，
买20盒牛奶，至少要带多少钱？
※10.
你知道吗？
电脑、电视机关机后不拔掉电源插头也会耗电。一台
25~31英寸的电视机待机每小时能耗电0.01千瓦时左右。按
照每天待机12小时计算，一台电视机一个月因待机用掉的电
就达3.6千瓦时，一年累计是43.2千瓦时。电视机、饮水机、
空调、洗衣机、电脑、音响、电磁炉、微波炉等家电加起
来，一天待机10小时的话，其耗电量不低于1千瓦时。
“ ”
明明
丽丽
5
2
买了0.9千克肉和
1.5千克鱼。
你能提出什么问题？
买肉花了多少钱？
可以转化成整数乘法计算。
2 5. 6
0. 9
2 3. 0 4
×
2 5 6
9
2 3 0 4
×
扩大到原来的10倍
缩小到原来的1
100
扩大到原来的10倍
25.6元/kg
14.8元/kg
你会计算7.2×0.3、3.14×0.8 、3.48×0.61吗？
25.6×0.9 =
（元）
6
3. 4 8
0. 6 1
3 4 8
2 0 8 8
2 .1 2 2 8
×
⋯⋯两位小数
⋯⋯两位小数
⋯⋯四位小数
3. 1 4
0. 8
2. 5 1 2
×
⋯⋯两位小数
⋯⋯一位小数
⋯⋯三位小数
7. 2
0. 3
×
2. 1 6
⋯⋯一位小数
⋯⋯一位小数
⋯⋯两位小数
先按整数乘法算
出积，再给积点
上小数点。
积的小数位数
不够怎么办？
要在前面用0补足数位，
再点小数点。
可以看因数中一共有
几位小数，就从积的
右边起数出几位，点
上小数点。
买鱼花了多少钱？
0. 4 8
0. 0 6
0. 0 2 8 8
×
⋯⋯两位小数
⋯⋯两位小数
你会计算0.48×0.06吗？
想一想，怎样计算小数乘法？
1. 你能给下面各题的积点上小数点吗？
8. 1
0. 4
3 2 4
×
0. 6 4
2. 5
3 2 0
1 2 8
1 6 0 0
×
2 1. 4 3
0. 2 4
8 5 7 2
4 2 8 6
5 1 4 3 2
×
7
5. 一盒感冒灵颗粒内装9袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克。
×
0. 3
0. 5
1. 0 8
0. 3
×
0. 0 2 3
0. 4
×
1. 0 5
0. 0 2
×
2.
（1）一盒感冒灵含“对乙酰氨基酚”多少克？
（2）儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰氨基酚”多少克？
（3）感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰
氨基酚”多少克？
3.
27×0.4
0.8×18.5
10.2×6.7
3.8×25
3.25×0.4
28×1.15
4. 一个普通番茄约重0.36千克，
“太空种子”结出的番茄重约是
它的2.8倍。“太空种子”结出的番茄约重多少千克？
7. 在○里填上“>”、
“<”或“＝”。
8. 先判断积的小数位数，再计算。
315×0.9○315
5.42○5.42×3.8
4.16×1.1○4.16
0.98×1○0.98
0.58×0.99○0.58
32.5×1.4○3.25×1.4
4.56×9
58×0.04
0.9×0.124
13.9×2.7
52.7×0.003
0.057×0.06
5.06×0.31
0.35×1.5
0.46×0.03
6. 根据算式填空。
134×3 = 402
56×15 = 840
13.4×3 =
56×1.5 =
1.34×0.3 =
5.6×1.5 =
0.134×0.03 =
0.56×1.5 =
你发现了什么？
8
9.
小宁看到闪电6秒后才听到
雷声，小宁离闪电处有多远？
雷声在空气中每秒传播
0.34千米。
10.
11. 下面是一幅篮球比赛场地示意图。
12.
你能提出什么问题？
小宁买三种食品各用了多少钱？小红呢？
果冻7.60元/千克
扁桃仁64.00元/千克
核桃仁39.50元/千克
我买了2千克果冻、
0.56千克扁桃仁、2.1
千克核桃仁。
我买了0.8千克果冻、
2.5千克扁桃仁、1.2
千克核桃仁。
小红
小宁
28米
14米
15米
4.9米
5.8米
黑板长4.1m，
宽1.1m。
数学课本封面长
26cm，宽18.5cm。
（1）它们的面积各是多少？
（2）选择你喜欢的物品，测
量有关数据并求出它们
的面积。
9
3
你能提出什么问题？
买2.5千克绿豆需要多少钱？
在收付现款时，通常只算到“分”，
因此这里保留两位小数。
=
=
≈
4.82×1.5×2.5
7.23×2.5
18.075
18.08（元）
如果大米、小米各买2.5千克，一共需要多少钱？
先分别算出2.5千克大米和
2.5千克小米的价钱，再算
它们的和。
可以先算出大米、小米
各买1千克需要多少钱，
再算⋯⋯
=
=
4.72×2.5+5.28×2.5
11.8+13.2
25（元）
=
=
（4.72＋5.28）×2.5
10×2.5
25（元）
我先算每千克绿
豆的价钱，再算
买2.5千克需要多
少钱。
黄豆
4.82元/千克
4.72元/千克
5.28元/千克
绿豆
大米
小米
绿豆的单价是
黄豆的1.5倍。
我买2.5千克
绿豆⋯⋯
10
我发现，整数乘法
的分配律对小数乘
法同样适用。
整数乘法的其他运
算律对小数乘法适
用吗？
1.
2.8×5.5×1.3
0.71+0.25×0.4
（0.59+0.16）×0.12
5.5×1.52-2.03
1.25×1.5×0.8
（8.6-1.7）×0.08
2. 求近似值。
3.
（1）
（2）
1.2×2.4 5.02×1.7 （得数保留一位小数）
0.11×0.53 0.76×1.45 （结果精确到百分位）
我家的兔舍有4层，每
层有15只兔。每只兔年
产毛量达到0.821千克。
王大爷家年产兔毛多少千克？
4. 填空。
5.
（1）
（2）
（3）
（4）
1.25×7.7×8=
×
×7.7
2.5×（10+4）=
×
+
×
13×10.1=13×（
+
）=
×
+
×
6.1×5.4+3.9×5.4=（
+
）×5.4
某校为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套
舞蹈服。如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？
6. 用简便方法计算。
0.25×368×40
1.7×101
7.8×9+7.8
5.5×9.8
12.5×2.5×0.8×4
19.7×5.3+4.7×19.7
11
20元
10. 把发票填完整。
7.
应找回多少钱？
0〜10各数字的大写分
别是：零、壹、贰、
叁、肆、伍、陆、
柒、捌、玖、拾。
8. 下面是刘晓家的住房平面图。（单位：米）
（1）客厅面积是多
少平方米？厨
房和卫生间共
有多少平方米？
（2）你还能提出什
么问题？
2.5
3.3
4.5
1.5
3.8
2.2
厨房
卧室1
卧室2
卫生间
客
厅
阳
台
3.4
2.6
9.
白萝卜1.90元/千克
豆角3.80元/千克
彩椒3.50元/千克
（1）李明星期天帮奶奶买了2千克白萝卜和2千克豆角，一共花
了多少钱？
（2）买5千克白萝卜，10元钱够吗？
（3）你还可以提出哪些问题？
2011
甜瓜每千克7.5元，
你买了2.6千克。
12
（1）买5个散装三星乒乓球共付多少元？
（2）买1盒一星乒乓球比买6个散装一星乒乓球贵多少元？
（3）买3盒三星乒乓球比买3盒二星乒乓球贵多少元？
（4）你还能提出什么问题？
我学会了吗？
1. 计算。
2. 计算。（能简算的要简算）
3. 某品牌乒乓球价格表如下。
1.6×2.8
3.6×0.4
3.25×0.9
12.5×8
2.5×0.7
1.08×6.3
12.5×0.4×2.5×8
4.2×7.8+2.2×4.2
9.5×101
0.87×3.16+4.64
一星
0.7
9
二星
2
12.5
三星
3.5
15.2
散装单价（元/个）
盒装单价（元/盒）
⋯⋯
我学会计算小数
乘法了。
当家真不容易⋯⋯
13
二
图案美
——对称、平移与旋转
你能提出什么问题？
这些图形有什么特点？
1
它们都是对称
图形。
如果从中间对折，
两边会完全重合。
对称轴
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分
能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所
在的这条直线叫作它的对称轴。
14
这些图形都是轴对称图形。
通过对折我发
现长方形有两
条对称轴。
正方形有4条对称轴。
⋯⋯
我们学过的哪些图形是轴对称图形？你能找出它们的对称
轴吗？
你能画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？
我先从图形上找到几个重要的
点，再根据每个点到对称轴的
距离找到这些点的对称点。
最后把这些
点连起来。
15
①
⑤
②
⑥
③
⑦
④
⑧
1. 下面哪些图形是轴对称图形？
2. 在方格纸上画出下面图形的一条对称轴。
3. 画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
16
4. 找一找下面的图形各有几条对称轴，你能画出来吗？
5. 下面的图形各能画多少条对称轴？试一试。
6. 找规律，接着往下写。
8. 一张正方形纸，只需剪一次就会得到下面的轴对称图形。
你来试试看。
7. 有些汉字的形状也是近似轴对称的，如“日、田、金、美”
等。你能再写出几个这样的汉字吗？
你还会剪哪些轴对称图形？与同伴交流一下。
17
2
你能提出什么问题？
是怎样得到的？
可以用平移的方法。
先画
，把
向右平移2格得到
，把
再
向右平移2格得到
⋯⋯
将一个图形平移时，要先
确定方向，再⋯⋯
平移图形时要注意⋯⋯
⋯
18
从12走到3，分针绕中心点旋转了90°。
是怎样得到的？
与时针旋转方向相同的是
顺时针旋转，方向相反的
是逆时针旋转。
从12走到3，分针绕中心点按顺时针方
向旋转了90°。
是通过旋转
得到的。
怎样旋转的？我们先
借助钟面来研究。
先画，再将它绕O点顺时针旋转90°，就能得到
。
还可以先画，再逆时针⋯⋯
再旋转两次就能得到
。
想一想，旋转图形时要注意哪些问题？
19
1.
2.
（1）小鹅先向____平移了____格，再向____平移了____格。
（2）小车先向____平移了____格，再向____平移了____格。
（3）这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？
3. 按要求画一画。
先向右平移3格，再向下平移4格。
蜡烛向右平移了____格。
小鱼向____平移了____格。
向上平移了____格。
向____平移了____格。
20
4. 说一说，填一填。
分针顺时针旋转_____度。
逆时针旋转_____度。
5.
①
②
③
④
下列图形中，不能由左图经过一次平移或旋转得到的是_____。
6. 画一画。
把图①绕O点顺时
针旋转90°。
把图②绕O点逆时
针旋转90°。
21
7. 旗帜上的图案哪些可以通过旋转得到？哪些可以通过平移
得到？
※10. 哪两个图形通过平移或旋转能够完全重合？
9. 你能分别利用下面的图案在方格纸上拼出美丽的对称图案
吗？（见附页）
8. 请你利用平移和旋转的方法，将图二恢复到图一的样子，并
将步骤记录下来。
图一
图二
22
我学会了吗？
我进一步认识了轴对称
图形，感受到对称美。
利用平移和旋转，
我能设计出美丽的
图案。
我还知道⋯⋯
欣赏与设计。
（1）上面的标志哪些是轴对称的？找一找你身边还有哪些标
志也是轴对称的。
（2）用旋转或平移的方法为自己的学校设计一个独具创意的
标志。
23
——小数除法
你能提出什么问题？
水位平均每天上升多少米？
1
三
游三峡
2003年6月1日，三峡大坝
正式蓄水。蓄水3天水位上
升了9.84米。
三峡5级船闸全长6.4千米，
游船通过需要2.5小时。
9.84÷3 =
（米）
984÷3 = 328（厘米）
328厘米 = 3.28米
9.84米= 984厘米
9.84÷3 = 3.28
984÷3 = 328
扩
大
到
原
来
的
倍
100
缩
小
到
原
来
的
1
100
24
通过每级船闸的平均时间是多少小时？
2.5÷5 = ________ （时）
6.4÷5 = ________ （千米）
可以直接用竖式计算。
⋯⋯8个十分之一
⋯⋯24个百分之一
9. 84
9
8
6
24
0
24
3. 28
3
商的小数点为什
么写在这儿？
2为什么写在
十分位上？
⋯⋯
6. 4
5
1 4
1 0
4 0
0
4 0
1. 2 8
5
2. 5
2 5
0
0. 5
5
为什么要商０呢？
平均每级船闸长多少千米？
为什么添0呢？
25
你会计算13÷2吗？
1 3
1 2
1
6.
2
□
□
接下去怎么算呢？
8.8元/袋
12.5元/袋
12.6元/袋
想一想，怎样计算除数是整数的小数除法？
1.
2. 买1支笔，哪种更便宜？
商大于1
商小于1
3. 列竖式计算。
4. 填一填。
6.42
2
43.2
6
12.8
4
89.52
8
5.22
3
52.5
5
4.5÷5
① 1.5÷5
⑤ 4.8÷4
0.96÷8
② 4.2÷2
⑥ 8.64÷9
1.75÷7
③ 11.7÷9
⑦ 6.21÷3
1.08÷6
④ 17.6÷22
⑧ 3.42÷6
26
6.
5. 你能接着算下去吗？
8. 口算。
7. 蓝鲸的体重是大象的多少倍？
9. 火眼金睛辨对错。
4人一共花了25.8元。
平均每人花了
多少元？
17
15
3
5
27
24
2
12
24
20
1
20
2
25
2.4÷4=
1.2÷3=
0.23×3=
4.5÷5=
0.3×0.7=
4.8÷6=
12.5+0.5=
24.8-8=
5.6÷7=
16×0.5=
3.2÷4=
0.25×4=
约126吨
约5吨
1. 1 7
9
2 7
2 7
0
1.3
9
1. 0 8
1 0 8
0
0. 9
12
1 8
1 2
6 0
6 0
0
1 5
12
2 8.6
2 2
6 6
6 6
0
2.6
11
27
504平方米
16米
10. 先计算，再验算。
13.
12.
11.
7.2÷24
48÷25
36÷16
1.75÷35
1÷8
0.42÷12
重庆—宜昌
652
武汉—南京
760
南京—上海
392
航程（千米）
宜昌—武汉
626
（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京需要多
少小时？
（2）你还能提出什么问题？
（1）草坪的长是多少米？
（2）如果将宽增加12米，面积增加
多少？
为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名
女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，
全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以
卖多少元？
14.
（1）一枝百合多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
品种
百合
菊花
水仙
郁金香
⋯⋯
销售量（枝）
13
9
6
8
⋯⋯
销售额（元）
45.5
11.7
15
35.2
⋯⋯
28
2
你能提出什么问题？
闸门的高是我家门高的多少倍？
三峡永久船闸的闸门共有24扇，其中最大的一扇闸
门高38.5米、宽20.2米，面积接近两个篮球场大，被称
为“天下第一门”。
我家的门高2.2米。
38.5÷2.2 =
29
49.5÷0.66 =
2.2米 = 22分米
385÷22 = 17.5
38.5米= 385分米
38.5÷2.2 = 17.5
385 ÷ 22 = 17.5
扩
大
到
原
来
的
倍
10
扩
大
到
原
来
的
倍
10
商
不
变
可以直接用竖式计算。
小数点为什么
点在这儿？
3 8.5
2 2
1 6 5
1 5 4
1 1 0
1 1 0
0
1 7. 5
2.2
你会计算49.5÷0.66吗？
为什么要添0？
49.50
0.66
想一想，怎样计算除数是小数的除法？
1. 把得数相同的算式连起来。
1.19÷1.7
0.119÷17
0.119÷1.7
11.9÷17
0.0119÷1.7
1.19÷17
把除数变成整
数就会算了。
30
2.
5. 火眼金睛辨对错。
4. 计算下面各题，并用乘法验算。
3. 一桶橙汁有12.5升，把它分装成每0.5升一杯出售，共可装成
多少杯？
6. 口算。
35.5÷2.5
3.75÷1.5
4.08÷3.4
7.55÷0.5
2.76÷2.3
1.12÷1.4
0.8 4
8 4
0
2
4.2
8.4 0
5 6
2 8 0
2 8 0
0
1 5
0.56
10.8
9 0
1 8 0
1 8 0
0
2 4
4.5
2.46÷0.06
2÷0.5
1.3×0.2
0.39÷0.03
10.5÷0.21
0.24÷0.2
7.2÷0.8
0.1×0.1
0.08÷0.16
0.4÷8
8×0.5
3.2-2.9
12÷0.24
6÷0.02
2.8＋8
21÷0.3
7.
20千米/时
7.2千米/时
68.4千米/时
（1）仙鹤飞行的速度是蝴蝶的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
31
8. 计算下面各题。（可用计算器计算）
9. 不计算，你能将表格填写完整吗？
10. 在○里填上“>”、
“<”或“＝”。
56.8÷8
56.8÷0.8
4.4÷2.2
4.4÷0.22
35.56÷12.7
35.56÷0.127
想一想：在什么情况下商比被除数大，什么情况下商比被
除数小？
被除数
除数
商
2.56
0.32
8
256
8
2560
320
8
25.6
3.2
48.5÷16○48.5
210÷1.4○210
7.26÷1○7.26
32.4÷0.45○32.4
1.8×2.9○1.8
0.25×3.6○3.6
11.
购物小票被弄脏了，你能
算出多味鱼的净含量吗？
12. 不会飞的鸟。
鸵鸟
几维鸟
鸸 鹋
身高：2.5米
体重：150千克
速度：70千米/时
身高：1.6米
体重：50千克
速度：60千米/时
身高： 0.3米
体重： 2千克
速度：16千米/时
（1）鸵鸟的身高约是鸸鹋的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
32
3
一盒腊肉有8块，
花了97元。
我买了6盒茶叶，
一共花了350元。
你能提出什么问题？
平均每块腊肉多少钱？
97÷8 ≈
9 7
8
1 7
1 6
1 0
2 0
4 0
0
1 6
4 0
8
1 2.1 2 5
8
（元）
33
一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
如果保留两位小数：97÷8≈12.13（元）
如果保留一位小数：97÷8≈12.1（元）
如果保留整数：97÷8≈12（元）
平均每盒茶叶多少钱？
350÷6 =58.333 ⋯（元）
3 5 0
3 0
5 0
4 8
2 0
2 0
2 0
2
1 8
1 8
1 8
5 8.3 3 3
6
如果除下去，永远也
除不完。
我发现余数总是重复出
现“2”，商的小数部分
总是重复出现“3”。
你会计算63÷22和8.05÷3.7吗？
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
例如：12.125。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
例如：3.181818⋯。
像58.3333⋯，2.86363⋯，2.1756756⋯，小数部
分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重
复出现，这样的小数叫作循环小数。
计算钱数时，通常保留两位小数或一位小数，表示精确到
分或角。
34
2. 用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
1. 计算下面各题。（得数保留一位小数）
3. 妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？
4. 先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√”。
18.9÷2.3
3.7÷0.12
43÷13
10÷3
9.8÷0.6
5÷8
4÷9
1.1÷7
66.1÷0.9
37.1÷2.9
4.16÷1.3
24.5÷0.65
2.5÷24
5.41÷3.7
7.8÷6.3
700÷12
1.4÷0.45
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
73÷1.8
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
（1）为了绿化校园，学校买来2.2千克草种，每千克草种9.28元。
买草种花了多少钱？
（2）保管员要把2.2千克草种放进瓶中保存，每瓶最多只能盛0.35
千克，需要准备多少个这样的瓶子？
5. 根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
35
6.
（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？（得数保留一位小数）
（2）你还能提出什么问题？
（1）25美元折合成人民币是多少元？
（2）800元人民币大约能换多少港元？（得数保留整数）
（3）你还能提出什么问题？
7.
9.
8.
中国银行人民币牌价
1美元兑换人民币
1港元兑换人民币
1欧元兑换人民币
1日元兑换人民币
2012/08/15
6.35元
0.82元
7.83元
0.08元
赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油
可供车行驶9.8千米，往返一次大约需多少升汽油？（得数
保留整数）
一个面包坊要购进90升蜂蜜，
可以怎样买？
2.5升
4.5升
长须鲸
抹香鲸
旗鱼
箭鱼
飞鱼
鲨鱼
金乌贼
短蛸
速度
（千米/时）
50
22
120
130
速度
（千米/时）
65
40
26
15
名 称
名 称
36
（1）小明量得自己家的电视机的对角线长63.5厘米。他家的电
视机是多少英寸的？（可用计算器计算）
（2）小红家买了一台42英寸的电视机，这台电视机的对角线长
多少厘米？
（1）
10.
11.
电视机尺寸是按屏幕的对角线长度来确定的。对角线长18
英寸的叫18英寸电视机。（1英寸=2.54厘米）
※12. 找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111⋯
2÷9=0.2222⋯
3÷9=0.3333⋯
4÷9=0.4444⋯
5÷9=
6÷9=
7÷9=
8÷9=
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，
叫作这个循环小数的循环节。例如：5.606060⋯的循环节是
“60”，2.4666⋯的循环节是“6”。
写循环小数时，可以只写一个循环节。如果循环节只有
一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，
就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
例如：2.4666⋯=2.46
5.606060⋯＝5.60
2.1756756⋯=2.1756
（2）如果制作的这批月饼每8个装一盒，那么要
准备多少个盒子？
糕点房要用10千克五仁馅制作一批五仁
月饼，做一个月饼要用0.06千克五仁馅，
糕点房最多可以做多少个这样的月饼？
37
去年“十一”黄金周期间，山城旅行社共收入
52.5万元，阳光旅行社共收入47.6万元。
你能提出什么问题？
黄金周期间，山城旅行社平均每天比阳光
旅行社多收入多少万元？
我先分别求出山城旅行
社和阳光旅行社一天的
收入，再求⋯⋯
我先求黄金周期间山城
旅行社比阳光旅行社多
收入多少钱，再求⋯⋯
=
=
52.5÷7－47.6÷7
=
=
（52.5－47.6）÷7
你会计算7.4×6÷（11-8.5）和
31.2÷[2.6×（3.7-2.5）]吗？
整数四则混合运算的运算顺序对于小数运算同样适用。
答：山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入 万元。
山城
旅行社
阳光
旅行社
4
三峡大坝真
壮观呀！
38
林丽出生时体重是3.25千克，
3个月后体重是7千克。
林丽的体重平均每月增长多少千克？
1.
6.4÷0.8-1.5×4
（1-0.2）÷（1-0.84）
10-3.8×0.4÷7.6
0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]
13.2÷[20.5-（3.6+5.9）]
1.2×（5.2-2.5）÷0.3
[0.15+（2.4-1.8）]×20
18.8÷[（8.5+11.5）÷2]
2.
3.
从南京到上海，每
小时行60.5千米。
从上海到南京，每
小时行51.5千米。
两艘船同时从两城市出发，3.5小时相遇。南京到
上海的水路长多少千米？
5. 口算。
4.
1.8÷0.9=
7.2÷8=
0.25×6=
5.6÷0.4=
2.8＋4.9=
4.8÷0.4=
0.36÷0.03=
0÷4.86=
0.7×1.1=
2.8×0.5=
9.6÷10=
80÷0.5=
39
8.
0.1mg/片×100片，
口服每日3次，
每次0.2mg。
这瓶维生素够吃
16天吗？
请你算一算，铅笔的单价是多少？
维生素
6.
后3天平均每天要
整理多少本？
这个周（5天）要整理
2000本。周一已整理355
本，周二已整理325本。
7.
9.
15.52-1.6×5-5.7
4.82÷0.25+1.25÷0.25
4.2+3.6÷60
3.6÷（1.2+0.6）×0.5
4.8×12-4.8×2
25.2÷[14.2-（7.2+2.8）]
6.28÷0.8÷5
[32-（1.95-1.95）]÷1.6
2012
支
支
1 0 3 0 0
40
10. 某校参加兴趣小组活动的学生共有83人，其中音乐小组有
25人，微机小组的人数是音乐小组的1.2倍，其余的是绘画
小组的。绘画小组有多少人？
11.
12.
在“创建文明城市”宣传活动中，文化路小学准备发放500
份宣传材料。前4天平均每天发放80份，剩下的在3天内发
完。后3天平均每天要发多少份？
某校“悄悄屋”心理健康辅导人次统计图
人次
150
100
50
36
2009
2010
2011
年份
54
138
0
（1）2010年辅导的人次是2009年的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
13. 欣欣超市某天出售鲅鱼96千克，带鱼90千克。鲅鱼每千克
24.5元，带鱼每千克36.8元。两种鱼一共卖了多少元钱？
（1）已行驶150千米，耗油多少升？
（2）现在距上海还有300千米，油箱
里还有30升油，够用吗？
14.
行100千米耗油9.5升。
41
通过前面的学习，我们
学会了小数乘、除法。
计算小数乘法时，
可以先按整数乘法
来算，再根据因数
的小数位数确定积
的小数位数。
除数是小数的除法，
首先要将除数转化为
整数⋯⋯
2.666⋯是无限小数。
我知道5.38是有限
小数。
买4.8千克大白菜需要多少钱？
20元钱能买多少千克鸡蛋？
我发现小数乘、除法都可以转化成整数乘、除法
来计算。
农贸市场里也有可以
用小数乘、除法解决
的问题。
1.12×4.8≈5.38（元）
20÷7.5≈2.67（千克）
1.1 2
4.8
8 9 6
4 4 8
5. 3 7 6
×
2 0 0
1 5 0
5 0 0
4 5 0
5 0 0
5 0 0
5 0
4 5 0
4 5 0
2.6 6 6
7.5
种类
单价
（元/千克）
鸡蛋
7.50
黄瓜
2.60
土豆
1.50
大白菜
1.12
葱
2.10
韭菜
2.50
茄子
2.40
42
综合练习
1. 口算。
6.
7.
5.
4.
3.
2.
4.5+2.7=
9.8-8.9=
45.6÷1=
2.6×4=
0×13.5=
1×3.4=
6.3÷0.2=
5.6÷7=
3.2÷0.4=
2.4÷0.08=
4.5×0.2=
6.7-2.3=
因数
因数
积
0.1
2
0.7
8.75
0.23
0.14
0.4
1.53
16
76.8
军犬的耐力很强，奔跑速度很快。一只军犬3.5小时能跑
89.6千米，平均每小时跑多少千米？
6.21÷3
0.3×0.75
32.4+26
2.15×6.8
0.92÷23
12.4-7.9
0.28×34
0.468÷12
（1）小芳买了2.5千克香蕉，共用了9元钱。平均每千克香蕉多
少钱？
（2）张老师买了4.08千克这样的香蕉，一共花了多少钱？
（1）买这两种奖品一共花了多少钱？
（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？
（3）用余下的钱买每支1.4元的圆珠笔，够买10支吗？
王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每支3.2元的钢
笔买了36支。
这只羚羊15分钟能跑
多少千米？
我每小时跑
73.8千米。
43
8. 想一想，算一算。
9. 要买55千克苹果，怎样买最合算？至少需要多少钱？
13.
12.
11.
10.
18.56-0.23-0.77
5.4×10.2
2.5×（40-4）
0.6×2.5×0.5×4
3.5×2.34+3.5×7.66
6.4+0.74+3.7+0.26
4.8×（3.5-2.1）÷7
（4.2+4.2÷2.1）÷ 0.2
18.75-0.23×2-4.54
17÷[（1.2+0.8）×5]
零售价格：
3.50元/千克
批发价格：
60元/箱
12.20元/500克
30元钱够吗？
这块肉重1250克。
甲、乙两地相距360千米。一辆汽车从甲地开往乙地，计划
9小时到达。因天气变化，实际每小时比计划少行4千米，
实际多少小时到达乙地？
李宇订购了3套“神舟五号”
小型张纪念邮票，他一共花了多
少元钱？
44
15. 旅游准备。
14. 不用笔算你能回答下面的问题吗？
你知道全班有多少人吗？
原来，妈妈和小明使用月票，妈妈每月月票价格为40元，
小明每月月票价格为25元。现在，妈妈和小明改用乘车卡付
费。成人乘车每次0.8元，学生每次0.5元。他们每月的乘车费
用各有什么变化？
给全班同学买面包
和矿泉水，共花了
192元。
每人发2个面包、
2 瓶矿泉水。每个
面包2.5元，每瓶
矿泉水1.5元。
※16. 妈妈和小明乘公交车情况如下。
妈妈
小明
平均每月乘车天数
22
22
每天乘车次数
4
4
用计算器计算。
你发现了什么规律？你能再写出几个这样的算式吗？
聪明小屋
1.1×1.1-1×1.2 =
1.2×1.2-1.1×1.3 =
1.3×1.3-1.2×1.4 =
（1）9.9×6.9比70小吗？
（2）71÷0.99比70大吗？
45
我学会了吗？
1. 想一想，算一算。
2. 下面是利民超市部分食品价格表。
5.26+3.14+4.74+4.86
4÷0.8-0.8÷4
1.5×[1÷（2.1-2.05）]
0.9+99×0.9
8.59-4.1×0.1-4.59
[16.7-（6.2+9.5）]×8.3
食品名称
话梅
花生
怪味豆
巧克力
食品名称
水果糖
奶糖
花生糖
芝麻糖
单价（元／袋）
2.40
1.90
4.50
10.50
单价（元／千克）
17.50
19.80
12.80
13.20
（1）有10元钱，最多可以买多少袋话梅？
（2）用20元钱买4袋怪味豆，应找回多少元钱？
（3）买0.75千克奶糖和1袋巧克力，一共要花多少钱？
（4）有20元钱，买0.6千克水果糖，剩下的钱能买几袋花生？
（5）你还能提出什么问题？
我会把小数除法转化成
整数除法来解决。
用小数除法可以解决
生活中的许多问题。
⋯⋯
46
在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、 面积
等是很难直接测量出来的。例如蚊帐网眼的面积、词典一页纸
的厚度、一根铜丝的直径和一粒黄豆的质量等。
聪明的测量员
蚊帐上一个网眼的面积
该怎样测量呢？
我知道曹冲称象的
故事，能不能通过
转化的方法⋯⋯
需要用到的工具有：尺子、
计算器，还要设计一个探究
记录表。
蚊帐的网眼面积太小
了，无法直接测量。
可以从中划出一小块，
测量出它的面积，再除
以网眼的个数⋯⋯
我想办法测量词典一页
纸的厚度。
我先测量出一小块长
方形蚊帐的面积⋯⋯
量出铜线圈⋯⋯
先量出词典总的
厚度⋯⋯
称出10克黄豆的
质量，再⋯⋯
制订方案
实践探究
47
测量的物体
测量工具
测量方法
估的结果
测量结果
探究记录表
为了减少误差，我
们在测量时⋯⋯
对不能直接测量出结
果的，可以通过转化
的方法来测量。
我们小组测量的是⋯⋯
我发现许多物体的测量
可以借助“曹冲称象”
的方法。
我给这种方法起个名字
叫“曹冲称象法”。
特殊物体的测量，要根
据实际情况灵活地选择
合适的方法。
我起的名字叫“间接
测量法”⋯⋯
展示交流
回顾反思
48
49
四
走进动物园
米粉重多少克？
——简易方程
20+x>50
我们借助天平来研究。
如果米粉重x克，那么碗和米粉共重（20+x）克。
左边重了。
1
这只熊猫一次需
要喂一碗米粉。
盛米粉的
碗重20克。
50克
你能提出什么问题？
50
20+x=70
20+x<100
你能用等式表示下面天平中的等量关系吗？
x+5
x÷5<25
m
10÷ =2
y
24+6 =540
3y=12
2x+3>10
1. 下面哪些式子是方程？是方程的画“√”。
15+5=20
8- =6
n
3x+5x=160
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
是等式。
像20+x=70、2x=150、3x+10=100⋯⋯这样含有未知数的
等式，叫作方程。
右边重了。
平衡了！
米粉重50克。
20+x=70
100克
50克20克
x
x
x
100 50
10
100
x
x
51
2. 看图列方程。
3. 填一填。
20
方程：
方程：
方程：
方程：
x
x
x
10
10
x
x x x
50
100
30
15
60
x元
x支
x支
x支
x个
x个
2元
25元
42支
10个
4个
书包的价钱+ =总价钱
方程：_____________________
方程：_____________________
方程：___________________
方程：___________________
+ =总个数
× =总支数
÷ =每盘的个数
彩笔盒
彩笔盒
彩笔盒
每盘放了12个。
橡皮
52
2
笼重150克。
500克
你能提出什么问题？
x+150=500
小金丝猴的体重+笼重=500克
小金丝猴重多少克？
如果用x表示小金丝猴的体重，你能列方程解答吗？
怎么求x呢？
我们借助天平保持平衡
的道理来研究。
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这
是等式的性质。
x
x
10
10
10
10
10
10
10
10
x+10-10=30-10
x+10=30
x+10=20+10
x=20
x
x
20
20
10
10
53
x=□
x-10○□=70○□
解：
100-x+x=80+x
100=80+x
80+x=100
80-80+x=100-80
x=20
解：
解：
x+150=500
x=350
x+150-150=500-150
现在我会求x的值了。
x=350，这个答案对吗？
检验：方程左边=x+150
所以，x=350是方程 x+150=500的解。
答：小金丝猴重350克。
=方程右边
=350+150
=500
把x=350代入原方程，看左右两边是否相等。
你会解 -10=70吗？
x
你会解100- =80吗？
x
10
70
70
10
70
x
x-10
x-10
10
54
2. 解方程。
x+8=13
x-2.7=13
2.5+x=5.3
x-40=15
x+5.3=10
20-x=9
别忘了检验哟！
1. 在○里填上运算符号，在□里填上合适的数。
x-24=56
45+x=64
x=□
x=□
x-24○□=56○□
45+x○□=64○□
解：
解：
4. 根据图中的数量关系列方程并解答。
（1）
（3）
（4）
x元
40元
买这套课桌椅
一共用120元。
我买一个书包，
付了x元，找回
15元。
如果卖出6
个，还剩下
13个。
我比你轻13千克。
（2）
x个
3. 括号里哪个x的值是方程的解？
（ ）
（ ）
（ ）
x=105
x=19
x=5
x=19
x=93
x=25
43+x=62
x-56=37
15-x=10
小东x千克
小美35千克
105元
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求
方程解的过程叫作解方程。
55
3
3x=2.4
如果用x表示鹦鹉的质量，
你能列方程解答吗？
怎样解方程呢？
可以借助天平来研究。
鹦鹉重多少千克？
我的体重是2.4
千克，相当于
你的3倍。
鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量
x=20
3x=30
x×4=20×4
3x÷3=30÷3
x
x x x
x x
x x x
x x
20
101010
101010
20 20
20 20
等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除
数），等式仍然成立。这也是等式的性质。
你能提出什么问题？
56
3x=2.4
解：3x÷3=2.4÷3
答：鹦鹉重0.8千克。
x=0.8
x元
x元
x元
x元
50元
现在我会求方程3x=2.4的解了。
我来检验⋯⋯
1. 在○里填上运算符号，在□里填上数。
4x○□=1.2○4
x÷2.6○□=2○2.6
x=□
x=□
（1） 4x=1.2
（2） x÷2.6=2
2. 哪个x的值是方程的解？
x÷5=20
7x=0.84
x=100 x=4
x=1.2 x=0.12
x=9 x=4
x=20 x=1.8
1.5x=6
x÷6=0.3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
3. 解方程。
2.5x=10
x+2.5=36
x÷6=7.8
2x=4.6
2.1÷x=3
x÷10=12.5
4. 看图列出方程并解答。
5. 列方程并求出方程的解。
xcm
xm
5m
正方形的周长是36cm。
长方形的面积是14m2。
（1）
（2）
75厘米
x厘米x厘米x厘米x厘米x厘米
57
白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
你会检验吗？
x+9=25
x+9-9=25-9
x=16
解：设白鹭有x只。
答：白鹭有______只。
4
白鹭有多少只？
你能提出什么问题？
先分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系，
写出等量关系式。
丹顶鹤比白鹭
多9只。
有25只丹顶鹤。
有60只白天鹅，白天鹅
的只数是黑天鹅的4倍。
黑天鹅有多少只？
根据题意，我能找出等量关系。
再根据等量关系列方程解答。
黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数
58
4x=60
4x÷4=60÷4
x=15
解：设黑天鹅有x只。
答：黑天鹅有 只。
想一想：怎样用列方程的方法解决问题？
1. 看图写出等量关系式，并列方程解答。
（1）
（2）
60千克
x千克
2. 列方程解下列各题。
（1）
（2）小帅的体重是多少千克？
有32人入选。
我的体重是
54千克。
有多少人落选？
你的体重是我
的1.2倍。
全校一共有280人报
名参加“创建文明城
市志愿者”竞选。
小帅
小军
根据等量关系可以列出方程。
萝卜：
48米
多6米
x米
红绳：
绿绳：
白菜：
59
x+3.6=25
3x=3.6
x-4=11
x÷8=20.8
43-x=38
6.3÷x=7
4. 学校篮球场的面积是420平方米。 它的长是28米，宽是多少
米？
7. 青岛胶州湾跨海大桥比巴林─沙特阿拉伯跨海大桥长11.48千
米。巴林─沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶州湾跨海大桥
全长多少千米？
8. 天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44
万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面
积是多少万平方米？
5. 解方程。
6. 连一连。
3. 小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这
本故事书有多少页？
（1）x-60=2×60 （ ）
（2）x+60=2×60 （ ）
（3）x÷2=60 （ ）
（4）2x=60 （ ）
x+5=35
x=48
x=30
x=5
x-3=27
x÷6=8
5+x=35
6x=30
x÷8=6
如果设这本故事书有x页，在正确方程的后面画“√”。
60
你能提出什么问题？
5
一共有38只梅花鹿。
动物园中一共有东北
虎和白虎24只。
东北虎的只数是
白虎的7倍。
梅花鹿的只数比长
颈鹿的3倍多2只。
先分析梅花鹿的只数与长
颈鹿的只数之间的关系。
我来检验。
长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
x只
多2只
38只
长颈鹿：
梅花鹿：
3x+2=38
3x+2-2=38○2
3x÷3=36○
3x=36
x=12
解：设长颈鹿有x只。
答：长颈鹿有12只。
长颈鹿有多少只？
再根据等量关系列方程解答。
61
白虎和东北虎各有多少只？
7个x与1个x合起来等于8个x。
x只
7x只
24只
白虎：
东北虎：
东北虎的只数+白虎的只数=总只数
7x+x=24
7x=7×3=21
8x=24
x=3
解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
答：白虎有3只，东北虎有21只。
x个
93个
等量关系式：
等量关系式：
方程：
方程：
1. 看图写出等量关系式，并列出方程。
2. 青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。
胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
（2）
（1）
苹果：
梨：
每小时xkm
少25km
每小时200km
客车速度：
动车速度：
62
7. 2011年我国民用汽车保有量为105578万辆，比2001年保有量
的58倍还多1062万辆。2001年我国民用汽车保有量是多少万
辆？
4. 柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是
松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（先
写出等量关系式，再列方程解答）
3. 解方程。
6. 一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽是多少
米？
如果设2001年我国民用汽车保有量是x万辆，下面哪个方
程是正确的？在后面画“√”。
8. 列方程解答。
（1）58x+1062=105578 （ ）
（2）58x-1062=105578 （ ）
（3）58x=105578+1062 （ ）
5x+15=120
16+7x=30
4x-1.2=74
3.8x-x=0.56
x-0.85x=3
7x+3x+26=74
（1）学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人。
男生有多少人？
（2）小红和小丽去买一种奥运纪念邮票。小红买了10张，小
丽买了8张，小红比小丽多用了6元。每张邮票多少元？
蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？
5.
我每分钟爬行27米。
蜘蛛的爬行速度是
我的30倍。
蜘蛛的爬行速度比
我的4倍还多3米。
63
10. 列方程解答。
11. 白云山小学本学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845
人。白云山小学上学期有学生多少人？
1. 解方程。
我买了5张光盘。
一张光盘多少钱？
小光和姚明的身高各是多少？
我买了3张同样
的光盘，比你
少花20元钱。
姚明身高是我
的2倍，比我高
113厘米。
12. 王刚家与李红家相距840米。王刚去给李红送书，为节省时
间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均
每分钟走57米。几分钟后两人相遇？
我学会了吗？
x+5.6=9.4
x-4.5=9.8
1.2x=81.6
x-0.7x=3.6
3x+9=27
6x-12.8×3=0.06
9.
我的体重是58千克。
67千克
（1）宝宝的体重是多少？
（2）爸爸的体重比宝宝的7倍还多8千
克。爸爸的体重是多少？
小林
小芳
小光
姚明
64
3. 列方程解答下面各题，并完成表格。
（1）美术小组比音乐小组多12人，音乐小组有多少人？
（2）体育小组男生人数是女生的3倍，体育小组男、女生各
有多少人？
（3）棋类小组的人数比微机小组的2倍少8人，微机小组有多
少人？
（4）你还能提出什么问题？
一根绳子长250米
截去x米
还剩120米
36岁
多4岁
x岁
小明：
爸爸：
2. 看图列方程并解答。
（1）
（2）
组别
人数
美术小组
30
音乐小组
微机小组
体育小组
48
棋类小组
28
⋯⋯
解方程时检验很重要。
我学会用方程解决问题了。
星光小学五年级各兴趣小组人数统计表
65
五
生活中的多边形
这块玻璃的面积是多少平方米？
——多边形的面积
怎样求平行四边
形的面积呢？
玻璃的形状是平
行四边形。
0.7米
1.2米
玻璃示意图
1
你能提出什么问题？
长方形的面积=长×宽。
我猜下面这个平行四边形
的面积是：5×7=35（平
方厘米）。
7cm
5cm
我把不满一格的合为一个
格。数了数，平行四边形
的面积是28平方厘米。
1cm 2
我会计算长方形的面积。能
不能把平行四边形转换成长
方形来求它的面积呢？
7×4=28（cm ）
2
66
我们来验证一下吧。
底
底
长
高
高
宽
底
底
长
高
高
宽
拼成的长方形面积等于原
来平行四边形的面积。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
底
长
拼成的长方形与原来的平行四边形
之间有怎样的关系？
高
宽
平行四边形的面积=底×高
玻璃的面积：1.2×0.7=0.84（平方米）
用字母表示：S=ah
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
67
20m
28dm
14cm
8.5cm
9dm
16m
1. 计算下面平行四边形的面积。
2.
3. 在方格纸上画出两个形状不同的平行四边形，使它们的面积
与图中的平行四边形的面积相等。
4. 量一量，算一算。
一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5米。这个停
车位的占地面积是多少平方米？
D
C
B
A
68
（1）以AB为平行四边形的底，量得：底=（ ）cm
高=（ ）cm
算得：面积=（ ）cm2
（2）以BC为平行四边形的底，量得：底=（ ）cm
高=（ ）cm
算得：面积=（ ）cm2
（3）我发现： 。
5. 有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积有多少平方米？
（2）这块地一共收白菜多少千克？
平均每平方米收
白菜12千克。
4米
2米
2米
2米
7. 计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？
※
50米
24米
6. 用硬纸条制作成一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它的周长
和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面
积各有什么变化？
69
怎样求三角形的面积呢？
标志牌是三角形的。
我猜想⋯⋯
7.8dm
9dm
标志牌示意图
2
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
平行四边形的面积计算公式是把平行四边形
转化成长方形推导出来的，三角形呢？
用两个完全一样的锐角三角形拼拼看。
你能提出什么问题？
70
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
用两个完全一样的钝角三角形拼拼看。
用两个完全一样的直角三角形拼拼看。
拼成的平行四边形与原来的三角形
之间有怎样的关系？
拼成的平行四边形的面积
等于两个三角形的面积。
底
底
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
标志牌的面积：9×7.8÷2=35.1（平方分米）
答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。
高
高
71
1. 计算下列三角形的面积。
8dm
8m
6cm
8cm
10dm
25m
7.5cm
12cm
4. 一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。每个三角
形的底是37厘米，高是48厘米。做这把伞至少需要多少布料？
在一墙角围了一块面积是27平方米的
三角形菜地 （如右图）。它的底是4.5米，
高是多少米？（ 用方程解答）
（1）
（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同
的三角形吗？试试看。
2.
3. 左下图是一幅铅球比赛场地的示意图。
20cm
15cm
做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？
4.5米
5.
求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么。（每
个小方格表示1平方厘米）
72
6. 公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。
（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
30m
20m
4.5m
4.5m
60m
每棵占地0.5m2
每棵占地1.2m2
玫 瑰
牡 丹
每棵6元
每棵10元
9. 一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平
方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？
※
※
7. 在下列图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。
8. 求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
你发现了什么？
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
8cm
7dm
12dm
10m
6m
8cm
5m
1m
1.5m2
73
3
椅子的面是梯形的。
怎样求梯形的面积呢？
我们可以借助学具来
研究。
32厘米
36厘米
椅子面示意图
32厘米
你能提出什么问题？
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
= 底 × 高÷2
=（上底+下底）×高÷2
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
拼成的平行四边形与原来的梯形之间有怎样的关系？
拼成后的平行四边形
面积等于两个梯形的
面积。
上底
上底
下底
上底
下底
下底
高
高
74
梯形的面积=
用字母表示：
椅子面的面积是：
答：制作这个椅子面需要 平方厘米的木材。
1. 计算下面梯形的面积。
26cm
42cm
10dm
23m
17m
9dm
18dm
30cm
15m
2. 某水渠的横截面是梯形（如
图）。渠口宽8米，渠底宽5
米，渠深1.8米。求它的横截
面面积。
4. 量一量，算一算，求出下面图形的面积。
3.
5m
8m
1.8m
40cm
60cm
30cm
做10件这样的 ，大约用多少平方米布？
75
5. 木材场常常把木材堆成下图的形状。在计算木材根数时通常
用下面的方法：
（1）请算出图中木材的根数。
（2）你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
6.
7. 把下面图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎样分？
在方格纸上画出两个面积是6平方厘米、形状不同的
梯形。（每个小方格表示1平方厘米）
竹篱笆全长84米。这个
花园面积有多大？
梯形菜园的面积
是多少？
15m
19米
24米
5m
60m2
※
聪明小屋
76
虾池的面积是多少平方米？
你能提出什么问题？
虾池的面积是
多少平方米？
4
80米
30米
40米
90米
虾池示意图
虾池
它是由一个梯形和一
个长方形组成的，面
积是⋯⋯
长方形的面积：80×40=3200（平方米）
梯形的面积：（80+30）×（90-40）÷2
=110×50÷2
=2750（平方米）
虾池的面积：3200+2750=5950（平方米）
77
答：虾池的面积是 平方米 。
你会求下面图形的面积吗？
1. 求下面图形的面积。
2. 有一块五边形的沙发巾（如右图），制
作这样一块沙发巾需要多少平方厘米的
布料？
长方形的面积：80×90=7200（平方米）
三角形的面积： （80-30）×（90-40）÷2
=50×50÷2
=1250（平方米）
虾池的面积：7200-1250=5950（平方米）
在左上角补上一个三
角形可以组成一个长
方形⋯⋯
（单位：dm）
（单位：cm）
7
12
8
4
8
5
8
40cm
40cm
60cm
15分米
5分米
5分米
5分米
12分米
24cm
36cm
30cm
8cm
30cm
10cm
6cm
78
5. 下面图形的面积各是多少？（单位：cm）
6.
7. 小明家一面外墙墙皮脱落，要重新
粉刷（如图）。每平方米需要用0.5
千克涂料。如果涂料的价格是每千
克10元，粉刷这面墙需要多少钱？
花坛平面示意图
8米
2米
3.5米
8米
3米
6米
2米
10米
草坪
雕塑
草坪占地多少
平方米？
10
26
10
26
4. 学校举办歌咏比赛，要制作一些锦旗
（样式如右图）。 做12面锦旗需要多
少平方厘米布？
30cm
45cm
60cm
10
10
9
9
9
9
12
30
3. 求下面图形的面积。
8cm
10cm
5cm5cm
7cm
10cm
（单位：cm）
2
3
2
2
2
2
79
1公顷有多大？
边长100米的正方形，面积是1公顷。
我家的住房面积大约有100平方米，100
套这样的住房面积大约是1公顷。
⋯⋯
⋯⋯
还有比公顷更大的面积单位吗？
100×100=10000（平方米）
10000平方米=1公顷
学校占地4
公顷。
新建的学校
好大呀！
边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千
米可以写成1km2，1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷和平方千米作单位。
相关链接
80
1. 到操场上围一个边长是10米的正方形，看看它的面积有多大。
想一想100个这样的正方形面积有多大。
3. 右面是某社区规划图。
算一算，A、B两个小区
的占地面积各是多少公
顷？
2.
（1）这片杨树林的面积有多少公顷？
（2）如果每公顷有800棵树，这片杨树林一共有多少棵树？
4. 一片杨树林长500米，宽80米。
6. 1台收割机3小时能将一块底长240米、高40米的平行四边形
麦田收割完。照这样计算，这台收割机平均每小时收割小麦
多少公顷？
7. 有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长
850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时
能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上
的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？
5. 要在公路旁共建2公
顷的绿化带，如果每
8平方米种1棵树，一
共需要多少棵树苗？
2公顷=（ ）平方米
50000平方米=（ ）公顷
3平方千米=（ ）公顷
9000公顷=（ ）平方千米
环海北路
300米
400米
400米
340米
环海南路
文
化
路
300米
A
区
B
区
81
回顾整理
图 形
平行四边形
三角形
梯 形
推导方法
面积公式
S=ah÷2
S=ah
S=（a+b）×h÷2
S=
S=
S=
S=
本单元我们学过哪些平面
图形的面积计算公式？各
是怎样推导的？
求组合图形的面积时，
可以把它转化成⋯⋯
我们整理一下吧。
我发现平行四边形、三角形、梯形的
面积公式推导都用到了转化的方法。
推导公式时，关键要
找到转化前后图形之
间的关系。
我这样整理。
82
120米
30米
1. 量一量，算一算，求出下面图形的面积。（单位：厘米）
5. 绿化队计划在一块近似平行
四边形的空地里栽种一片防
护林。如果每８平方米种一
棵树，需要多少棵树苗？
2. 填表。
3.
4. 6.5公顷=（ ）平方米 1200公顷=（ ）平方千米
48000平方米=（ ）公顷 305平方分米=（ ）平方米
2平方分米5平方厘米=（ ）平方分米
这块挡风玻璃的面积大约
是多少平方厘米？
6. 下面是某拦河大坝的横截面示意图。请求出它的面积。
20m
50m
60m
40cm
30cm
80cm
面积（平方米）
高（米）
底（米）
5.6
2.5
7
84
43.2
上底3.2
下底6.4
图 形
三角形
平行四边形
梯形
综合练习
83
7. 解方程。
8. 求下面图形的面积。
9. 一块三角形菜地面积是1公顷。它的高为50米，底边长多少米？
5.2x=26
x÷1.5=8
3x-2.7=12.3
5x+7x=84
0.6+x=7.2
3.8x-0.8x=4.5
10. 在方格纸上画几个已
学过的图形，并计算
出它们的面积。（每个
小方格表示1cm2 ）
6cm
3cm
4cm
12cm
5cm
11. 如果每平方米摆放20盆花，根据已知的数据，将表格填完整。
10cm
8cm
6cm
5cm
3cm
6cm
蝴蝶花
菊花
一串红
10m
10m
40m
20m
20m
20m
花名
占地面积
（m2）
摆放盆数
一串红
蝴蝶花
菊花
3m
20m2
7m
5m
xm
xm
40m2
12. 求x的值。
84
13.
（1）这片树林一天能释放多少千克氧气？
（2）这片树林一个月（30天）能吸收多少千克二氧化碳？
（3）你还能提出什么问题？
15.
14. 两列火车同时从滨海站出发，相背而行。开往富江站的火
车平均速度为60千米/时，开往双山站的火车平均速度为70
千米/时，结果两车正好同时到站。火车行驶了几小时？
650千米
富江站
滨海站
双山站
30米
42米
20米
左面是一个果园的平面示意图。
12
18
每棵梨树的占地面积（m2）
每棵苹果树的占地面积（m2）
1 公顷树林1 天约释放
750千克氧气，吸收950
千克二氧化碳。
这片树林的形状近似于
平行四边形，它的底长
800米，高是500米。
如果栽梨树，可以栽多少棵？如果栽苹果树呢？
16.
※
4分米
8分米
6分米
做如图所示四个侧面完全相同的抽风机排气口，至少需要
多少平方米的铁皮？
85
（1）绿色小麦区的面积是多少平方米？每年可以生产多少千
克优质小麦？
（2）蔬菜区辣椒的产值每年约为多少元？
（3）果园占地面积一共是多少平方米？合多少公顷？
（4）你还能提出什么问题？
我学会了吗？
道路
道路
蔬菜区（一）
每平方米每年辣椒
产值约25元
果园
（一）
（二）
果园
花卉区
每平方米每年产值约50元
蔬菜区
（二）
道
路
道
路
360米
240米
120米
360米
300米
240米
260米
绿色小麦区
每平方米每年产优质
小麦0.75千克
特色经济园
⋯⋯
我与伙伴合作得很愉快！
在研究多边形面积的计算时，我
用到了转化的方法。
86
关注我们的生活空间
我们学校的学生越来越多，
活动场地状况怎样呢？
跑道太短了。什么时候
我们学校也能修建一个
大操场呀！
我们来调查一下有关小学生活动场地的要求吧！
山东省规范化学校（小学）生均占地面积要求
某市市级规范化学校（小学）生均占地面积要求
10个班每生不少于：城市30m2，农村35m2。
15个班每生不少于：城市25m2，农村30m2。
20个班每生不少于：城市22m2，农村28m2。
25个班每生不少于：城市20m2，农村26m2。
30个班每生不少于：城市18m2，农村24m2。
（农村学校含县城学校）
10个班每生不少于：城市16m2，农村35m2。
15个班每生不少于：城市15m2，农村30m2。
20个班每生不少于：城市14m2，农村28m2。
25个班每生不少于：城市13m2，农村26m2。
30个班每生不少于：城市12m2，农村24m2。
我们的活动场地包括各种
教室、楼内大厅、走廊、
楼外空地、操场⋯⋯
提出问题
展开调查
87
我估计操场的长是⋯⋯
我们学校的生均占地面积达到标准了吗？测量一下吧！
我每步长大约是
0.6米。
场地名称
教室
走廊
操场舞蹈教室
学校人数
楼前空地
⋯⋯
面积（m2）
活动场地总面积（m2）
生均活动场地面积（m2）
学校的活动空间直接关
系到我们的身心健康，
建议⋯⋯
这次活动中，我对调查活
动的步骤和方法有了更多
的了解。
在调查研究中，我
体会最深的是⋯⋯
⋯⋯
实际测量
交流反思
六
团体操表演
——因数与倍数
可以怎样排队？
2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
你能提出什么问题？
88
我这样排。
○○○○○○
○○○○○○
○○○○
○○○○
○○○○
我这样排。
12个同学做
球操表演。
1
2×6=12
3×4=12
还可以排成一行。
1×12=12
○○○○○○○○○○○○
（24）×（1）= 24
24和1是24的因数；
（12）×（2）= 24
12和2也是24的因数；
⋯⋯
4×1 =（4）
4×2 =（8）
4×3 =（12）
⋯⋯
24÷（1）=（24）
24和1是24的因数；
24÷（2）=（12）
12和2也是24的因数；
⋯⋯
（4）÷4 = 1
（8）÷4 = 2
（12）÷4 = 3
⋯⋯
在研究因数和倍数的时候，一般不讨论０。
4的倍数有：4、8、12、16⋯⋯
你能找出24的因数吗？
我发现一个数的因数的个数是有限的，最小的
因数是1，最大的因数是它本身。
我发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是
它本身，没有最大的倍数。
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
24的因数有：______________________
89
我这样想。
可以这样找。
我这样想。
还可以这样找。
1. 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6. 用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。拼成的大正方形
的边长可以是多少分米？（写出4个）
4. 36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
2. 分别找出18和20的所有因数。
3. 投信。
20的因数有
18的因数有
5. 分别找出4和5的倍数。
4的倍数有
5的倍数有
4×1=4
4×2=
4×3=
4×4=
4×5=
5÷5=1
÷5=2
÷5=3
÷5=4
÷5=5
⋯⋯
⋯⋯
4
10
18
5
12
20
7
15
30
9
16
36
30的
因数
36的
因数
90
7×6=42
56÷8=7
13×5=65
63÷3=21
21×4=84
72÷12=6
20÷1=
18=1×
18=
×
18=
×
20÷
=
20÷
=
7. 在下表中把3的倍数画“√”，5的倍数画“△”，8的倍数画“○”。
8. 写出下列各数的因数和倍数。
9. 猜数游戏。
6
这个数是18的
因数。
可能是2。
10.
※
18是9的倍数，9是3的倍数，18是3的倍数。
24是12的倍数，12是4的倍数，24是4的倍数。
你有什么发现？
你知道吗？
完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了
自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。
如：6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
6、28和496等都是完全数。
完全数
91
2
跳交谊舞的人数应该是2的倍数，
如12、14⋯⋯
我猜想⋯⋯
这些数有什么特征呢？
跳圆圈舞的人数应该是5
的倍数，如15、20⋯⋯
圆圈舞
叠罗汉
交谊舞
交谊舞和圆圈舞表演可以分别选派多少人参加？
你能提出什么问题？
92
叠罗汉表演可以选派多少人参加？
叠罗汉的人数应该是3的倍数，如
15、18⋯⋯
个位上的数没有什么规律。
还是用百数表来研究吧。
把5的倍数涂成红色。
把2的倍数涂成黄色。
我发现个位上是0或5的
数都是5的倍数。
我发现个位上是0、
2、4、6、8的数都是
2的倍数。
3的倍数有什么特征呢？
可以用百数表来研究。
自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，
不是2的倍数的数叫作奇数。
找几个3的倍数用计数器表示出来，看看
各用了几个珠子。你有什么发现？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
93
哪些数既是2的倍
数又是5的倍数？
个
十
百
个
十
百
个
十
百
我发现所用珠子的个数都是3的倍数。
我再找几个3的倍数验证
一下⋯⋯
1 21 30 35 39 2 40 12 15 60 18 72 85 90
1 5
2 1
3 9
2的倍数
5的倍数
一个数所用珠子个数的和，就是
这个数各个数位上数的和。
1. 按要求填一填。
2. 把下面的数按要求分别填入相应的圈内。
偶数
奇数
37 18 10 21 33 50
83 1 74 29 77 91
11 99 46
各个数位上数的和是3的倍
数，这个数就是3的倍数吗？
一个数各个数位上数的和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
94
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
3. 哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
42 49 78 27 32 98 43 58 96 12 87
4. 下面是“趣味行走”比赛报名统计表。
报名人数
35
45
50
项 目
5. 在1〜20的自然数中，找出符合下面要求的数。
（1）偶数： 。
（2）3的倍数： 。
（3）5的倍数： 。
6. 火眼金睛辨对错。
（1）两个奇数的和一定是偶数。
（ ）
（2）偶数都是2的倍数。
（ ）
（3）个位上是０的数，既是2的倍数又是5的倍数。 （ ）
（1）奇数：_______________________________________。
（2）2的倍数：____________________________________。
（3）3的倍数：____________________________________。
（4）5的倍数：____________________________________。
（5）既是2的倍数又是3的倍数：_____________________。
（6）既是3的倍数又是5的倍数：_____________________。
7. 任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
0
9
5
95
8. 猜数游戏。
这个数还是5
的倍数呢。
可能是60、62⋯⋯
⋯⋯
这个数是2的倍数，
并且十位上是6。
这个数既是2的倍
数又是3的倍数。
可能是60、66。
9. 下表中哪些数是6的倍数？把它们涂上颜色。
是6的倍数的数，一定是2的倍数吗？一定是3的倍数吗？
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
5
15
25
35
45
10. □里能填几？
11. 一筐苹果有若干个（少于100个），2个2个地数正好数完，
5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？
（1）3的倍数：6□ □13
（2）2的倍数：8□
34□
（3）5的倍数：□□ □0□
※
你已经知道2、3、5的倍数的特征了，能找出9的倍数的特
征吗？
将探索的方法、过程和结论记录下来，就是一篇数学小论
文了。试试看！
课外实践
96
3
25人
40人
35人
24人
32人
排成各个方队的人数分别是24、25、40、
35、32，这些数有什么特点呢？
个位、十位上的数都没有什么规律。
与它的因数有关系吗？
24
25
40
35
32
24的因数：1
2
3
4
6
8
12
24
25的因数：1
5
25
⋯
⋯
都有两个以上的因数。
你能提出什么问题？
97
我们用找因数个数的方法来研究。
人数是4、6、8、9、10⋯⋯时，都能排
成方队。
人数是多少时，可以排成
方队？
我们用棋子来摆一摆。
人数是1、2、3、5、7、11⋯⋯
时，不能排成方队。
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
因数
因数
4
6
8
9
10
12
1
2
3
5
7
11
1 2 4
1 2 3 6
1 2 4 8
1 3 9
1 2 5 10
1 2 3 4 6 12
1
1 2
1 3
1 5
1 7
1 11
⋯
⋯
有的数只有两个因数，一个是1，另
一个是它本身。1只有一个因数。
有的数有两个以上因数⋯⋯
98
我这样⋯⋯
像2、3、5⋯⋯这样只有1和它本身两个因数的数，
叫作质数（素数）；像4、6、8⋯⋯这样除了1和它本
身，还有其他因数的数，叫作合数；1只有一个因数，既
不是质数也不是合数。
能排成方队的数，它们的因数的个数都
有两个以上；不能排成方队的⋯⋯
你能把30写成几个质数相乘的形式吗？
30=5×6，
6=2×3，
⋯⋯
还可以用短除法。
30
30
30=2×3×5
30=2×3×5
2
2
15
3
3
5
5
6
30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫作30的质
因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解
质因数。
99
1. 把下面数中的合数圈起来。
2. 在自然数11〜20中，质数有（ ），合数有
（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
80
47
7
94
35
28
23
43
40
31
56
9
3. 火眼金睛辨对错。
（1）一个自然数，不是奇数就是偶数 。 （ ）
（2）一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）
（3）大于2的偶数都是合数。 （ ）
（4）所有的质数都是奇数。 （ ）
4. 把下面各数分解质因数。
36
4
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
21
3 （ ）
42
7
（ ）
（ ）（ ）
5. 用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
（1）
（2）
（3）
（4）
6. 下列各式是分解质因数吗？
8=2×4
15=3×5×1
20=2×2×5
12=2＋3＋7
7. 你说我讲。
9
9是3的倍数。
9是合数。
9是奇数。
100
10. 每行中哪个数与其他的数不一样？
11. 你能在括号里填上合适的质数吗？
12. 猜猜我们有多大。
4
16
18
19
22
32
34
40
3
5
7
9
11
13
17
19
3
18
27
45
51
53
63
75
6
12
18
24
30
36
42
58
9=（ ）+（ ）
12=（ ）＋（ ）
15=（ ）+（ ）
18=（ ）＋（ ）
24=（ ）+ （ ）
30=（ ）＋（ ）
我的年龄是最
小的质数。
我们俩的年龄都是
质数，积是65。
我们俩的年龄
都是合数，和
是17。
我的年龄是一个偶
数，它是两位数，
十位上的数与个位
上的数积是6。
8. 从2〜50中，先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、
3、5、7本身不划掉）
9.
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
你有什么发现？
各班要划分活动小组，如果每组5人，哪个班能正好分
完？每组4人或6人呢？
班别
人数
一班
40
二班
42
三班
48
四班
45
某校五年级各班人数情况统计表
101
我学会了吗？
2. 小明家的电话号码ＡBCDEFG是一个七位数，其中：Ａ是最
小的质数，Ｂ是一位数中最大的合数，Ｃ是最小的奇数，Ｄ
是3的最小倍数，Ｅ是5的倍数，Ｆ既不是质数也不是合数，
Ｇ既是2的倍数又是3的倍数。小明家的电话号码是多少？
你知道吗？
陈景润（1933—1996），福建福州人，中国当代数
学家。他在研究著名的“哥德巴赫猜想”（任何不小于4
的偶数都可以写成两个质数相加的形式）中取得了一系
列重大成就，赢得了较高的国际声誉。他的研究成果成
为“哥德巴赫猜想”研究史上的里程碑，被国际上称为
“陈氏定理”。
⋯⋯
我知道了什么是质数、合数。
我知道了2、5、3的倍数的特征。
1. 把下面的数填入相应的圈里。
6 15 28 75 20 45 27 90 100
2的倍数
3的倍数
5的倍数
102
七
绿色家园
——折线统计图
你能提出什么问题？
绿色植物有美化环
境、保持水土、制造氧
气和净化空气等作用。
1
年份
人均公共绿地面积
城市
（平方米）
滨海市
临江市
2008年
11.5
7
2010年
10.5
9.8
2012年
14.5
8.5
2014年
16.0
11.4
2016年
18.5
16.0
滨海市和临江市2008-2016年人均公共绿地面积情况统计表
滨海市2008-2016年人均公共绿地面积情况统计图
滨海市2008-2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
我用条形统计图来表示。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
0
2008
2010
2012
2014
2016
2017年1月
面积（平方米）
年份
103
还可以用折线统计图来表示。
观察上面的统计图，你有什么发现？
20
15
10
5
0
2008
2008
2010
2010
2012
2012
2014
2014
2016
2016
11.5
10.5
14.5
16
18.5
2017年1月
面积（平方米）
先根据数据
的大小描出
各点。
再用线段
依次连接
各点。
从折线统计图能
看出滨海市每年
人均公共绿地面
积的多少。
⋯⋯
与条形统计图相比，
折线统计图能清楚地
看出滨海市2008-2016
年人均公共绿地面积
的变化趋势。
临江市2008-2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
我用折线统计图来表示。
临江市2008-2016年人均公共绿地面积变化情况统计图
滨海市2008-2016年人均公共绿地面积变化情况统计图
年份
年份
20
15
10
5
0
2017年1月
面积（平方米）
观察上面的统计图，你有什么发现？
104
1. 下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
（1）该地区（ ）月平均气温最高，是（ ）℃；（ ）
月平均气温最低，是（ ） ℃。
（2）（ ）月降水量最大，是（ ）mm；（ ）月降水量
最小，是（ ）mm。
（3）从1月份到7月份，气温呈（ ）趋势；从6月份到12月
份，降水量整体上呈（ ）趋势。
（4）你认为在哪些月份到该地区旅游比较好？说明你的理由。
看图回答下面的问题：
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
8.2
9.2
13
18.4
22.5
25.6 26.3 26.1 24.4
19.5
14.3
10.4
2017年1月
平均气温（℃）
2017年1月
降水量（mm）
48.2
92.3
165.2
263.1
296.6
229.1
156.7
88.5 59.3
39.6
71.4
64
350
300
250
200
150
100
50
0
105
某市拥有移动电话数量统计图
（2006-2016年）
2.
3. 为了提高长跑成绩，小彬坚持锻炼并记录了每周的最好成绩。
年 份
2006
5
8
20
40
45
55
2008
2010
2012
2014
2016
数量（万部）
根据上表完成统计图。
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
2006
2008
2010
2012
2014
2016
年份
数量（万部）
___年___月
（1）从（ ）年到（ ）年移动电话数量增长的幅度最大。
（2）移动电话的数量是怎样变化的？你能分析一下原因吗？
（1）你能分析一下小彬的锻炼成绩吗？
（2）推测小彬第8周的成绩，并在图中表示出来。
（3）你还能提出什么问题？
小彬跑1500米成绩变化情况统计图
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
0
7.5
7.5
7.5
7
6.8
6.6
6.3
1
2
3
4
5
6
7
8
周次
2017年1月
时间（分）
某市拥有移动电话的数量情况统计表
106
4. 下面是2009-2016年A省小学在校生人数情况统计图。
___年___月
5. 调查本校近四年学生人数情况，完成下面的折线统计图。
A省小学在校生人数统计图
（2009-2016年）
______小学在校学生人数统计图
（______-______年）
1100
1050
1000
950
900
850
800
750
700
650
600
550
0
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份
940
972
990
951
870
774
699
662
2017年3月
人数（万人）
（1）人数变化比较平稳的是哪段时间？变化比较大的是哪段
时间？
（2）通过折线的变化情况，你发现了什么？
（1）哪年在校人数最多？哪年最少？
（2）在校学生人数总体变化情况怎样？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）（ ）（ ）（ ）
年份
人数（人）
0
107
2016年五市人均公共绿地面积情况统计表
A市2008-2016年人均公共绿地面积情况统计表
2
城 市
A
16.8
C
9.0
D
14.5
E
15.5
B
9.5
人均公共绿地面积
（平方米）
年 份
2008年
2010年
2012年
2014年
2016年
12.0
16.0
16.5
16.8
14.6
人均公共绿地面积
（平方米）
你能提出什么问题？
分别选用什么样的统计图表示上面的
两组数据比较合适呢？
第1组数据反映的是
5个城市人均公共绿
地面积的多少。
用条形统计图表
示比较直观。
哪些统计图能比
较清楚地表示数
量的多少呢？
108
2016年五市人均公共绿地面积情况统计图
A市2008-2016年人均公共绿地面积情况统计图
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
C
D
E
B
城市
面积（平方米）
第2组数据是反映一个
城市人均公共绿地面
积的变化情况。
17.0
16.5
16.0
15.5
15.0
14.5
14.0
13.5
13.0
12.5
12.0
0
2008
2010
2012
2014
2016
年份
面积（平方米）
选用折线统计图
比较合适。
___年___月
___年___月
要反映数量的变化
情况用哪种统计图
表示比较好呢？
想一想：如何根据解决问题的需要合理地选择统计图？
109
_年级_班同学每日睡眠时间统计表
_年级_班同学每日睡眠时间统计图
1. 调查本班同学每日睡眠时间，并用合适的统计图表示 。
2. 调查你班同学最喜欢的电视节目情况，填写统计表。
选用合适的统计图表示统计表中的数据。
时间
8小时以下 8~9小时
9小时以上
人数
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
8小时
以下
8〜9小时
9小时
以上
时间
人数（人）
（1）你班同学每日睡眠时间在哪个时间段的人数最多？
（2）查阅有关资料，了解青少年每日睡眠时间为几小时比较
合适，并向同学们提出合理建议。
_年级_班同学最喜欢的电视节目情况统计表
栏目
人数
新闻报道体育节目综艺娱乐科技知识
其他
少儿节目
___年___月
___年___月
110
_年级_班同学最喜欢的电视节目情况统计图
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
少儿
节目
新闻
报道
体育
节目
综艺
娱乐
科技
知识
其他
节目
人数（人）
（1）从统计图中，你发现了什么？
（2）说说选用这种统计图的优越性是什么。
（1）选择哪一种统计图表示这组数据比较合适？请完成统计图。
3.
年份
人数
2012
2350
2013
3200
2014
3600
2015
5800
2016
8506
___年___月
某驾校2012-2016年培训学员数量情况统计图
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
2012
2013
2014
2015
2016
年份
人数（人）
___年___月
（2）该校近五年培训学员数量呈怎样的趋势？你能分析一下
原因吗？
（3）2018年该驾校培训学员可能达到多少人？请说明理由。
某驾校近五年来培训学员数量情况统计表
111
我学会了吗？
根据表中的数据，选择合适的统计图。
2016年5月某网站一周访问量统计表
时间
周一周二周三周四周五周六周日
（万人次）
访问量
23
25
24
23
26
37
35
2016年5月某网站一周访问量统计图
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
0
周一周二周三周四周五周六周日
时间
访问量（万人次）
（1）这个网站一周平均每天有多少万人次访问？
（可用计算器计算）
（2）分析一周访问量的变化趋势。
⋯⋯
折线统计图能清楚地表示
数量增减变化情况。
我能选择合适的统计图
来描述数据了。
___年___月
112
小冬、小华、小平3个
同学排成一行照相，有多
少种不同的排法？
智慧广场
① 小冬、小华、小平。
② 小平、小冬、小华。
③ 小华、小平、小冬。
④ 小冬、小平、小华。
有4种排法。
① 小冬、小华、小平。
② 小华、小冬、小平。
③ 小平、小冬、小华。
④ 小华、小平、小冬。
⑤ 小冬、小平、小华。
⑥ 小平、小华、小冬。
有6种排法。
先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数
出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重
复、不遗漏地数出一共有多少种排法。
我用A、B、C分别表示小冬、
小华和小平。
① A、B、C。
② A、C、B。
③ B、A、C。
④ B、C、A。
⑤ C、A、B。
⑥ C、B、A。
有6种排法。
113
4位同学排一行表演小合唱，丁刚
同学担任领唱，固定在左起第二个
位置上，其余同学任意排。有多少
种不同的排法？
小云
小雨
小雪
1. 3个同学排成一行跳舞，可以
有多少种不同的排法？
2. 用下面的文字卡片，你能摆出多少个由3个字组成的短句？
6. 用0〜3四张数字卡片可以组成多少个不同的四位数？
龙
虎
斗
要在酒店大门的上方挂6只大灯笼
（如图），如果把形状相同的灯笼挨
在一起，可以有多少种不同的挂法？
3.
4.
五年级一班在筹划参加校运动会接力
赛方案时，决定让本班短跑速度最快
的王明同学跑最后一棒，其余三名同
学李华、张强、丁力跑其他三棒。可
以有多少种不同的安排方法？
5.
114
——总 复 习
我会选择合适的统
计图来描述数据。
我知道了2、3、5
倍数的特征⋯⋯
推导平面图形的面积计算公式时，可
以先将它转化成已学过的图形⋯⋯
我会画轴对称图形
的对称轴了，也会
进行图形的旋转与
平移了。
这学期学习的内容很多，我们回顾一下吧！
小数乘、除法与
整数乘、除法有
什么联系？
小数乘、除法是转
化成整数乘、除法
来计算的⋯⋯
我理解了方程的意
义，能用等式的性质
解方程，并能列方程
解决实际问题。
115
15 60 21 55 72 46 27 66
5. 把下面各数分解质因数。
3. 按要求涂一涂。
（1）把编号是8的倍数的涂上红色。
（2）把编号是48的因数的涂上绿色。
4
8
12
15
24
32
36
40
42
56
4. 填一填。
1 2 4 9 13 18 23 56 91 99
奇数
质数
偶数
合数
1. 口算。
综合练习
2. 计算。
2.85+1.05 0.32×0.15 36.7-12.9 1.08×2.1
9-6.28 6.24÷0.3 1.7+1.85 81.9÷39
0.4+1.5= 8.6-7= 1+0.45= 7×0.9=
0.78×0.1= 32.1×0.2= 1.8-0.5= 3.2÷32=
0.36÷0.09= 4.3-2.3= 9.6÷0.3= 2.3+4.7=
数与代数
116
5x+7=28 x-117=139 5.4-x=2.4
12.5÷x=2.5
6.8+3.2x=14.8 5.4x+6.6x=19.2
9. 解方程。
12.25+36+7.75 6.24-2.98 23.7×0.25×8
4.8÷0.24÷2 10.1×87 19.4×0.9+0.1×19.4
2.3+9×（22-19.7） 0.8×[13-（3.12+5.28）]
8. 计算下面各题，能简算的要简算。
7. 求出下面各题积的近似数。
（1）得数保留一位小数：14.4×0.09 0.43×6.4
（2）得数保留两位小数：0.56×0.7 5.98×1.8
6. 在□里各填一个合适的数字。
10. 从A地到B地的豪华大巴票价为150元，比普通大巴贵25元。
普通大巴的票价是多少元？
11. 地球绕太阳旋转一周约用365天，比水
星绕太阳旋转一周所用时间的4倍多13
天。水星绕太阳一周约用多少天？
12. 一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元。乒乓球拍的
价钱是羽毛球拍的1.5倍。一副乒乓球拍多少钱？
（1）96□，52□既是2的倍数又是5的倍数。
（2）41□，39□既是2的倍数又是3的倍数。
（3）30□，6□□既是3的倍数又是5的倍数。
117
14. 请将污渍处的数据补上去。
15. 计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
16. 哪种说法正确？（单位：分米）
A. 三角形的面积最大 B. 梯形的面积最大
C. 平行四边形的面积最大 D. 三种图形的面积一样大
图形与几何
13. 买票。
爸爸带了500元
钱，还剩多少钱？
成人票45.5元，
儿童票30元。
买5张成人票和
3张儿童票。
118
19. 按要求画图。
（1）画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将右图绕O点顺时针旋转90°，再向左平移3格。
18. 右图是一个樱桃园，平均每棵樱桃树
占地9平方米。园中大约可种多少棵
樱桃树？
20.
左图是一张平行四边形的纸片。如
果把它剪成一个面积最大的三角形纸
片，可能是什么样子？试着剪一剪。
17.
（1）我国陆地面积约960万（ ）。
A.平方米 B.公顷 C.平方千米
（2）实验小学占地约2（ ）。
A.平方千米 B.公顷 C.平方米
（3）足球场占地面积约7140（ ）。
A.平方千米 B.公顷 C.平方米
119
（1）选择合适的统计图表示我国人均寿命的变化情况。
（2）从统计图中你能获得哪些信息？
（3）哪一年的平均寿命最低？试分析原因。
我都学会了吗？
1. 计算下面各题，能简算的要简算。
31.5÷0.75-2.7 31.2×4+18.8×4
2.5×33×4 2.4×1.2÷1.8
1.29+3.7+0.71+6.3 3.6÷[1.8×（3.4-2.9）]
1949-2010年我国人均寿命情况统计图
___年___月
21. 1949年以来，我国共进行了六次人口普查。
1949-2010年我国人均寿命情况统计表
第六次
2010年
73.05
统计与概率
120
4. 有人对记忆外语单词情况进行测试，得到了这样一组数据。
选择合适的统计图表示上面的数据。分析统计图，你能发
现什么？
3.
这是一副七巧板，它是由哪些图
形组成的？你能想办法求出每个图形
的面积吗？
（1）你会用方程
解答吗？
（2）你还能提出
什么问题？
2. 植物的寿命。
我能活2000岁，比樟树
寿命的2倍还多400岁。
你知道我的寿
命有多长吗？
樟树的寿命比
我长500岁。
银杏树
樱桃树
樟树
80
记忆外语单词情况统计图
___年___月
121
评
价
目
标
评 价 内 容
评 价 结 果
知
识
技
能
我会计算小数乘法和小数除法。
我会用方程表示简单的等量关系，会解简
单的方程。
我认识了因数、倍数，奇数、偶数，质
数、合数；知道了2、3、5的倍数的特征。
我会分解质因数。
我能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，
并会补全一个简单的轴对称图形。
我能在方格纸上将简单图形平移和旋转
90°。
我会用平移、旋转和对称的知识设计图
案。
我会求平行四边形、三角形和梯形的面
积。
我了解了折线统计图的特点与作用。
数
学
思
考
我会用转化的方法推导平行四边形、三角
形和梯形的面积公式。
我能合理选择统计图表示数据。
问
题
解
决
我会用小数乘除法解决生活中的问题。
我会用方程解决实际问题。
情
感
态
度
我愿意了解生活中与数学相关的信息。
我能在与同学的交流中完善自己的想法。
我认识到数学知识和方法很有价值。
我乐于思考、勇于质疑。
丰
收
园
122
123
用于22页第9题
后 记
《义务教育教科书·数学（青岛版）》是经全国中小学教材审定委员会
审查通过的教材。
本教材以《义务教育数学课程标准（2011 年版）》为依据，以培养学
生的创新意识和实践能力为重点，反映教育学、心理学的最新研究成果，致
力于改变学生的学习方式，满足学生多样化的学习需求，充分体现义务教育
的基础性、普及性与发展性。本教材的主要特点有：
◆由“情境串”引出“问题串”。教材选取密切联系学生生活、生动有
趣的素材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的
内容串联在一起，使学生在解决一连串现实的、有挑战性问题的过程中融入
数学课程，培养学生的问题意识。
◆把解决问题与数学基础知识及基本技能的学习融为一个过程。 以解
决问题为基本框架，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握分析问题和解
决问题的基本方法，实现知识、技能和解决问题能力的同步发展。
◆构建开放的、具有一定思维跨度的“板块式”编排结构。拓宽探索空
间，体现知识的形成过程，突出基本的数学思想方法，帮助学生积累数学活
动经验。
◆注重培养建模意识。 引导学生发现问题—提出问题—分析问
题—解决问题，体现数学建模过程。
◆倡导独立思考、自主探索、合作交流的学习方式。对此，教材在编写
思路、栏目设计、呈现方式等方面均有充分的体现。
◆注重过程性评价。教材为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获
得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。
本教材由众多数学家、教育专家、心理学专家、特级教师、教研员及一
线骨干教师编写，体现了新一轮课程改革的理念。尽管我们尽了最大努力，
但是本教材也可能存在瑕疵，恳请使用者批评指正。
本册主要编写人员：马梅、张明睿、刘卫芳、翟慧。
作 者
书
名
编著者
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美术编辑
绘
画
印
刷
出版日期
开
本
印
张
字
数
书
号
定
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义务教育教科书·数学 （五年级上册）
山东省教育科学研究院
青岛出版社 （青岛市海尔路182号，266061）
http://www.qdpub.com
李星灿 满文萱
于钦平
苏 鹏
韩 盈
2017年6月第4版 2021年7月第32次印刷
16开 （787mm×1092mm）
8.25
120千
ISBN 978-7-5436-4237-9
7.84元
编校印装质量、盗版监督服务电话 400-653-2017 （0532） 68068050
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