四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题PDF版含答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年12月试卷_1222四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高一上学期12月月考

嘉陵一中高 2024 级高一上第三次月考 数学试题 说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150分， 考试时间 120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第 I卷（选择题） 一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上） A  xN x1x40  B  x 0 x3  A B 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. 1,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 1,3 3 2. 函数 f xlgx 1的零点所在区间为（ ） x A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 3. 已知alog 2,b21.1,clog 5，则a,b,c的大小关系为（ ） 3 3 A. cab B. bac C. bca D. cba 4. 幂函数 f x  m2 m1  xm2m3在 0, 上是减函数，则实数m的值为（ ） A. 2或1 B. 1 C. 2 D. 2或1 5. 函数 f xlog 2xa6（a0，且a1）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（ ） a A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知函数 f xxaxbab 的图象如下图所示，则gxax b的图象可能是（ ） 第1页/共11页 学科网（北京）股份有限公司A. B. . C. D. 7. 若函数 f xlog 1  x2 ax3a  在区间 2, 上是减函数，则a的取值范围为（ ） 2 A. ,4 B. 4,4 C. 4,4 D. 4,4 8.猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地 引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至 少需要经过n  nN 年，则n（ ）（参考数据：lg20.3，lg111.04） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 二､多选题：本大题共 3个题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列说法正确的是（ ） 2xx2 1 A. 函数 f x 的单调增区间是 1,   2 B. 函数yx1与y 3 x3 1是同一函数 2x 3 C. 函数 f x ，则函数y f x 的值域是 1,3 2x 1 D. 已知函数 f x 的定义域为 1,3 ，则 f 2x1 定义域为 1,1 10. 已知函数 f x 2x 1，实数a，b满足 f a f b ab，则（ ） A. 2a 2b 2 B. a，bR，使得0ab1 C. 2a 2b 2 D. a b 0 第2页/共11页 学科网（北京）股份有限公司11. 定义在R 上的奇函数 f x 满足 f 3x f 23x ，则下列结论一定成立的是（ ） A. f 00 B. 2是 f x 的一个周期 C. 2,0 是 f x 的一个对称中心 D. f 3x1 为偶函数 第 II卷（非选择题） 三､非选择题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分，将答案写在答题卡上.） 12. 已知log 5m，log 7n，则用m，n表示log 9__________. 9 3 35 4 1 13. 已知函数yax11(a0且a1)的图象过定点 k,b ，若mnk且m0，n0，则  的 m n 最小值为__________.   1  x 14. 若函数 f x      2   ,x  0 ，若 f x 在区间 m,n 上既有最大值，又有最小值，  x2  2x1,x  0 则nm的取值范围是__________. 四､解答题：本题共 5小题，共计 77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分） 计算下列各式的值： 2  27  3 1 （1） (0.002) 2 10( 5 2)1 ( 2  3)0 ；    8  1 （2） log 45 2log 2 log log 185log 5 4 ； 5 0.5 5 5 50 lg(x2 3x) 1 （3） . 16. （本题满分15分） 已知函数 f (x)4x 2x1m． （1）当m0时，求函数 f(x)的零点； （2）若 f(x)有两个零点，求实数m的取值范围． 第3页/共11页 学科网（北京）股份有限公司17. （本题满分15分） 某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药， 在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的 药物含量y（毫克）与开始注射后的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，y与t的函数关系为 ymat(a0且a1).根据图中提供的信息： （1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的函数关系式； （2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留 小数点后两位）.（参考值：ln20.69,ln51.61） ex a 18. （本题满分17分）已知函数 f x  为奇函数．（e为自然对数的底数，e2.718） ex 1 （1）求a的值及函数 f x 的值域； （2）用函数单调性的定义证明函数 f x 在𝑅上是增函数； （3）求不等式 f  4x  f  452x 0的解集． 19. （本题满分17分）已知函数 f xlog  4x 1  mx. 2 （1）若 f x 为偶函数，求实数m的值； 4x 1 （2）当m0时，若不等式  f log 2a1对任意x1恒成立，求实数a的取值范围； 2x  4   1 4  （3）当m0时，关于x的方程 f 8log x2 2log  4 1在区间1,2 2上恰有两个不同的实   4 2 x m     数解，求实数m的取值范围. 第4页/共11页 学科网（北京）股份有限公司嘉陵一中高 2024 级高一上第三次月考 数学试题参考答案 1-4、A C C B 5-8、 B C D B 9 ABC 10 CD 11 ACD 2 12、 13、9 14、1,3 2mn 167 15、（本题满分13分）【答案】（1） （2）6 （3）(2,0) (3,5) 9 【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可； （2）根据对数的运算法则和性质化简求值； （3）利用单调性解对数不等式，注意真数大于0. 【小问1详解】  2 1    3 3 3  1   2 10 4 10 52 原式       1 10 5 1  2  500 52 9 54   4 167  10 510 5201 ……4分 9 9 【小问2详解】 1 原式log 592log 122 log 501log 184 5 2 5 5 1log 91log 50log 184 5 5 5 log 9log 252log 184 5 5 5 log 92log 2log 184log 292log 1846；……8分 5 5 5 5 5 【小问3详解】 不等式lg(x2 3x)10 x23x10，解得x2 3x0，得x0或x3， 解x2 3x10，得2 x5，因此2 x0或3 x5， 所以原不等式的解集为(2,0) (3,5).……13分 第5页/共11页 学科网（北京）股份有限公司16、（本题满分15分）【答案】（1）1（2）(1,0) 【解析】 【分析】（1）m=0 代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程t2 2tm0在 0, 上有两解，利用二 次函数根的分布求解即可 【详解】（1）m0时， f x4x 2x1   2x2  22x 2x 2x 2  ，……3分 令 f x0可得2x 2，即𝑥 =1．……6分  f x 的零点是1．……7分 （2）令2x t，显然t 0，则 f xt2 2tm．……8分 f x 有两个零点，且t 2x为单调函数，……9分 方程t2 2tm0在 0, 上有两解，  m0   44m0 ，解得：1m0．……14分  12m0  m的取值范围是 1,0 ．……15分 【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题  1 4t,0t    2 17、（本题满分15分）【答案】（1）y  1  41t,t   2 （2）2.81小时 【解析】 1 1 【分析】（1）分0t  、t  两种情况讨论，利用待定系数法求出函数解析式； 2 2 （2）根据（1）中函数解析式，分段解不等式，求出t的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 1 1  1 当0t  时，设ykt，将 ,2 代入ykt得2 k，……2分 2 2  2 第6页/共11页 学科网（北京）股份有限公司 1 解得k 4，此时y4t  0t  ；……4分  2  1 当t  1 时，设ymat(a0且a1)，将   1 ,2  ､ 1,1 代入ymat，得   2ma2 ， 2 2   1ma  1 a  1 t  1 解得 4 ，此时y 4   41t  t  .……6分  m4 4  2  1 4t,0t    2 综上可得y  .……7分 1  41t,t   2 【小问2详解】 4t 0.08 1  1 当0t  时，令 1 ，解得0.02t  ；……10分 2 0t  2   2 41t 0.08 1  1 ln5 1 当t  时，令 1 ，即 t   ……13分 2 t  2 ln2 2   2 ln5 1 1 而  2.83，故 t 2.83……14分 ln2 2 2 药效时间2.830.022.81， 所以药效时间约为2.81小时. ……15分 18、（本题满分17分）【答案】（1）a1， 1,1 （2）证明见解析 （3）2,0 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再求出函数值域. （2）利用函数单调性的定义，结合指数函数单调性推理证明. （3）利用函数奇偶性和单调性，把不等式转化为代数不等式，再借助一元二次不等式求解. 【小问1详解】 第7页/共11页 学科网（北京）股份有限公司ex a 因为函数 f x 为奇函数，定义域为R ，所以 f x f x0.……1分 ex 1 所以 ex a  ex a 0 1aex  ex a 0a1 ex 1  0 ex 1 ex 1 ex 1 ex 1 因为ex 10，所以a10，所以a1.……3分 ex 1 2 所以 f x 1 ， ex 1 ex 1 1 2 2 因为xR，所以ex 11 0 1 2 0 11 1，即 f x1,1 . ex 1 ex 1 ex 1 所以函数 f x 的值域为： 1,1 .……6分 【小问2详解】 设x  x ， 1 2 则 f x  f x   ex 2 1  ex 1 1   ex 2 1  ex 1 1    ex 1 1  ex 2 1   2  ex 2 ex 1  . 2 1 ex 2 1 ex 1 1  ex 2 1  ex 1 1   ex 2 1  ex 1 1  因为x  x ，所以0