文档内容
2024/2025学年度第一学期
联盟校期中考试高一年级数学试题
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷
及答题纸
上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，
作答选择
题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．[-1,3]
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．对 ,使 恒成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.
4．若 是定义在 上的偶函数，且 ，下列各式中一定成
立的是（ ）
A. B. C. D.
5．关于 的不等式 的解集为（2,3），则下列选项正确的是
（ ）
A． B．不等式 的解集为
C． D．不等式 的解集为
6. 若 奇 函 数 和 偶 函 数 满 足 ， 则
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 给定函数 ，用 表示函数 中的较
大者，即 ，则 的最小值为（ ）
7
A. 0 B. C. D. 2
9
8. 已知函数 ，若对于任意的 ，且 ，都有成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在
每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10．设正实数 满足 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为6
C． 的最小值为 D． 的最小值为2
11．某数学兴趣小组对函数 进行研究，得出如下结论，其中正确
的有（ ）
A．B． ，都有
C． 的值域为
D． ， ，都有
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知 ，求 = .
13．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
．
14. 已知函数 ，若对任意 ，存
在 ，使得 ，则实数 的取值范围_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。）
15.化简求值（1）已知 ，求 的值．
（2）
16. 已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
17．已知函数 .
（1）若 ，且 ， ，求 的最小值.
（2）若 ，函数 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围。
18．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)求 的值；
(2)证明函数 在 上的单调性；
(3)设 ，若对任意的 ，对任意的 ，使得
成立，求实数 的取值范围.
19．已知函数 ．
(1)求关于 的不等式 解集；
(2)若 ，求 在 上的值域；
(3)设 ，记 的最小值为 ，求 的最小值．2024/2025学年度第一学期
联盟校期中考试高一年级数学试题答案
1.C 2B. 3D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D
9. BD 10.ACD 11.ABD
12. 13. 14.
15.（1）由 ，则有 ，………………
3(分)
，…………………………………… …5(分)
∴ …………………………………………………6(分)
（2）
…………………………13（分）
16.（1） ………4(分)
时， ，
所以 ；…………………………………………………
7(分)
（2）因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 是 的真子集，……9（分）
①当 时， ，解得 ，成立；……………………11
（分）
②当 ，即 时， ，解得 .……14（分）
综上，实数m的取值范围为 .……………………15（分）
17.解：（1）若 ，
则 ，即 ，则 ，……………2
（分）
. …………………………5
（分）
当且仅当 ，即 时取等.
所以 的最小值为 . …………………………7（分）
（2）由题意知 ，即 ，
即 ………………10（分）
令 ，
3t2 9t
当 时， 的最大值为 ，………………14（分）
故 ………………15（分）
18.（1）因为 为奇函数，故f (−x)=−f (x)，
即 ，故 ，解得 ，………2（分）
又 ，解得 ，故 ， ；………4（分）
（2）由（1）知， ，任取 ，且 ，
故 ，…8分，不化为乘积得6分
因为 且 ，所以 ， ，
又 ，
故 ，故 ，…………10（分）函数 在 上单调递增；………………………………………………11
（分）
（3）问题转化为，当 时， 恒成立.
若 ，则 在[0,1]上为增函数，由 .
若 ，则 ，此时 在[0,1]上恒成立.
若 ，则 在[0,1]上为减函数，由 .
综上可知： .即实数 的取值范围是： .…………………17（分）
19.（1）由 ，
即不等式转化为 ，则 ，…………2（分）
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；…………………………………5（分）
（2） ，
当 ，
在 单调递减，在 单调递增，
， 函数 在 上值域为 ，……7（分）
当 在[1,2]单调递增，
， 函数 在 上值域为 ，…………………9
（分）
综上所述，函数 在 上值域为 ；…………………………10
（分）
（3）由题意可知， ，
①当 时，根据二次函数的性质，可知函数φ(x)在 单调递减，在
上单调递增，函数φ(x)的最小值为 ；
②当 时，根据二次函数的性质，可知函数φ(x)在 单调递减，在
上单调递增， 函数φ(x)的最小值为 ；
③当 时，根据二次函数的性质，可知函数φ(x)在 单调递减，在
上单调递增，故函数φ(x)的最小值为 ，综上所述， ， …………………………14（分）
当 时，函数φ(x)的最小值为 ，此时 ；
当 时，函数φ(x)的最小值为 ，此时 ；
当 时，函数φ(x)的最小值为 ，此时 ．
综上所述， 的最小值为 ． ………………………………17（分）
