参考答案点石联考数学高一_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年7月试卷_0727辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期期末点石联考

一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 二、选择题 9．AC 10．BC 11．BCD 三、填空题 12．8i 13． 3 14．3 2；56 （其中14题第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题 15．解：   （1）因为 f(x)asin2x 3cos2x的一个对称中心为( ,0)，所以 f( )0 6 6   所以asin  3cos 0，所以a1． 3 3 …………………（5分）  （2）因为 f(x)sin2x 3cos2x2sin(2x ) ，且x[0,] 3   5 所以 2x  ，根据函数y2sinx的单调性可知 3 3 3    5 5 当 2x  ，即0 x 时， f(x)在[0, ]上单调递增 3 3 2 12 12 …………………（7分）   3 5 11 5 11 当 2x  ，即  x 时， f(x)在[ , ]上单调递减 2 3 2 12 12 12 12 …………………（9分） 3  5 11 11 当 2x  ，即  x时， f(x)在[ ,]上单调递增 2 3 3 12 12 …………………（11分） 5 5 11 11 综上所述， f(x)在[0, ]上单调递增，在[ , ]上单调递减，在[ ,]上单调递增． 12 12 12 12 …………………（13分） 16．解： （1）证明：设AB ABF ，连接EF ，FD， 1 1 C E C 1 因为F ，D分别为AB，AB 的中点， 1 1 1 1 B B 所以FD//BB ，且FD BB ，又E为CC 的中点， 1 1 2 1 1 D F A A 1 {#{QQABZYQEggCgAJJAAAhCAQFKCEKQkAACAagGBFAEIAABQBNABAA=}#}1 所以EC //BB ，且EC  BB ， 1 1 1 2 1 所以EC //FD且EC FD 1 1 所以四边形ECDF，故CD//EF， 1 1 …………………（5分） 又CD平面BAE，EF 平面BAE， 1 1 1 所以CD//平面BAE． 1 1 …………………（7分） （2）因为AB AA ，所以四边形AABB是菱形，所以AB  AB 1 1 1 1 1 AB CD，CD//EF，所以AB EF，且ABEF F，所以AB 平面BAE． 1 1 1 1 1 1 1 …………………（15分） 17．解： （1）由(sinBsinC)2 sin2 AsinBsinC 得sin2Bsin2Csin2 AsinBsinC 根据正弦定理得b2 c2 a2 bc， …………………（3分） b2 c2 a2 1 因为cosA  ，0 A180，所以A120． 2bc 2 …………………（5分） （2）因为a2 b2 c2 bc，所以(bc)2 bc3 (bc)2 因为bc ，所以(bc)2 4，即bc2（当且仅当bc时等号成立） 4 …………………（10分） 又因为bca 3，所以 3bc2 所以ABC周长的取值范围为(2 3, 32]． …………………（15分） 18．解： （1）因为DE 将矩形ACC A的面积平分，令矩形ACC A的面积为S ， 1 1 1 1 S S 所以梯形ACED的面积为 ，三角形ACC 的面积为 2 1 2 所以棱锥BACED的体积与棱锥BACC 的体积相等 1 V V 因为棱锥BACC 的体积等于 ，所以棱锥BACED的体积为 ． 1 3 3 {#{QQABZYQEggCgAJJAAAhCAQFKCEKQkAACAagGBFAEIAABQBNABAA=}#}…………………（5分） 1 （2） 当 时，，CA,ED平面ACC A，延长CA，ED交于F ，连接BF 3 1 1 因为F ①DE ，DE平面BDE，FAC，AC平面ABC， 所以F平面BDE，F平面ABC， 所以平面BDE平面ABCBF ． …………………（10分） A C 1 1 B 1 E D F A C B 1 AD CE，所以AF  AC AB，所以FBBC， 2 ②因为CE平面ABC，BF 平面ABC，所以CEBF ， BCCE C ，所以BF 平面BCE，BF 平面BDE， 所以平面BDE 平面BCE． …………………（17分） 19．解： （1）由题意可知BDDC1，CDA60， AC DC 1 在ADC中，  ，所以sinDAC ，0DAC90 sinCDA sinDAC 2 所以DAC30，则ACD90，所以AB2 BC2 AC2，即AB 7． …………………（5分） S BE 3 （2）记BCE的面积为S ，ACE的面积为S ， 则 1   1 2 S AE 2 2 AE EG EG 2 EF 2 过点E作EG//BC交AD于点G，因为    ，所以  AB BD DC 5 FC 5  5 2  2 2 AF  AE AC，则AF  AB AC ， 7 7 7 7 …………………（8分）  2      又EC  ABAC ，且6ABAC 35AFEC， 5 化简得  A  B  2  5 A  C  2，所以 AB  10 2 AC 2 …………………（13分） S BCCEsinBCE 3 BC 3 又因为 1   ，所以  S ACCEsinACE 2 AC 2 2 {#{QQABZYQEggCgAJJAAAhCAQFKCEKQkAACAagGBFAEIAABQBNABAA=}#}10 3 令ACm (m0)，所以AB m，BC  m 2 2 BC2 AC2 AB2 1 所以cosC  ． 2BCAC 4 …………………（17分） {#{QQABZYQEggCgAJJAAAhCAQFKCEKQkAACAagGBFAEIAABQBNABAA=}#}