文档内容
期中检测卷 01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知等差数列{a}，S 是其前n项和，若S ＝a ＝10，则（ ）
n n 10 10
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．S＝18 D．S＝﹣20
5 5 5 5
2.若正项等比数列{a}，中，a•a＝a，a＝27，则该数列的公比为（ ）
n 1 3 2 5
A． B．1 C．3 D．9
3.如图，点A（x ，f（x ）），B（x ，f（x ））在函数f（x）的图象上，且x ＜x ，f′（x）为f（x）的导
1 1 2 2 2 1
函数，则f′（x）与f′（x）的大小关系是（ ）
1 2
A．f′（x）＞f′（x） B．f′（x）＜f′（x）
1 2 1 2
C．f′（x）＝f′（x） D．不能确定
1 2
4.已知等比数列{a}的前n项和为S，且满足a＝2，S﹣S＝ ，则数列{a}的前4项和为（ ）
n n 1 4 3 n
A． B． C． D．
5.已知函数f（x）在x 处的导数为f′（x），则 等于（ ）
0 0
A．mf′（x） B．﹣mf′（x） C． D．
0 06.设函数f'（x）是偶函数f（x）（x R）的导数，f（1）＝1，当x＜0时，xf'（x）+f（x）＞0，则使|f（x）|
∈
＞ 成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比
例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C
所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励
68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金 36200元，则“衰
分比”与丁所获得的奖金分别为（ ）
A．20%，14580元 B．10%，14580元
C．20%，10800元 D．10%，10800元
8.设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且∀x，x R（x≠x），f（x）+f（x）＜2f（
1 2 1 2 1 2
∈
），则下列各项中不一定正确的是（ ）
A．f（2）＜f（e）＜f（ ）
B．f′（ ）＜f′（e）＜πf′（2）
C．f（2）π＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）
D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的；错选或多选不得分。
9.已知{a}为等差数列，其前n项和S，a+a＜0，则下列结论一定正确的是（ ）
n n 7 8
A．若a＞0，则公差d＜0 B．若a＜0，则S 最小
1 1 7
C．S ＜0 D．S ＜0
15 14
10.设等比数列{a}的公比为q，其前n项和为S ，前n项积为T ，并满足条件a ＞1，且a a ＞1，
n n n 1 2020 2021
（a ﹣1）（a ﹣1）＜0，下列结论正确的是（ ）
2020 2021
A．S ＜S
2020 2021B．a a ﹣1＜0
2020 2022
C．数列{T}无最大值
n
D．T 是数列{T}中的最大值
2020 n
11.已知函数f（x）＝xln（1+x），则（ ）
A．f（x）在（0，+∞）单调递增
B．f（x）有两个零点
C．曲线y＝f（x）在点（﹣ ，f（﹣ ））处切线的斜率为﹣1﹣ln2
D．f（x）是偶函数
12.已知f'（x）为函数f（x）的导函数，f'（x）＝3x2+6x+b，且f（0）＝0，若g（x）＝f（x）﹣2xlnx，求
使得g（x）＞0恒成立b的值可能为（ ）
A．﹣2ln2﹣ B．﹣ln2﹣ C．0 D．ln2﹣
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.已知等差数列{a}的首项为3，公差为2，则a ＝ ．
n 10
14.曲线f（x）＝sinxcos2x在点（ ，f（ ））处的切线方程为 ．
15.定义max{a，b}＝ 且f（x）＝ ﹣2e，g（x）＝ ，令h（x）＝max{f（x），g（x）}，
则h（x）的极大值为 ，单调递增区间为 ．
16.设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S ．若数列{a}满足：存在三个不同的正整数r，s，t，使得
n n n
a，a，a成等比数列，a ，a ，a 也成等比数列，则 的最小值为 ．
r s t 2r 2s 2t
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝2．
（1）若c＝1，求b；
（2）若△ABC的面积为 ，求c．
18.已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+1，a R．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在区间∈[﹣2，1]上的最大值；
（2）当a≥0时，求函数f（x）的极值．19.已知函数f（x）＝x2﹣（2+a）x+alnx（a R）．
（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；∈
（2）若对∀x （0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，求实数a的取值范围．
∈
20.已知数列{a}满足aa…a＝1﹣a．
n 1 2 n n
（1）求证数列{ }是等差数列，并求数列{a}的通项公式；
n
（2）设T＝aa……a，b＝a2T2，证明：b+b+…+b＜ ．
n 1 2 n n n n 1 2 n21.已知函数f（x）＝ax2+bx+c，f（x）＝ex．
1 2
（1）当a＝ ，b＝1，c＝0时，设f（x）＝mf （x）﹣f（x），且函数f（x）在R上单调递增．
2 1
①求实数m的取值范围；
②设h（x）＝（x2﹣3m）f（x），当实数m取最小值时，求函数h（x）的极小值．
2
（2）当a＝0，b＞1，c＝1时，证明：函数g（x）＝f（x）﹣f（x）有两个零点．
2 1
22.已知公差大于0的等差数列{a}的前n项和为S，且满足a•a＝﹣9，a+a＝﹣8．
n n 3 8 5 6
（1）求数列{a}的通项公式a；
n n
（2）若T＝|a|+|a|+|a|+…+|a|，求T 的表达式；
n 1 2 3 n n
（3）若 ，存在非零常数c，使得数列{b}是等差数列，存在n N*，不等式 成立，
n
∈
求k的取值范围．
