文档内容
高二年级下学期期末仿真卷 04
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知等差数列{a}的前n项和为S，若a＝3，S＝54，则a+a ＝（ ）
n n 6 9 1 10
A．7 B．8 C．9 D．10
2.设复数 是虚数单位），则 ＝（ ）
A．1+i B．﹣i C．i D．0
3.在（x﹣2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则 ＝（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
4.随机变量X～B（4， ），则D（3X+1）等于（ ）
A． B． C．6 D．8
5.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且 ＝0.6x+ ，则 ＝（ ）
x 1 2 3 4 5
y 5.5 6 7 7 8
A．4.2 B．4.6 C．4.7 D．4.9
6.已知函数y＝f（x）（x R）的图象如图所示，则不等式 ＜0的解集为（ ）
∈A．（﹣∞，0）∪（ ，2） B．（﹣1，1）∪（1，3）
C．（﹣∞， ）∪（ ，2） D．（﹣∞， ）（1，2）
7.已知等比数列{a}的前n项和为S ，若a+2a ＝0， ，且a≤S≤a+2，则实数a的取值范围是（
n n 1 2 n
）
A．[﹣1，0] B． C． D．[0，1]
8.已知函数f（x）＝ x2+ +a（x＜0），g（x）＝lnx（x＞0），其中a R．若f（x）的图象在点A（x，f
1
∈
（x））处的切线与g（x）的图象在点B（x，f（x））处的切线重合，则a的取值范围是（ ）
1 2 2
A．（﹣1+ln2，+∞） B．（﹣1﹣ln2，+∞）
C． D．（ln2﹣ln3，+∞）
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.已知数列{a}是等差数列，前n项和为S，满足a+5a＝S，下列选项正确的有（ ）
n n 1 3 8
A．a ＝0 B．S 最小 C．S＝S D．S ＝0
10 10 7 12 20
10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（ ）
A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种
B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种
C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种
D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种
11.设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（ ）
A．q＝0.1 B．EX＝2，DX＝1.4C．EX＝2，DX＝1.8 D．EY＝5，DY＝7.2
12.已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x＜x，则下列选项正确的是（ ）
1 2
A．
B．x+f（x）＜x+f（x）
1 1 2 2
C．xf（x）＜xf（x）
2 1 1 2
D．当lnx＞﹣1时，xf（x）+xf（x）＞xf（x）+xf（x）
1 1 2 2 2 1 1 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等差数列{a}的前n项和为S，若S＝6，S＝﹣8，则S＝ ﹣ ．
n n 3 6 9
14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前
期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜
的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ．
15.已知（x﹣ ）（1﹣x）4的展开式中x2的系数为4，则a＝ ，（x﹣ ）（1﹣x）4的展开式中的常数
项为 ．
16.已知函数 ，当x [0，1]时，函数f（x）仅在x＝1处取得最大值，则a
∈
的取值范围是 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.在 （n≥3，n N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
∈
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x2的项．18.已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna．
（1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
19.已知集合X＝{2，3，4，6，8，15，17}，数列{a}（n N*）是公比为q（q＞l）的等比数列，且等比数
n
列的前三项满足a、a、a X． ∈
1 2 3
（1）求通项公式a n ； ∈
（2）若S 是等比数列{a}的前n项和，记A＝S+S+S+…+S ，试用等比数列求和公式化简A（用含n的式
n n 1 2 3 n
子表示）20.设 是正实数，（1+ x）20的二项展开式为a+ax+ax2+……+a x20，其中a，a，……，a 均为常数
0 1 2 20 0 1 20
（1）λ若a
3
＝12a
2
，求 的λ 值；
（2）若a
5
≥a
n
对一切λn {0，1，…，20}均成立，求 的取值范围．
∈ λ
21.某中学组织学生参加《网络安全知识竞赛》，在必答环节中，需回答5个问题，竞赛规则规定：每题回
答正确得10分，回答不正确得﹣10分．假设某同学每题回答正确的概率均为 ，且各题回答正确与否
相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学总得分X [﹣10，10]的概率；
（Ⅱ）求这名同学回答这5∈个问题的总得分的分布列和数学期望（结果保留一位小数）．
22.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的 2018年度全国“最美中学生“寻访活动
结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中
学生”．现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在 65票以上（包括65
票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握
认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取 5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1
人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取 4人，用 表
示所选4人中青春组的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望． ξ
ξ ξ
附： ；其中n＝a+b+c+d
独立性检验临界表：
P（K2＞k ） 0.100 0.050 0.010
0
K 2.706 3.841 6.635
