文档内容
新高考地区高 2024 届高二（上）第一次月考模拟一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．如图所示，若正方体 的棱长为a，体对角线 与 相交于点O，则有（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
60°，下列说法中不正确的是（ ）A．
B．BD⊥平面ACC₁
C．向量 与 的夹角是60°
D．直线BD₁与AC所成角的余弦值为
3．若正三棱柱 的所有棱长都相等，D是 的中点，则直线AD与平面 所成角的正弦
值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（ ）
A．异面直线 与 所成的角为 B．二面角 的正切值为
C．直线 与平面 所成的角为 D．四面体 的外接球体积为
5．过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．当圆 截直线 所得的弦长最短时，实数 （ ）
A． B．1 C． D．
7．在平面直角坐标系中，直线 与 轴和 轴分别交于 ， 两点， ，若，则当 ， 变化时，点 到点 的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则
的最大值（ ）
A． B． C．3 D．6
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知空间三点 ，设 .则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，且 ，则
B． 和 的夹角的余弦值
C．若 与 互相垂直，则k的值为2；
D．若 与z轴垂直，则 ， 应满足
10．如图，已知 ， 分别是正方体 的棱 和 的中点，则（ ）
A． 与 是异面直线B． 与 所成角的大小为
C． 与平面 所成角的余弦值为
D．二面角 的余弦值为
11．已知圆 ，直线 ，点 在直线 上运动，直线 分别于圆 切于
点 .则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 的面积最小值为
B． 最短时，弦 长为
C． 最短时，弦 直线方程为
D．直线 过定点
12．已知直线 ，圆 ，则下列选项中正确的是
（ ）
A．圆心 的轨迹方程为
B． 时，直线 被圆截得的弦长的最小值为
C．若直线 被圆 截得的弦长为定值，则
D． 时，若直线 与圆相切，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若三个向量 ， ， 共面，则实数m的值为______．14．如图所示，在三棱锥P-ABC中，M为线段BC的中点， ，则 ______．
15．已知直线 过 ，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线 的方程是________.
16．已知直线 ： 与 轴相交于点 ，过直线 上的动点 作圆 的两条切线，切点分
别为 ， 两点，记 是 的中点，则 的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知直线 .
(1)若直线不经过第四象限，求 的取值范围；
(2)若直线 交 轴负半轴于 ，交 轴正半轴于 ， 的面积为 （O为坐标原点），求 的最小值和
此时直线 的方程.
18．已知 的顶点 .
(1)求 边上的中线所在直线的方程；
(2)求经过点 ，且在 轴上的截距和 轴上的截距相等的直线的方程.19．已知圆 的圆心在坐标原点，且过点 .
(1)求圆 的方程；
(2)已知点 是圆 上的动点，试求点 到直线 的距离的最小值；
(3)若直线 与圆 相切，且 与 轴的正半轴分别相交于 两点，求 的面积最小时直线 的方程.
20．已知圆 过点 ，且与直线 相切于点 ．
(1)求圆 的方程；
(2)过点 的直线 与圆 交于 两点，若 为直角三角形，求直线 的方程；
(3)在直线 上是否存在一点 ，过点 向圆 引两切线，切点为 ，使 为正三角形，若
存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．21．如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ，侧面 是菱形， ，
， .
(1)若 为 的中点，求证： ；
(2)求二面角 的正弦值.
22．如图，已知 垂直于梯形 所在的平面，矩形 的对角线交于点F，G为 的中点，
， .(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
(3)在线段 上是否存在一点H，使得 与平面 所成角的大小为 ？若存在，求出 的长；若不
存在，说明理由.
