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专题 1.6 集合与常用逻辑用语全章六类必考压轴题
【人教A版（2019）】
考点1 交、并、补集的混合运算
1．（2023·河北衡水·衡水市校考三模）已知全集I={x∈N∣x≤10}，集合M={1,2,3}，N={2,4,6,8,10}，
则∁ (M∪N)=（ ）
I
A．{5,7,9} B．{1,2,3,4,6,8,10}
C．{0,5,7,9} D．{0,1,2,3,4,6,8,10}
2．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知全集 ， ，
U=A∪B={x∈N|0≤x≤7} A∩(∁ B)={1,3,5,7}
U
则集合B=（ ）
A．{0,2,4,6} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{2,4}
3．（2023·全国·高三专题练习）已知全集U=R，集合M=¿，N={−4,−2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影
部分的集合为 ．
4．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）已知集合A={x|3≤x<7},B={x|41},B={x∣x≤a−1}，若
A∪B=R，则实数a的取值范围为（ ）
A．(−∞,1] B．(−∞,2] C．[1,+∞) D．[2,+∞)
2．（2023·全国·高三专题练习）设集合 或 ， ，若 ，则 的取值范围是
A=¿ x≥4} B=¿ (∁ A)∩B≠∅ a
R
（ ）
A．a<2 B．a>2 C．a≤4 D．a≥4
3．（2022秋·高一课时练习）已知 ， ，且 ，
A={x∣x2+px−6=0} B={x∣x2+qx+2=0} A∩(∁ B)={2}
R
则p+q的值等于_____．
4．（2023·全国·高一假期作业）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，A∩(
∁
B)=A，求实数a的取值范围．
U
5．（2023秋·山东德州·高一校考阶段练习）已知A=¿，B=¿.
(1)若a=1，求A∩(∁ B)；
Z
(2)从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，
A∪(∁ B)=R A∩B=B B∩(∁ A)=∅
R R
并进行解答.
问题：若__________，求实数a的所有取值构成的集合C.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
学科网（北京）股份有限公司考点4 集合与充分、必要条件的综合应用
1．（2023春·吉林长春·高二校考期中）已知集合 ，集合 .
A={x|1−m≤x≤1+m} B={x|x2−8x−20≤0}
(1)若m=5，求A∩B，A∪B；
(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围.
2．（2023·全国·高一专题练习）设U=R，已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
(1)当4∈B时，求实数m的范围；
(2)设p:x∈A；q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．
3．（2023秋·安徽芜湖·高一校考期末）设全集是 ，集合 ．
R A={x|a0 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤1
2．（2023春·四川宜宾·高二校考期末）已知命题p：∃x∈R,x2+2x+2−a=0为真命题，则实数a的值
不能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．−3
3．（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈[1,2],x2−a≥0，命题q:∀x∈R,x2+2ax+2−a≠0，
若命题p和¬q都是真命题，则实数a的取值范围是 ．
4．（2023·高一课时练习）命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，
x2+3x+2−a=0”，若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．
5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知命题p存在实数x∈R，使x2−ax+1≤0成立．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题q:任意实数x∈[1,2]，使x2−ax+1≤0恒成立，如果命题“p或q”为假命题，求实数a的取
值范围．
学科网（北京）股份有限公司考点6 集合与命题的综合应用
1．（2023·全国·高一假期作业）已知集合 ， ，且 .若命
A={x|−2≤x≤5} B={x|m+1≤x≤2m−1} B≠∅
题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
2．（2023·全国·高一假期作业）已知集合A=¿ ，B=¿，且B≠∅．
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
3．（2023春·福建南平·高二校考期中）已知集合A=¿
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围.
4．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题p:∃x∈R,x2−6x+a2=0，当命题p为真命题时，
实数a的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合B=¿，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司5．（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）设全集U=R，集合A=¿，非空集合B=¿，其中a∈R．
(1)当a=4时，求A∩∁ B；
R
(2)若命题“∃x∈B，x∈∁ A”是真命题，求实数a的取值范围．
U
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