四川省凉山州2024届高中毕业班高三年级第三次诊断性检测(凉山三诊)文科数学试卷答案(1)_2024年5月_025月合集_2024届四川省凉山州高三第三次诊断性检测(凉山三诊)

凉山州第三次诊断性考试文科数学参考答案 一，选择题（每题5分，共60分）： 1-5：BDADB 6-10：CCAAC 11-12：CC 12题解析：令x y 0 f(0)0,x y 1 f(1)0， ①对； f(x) x x x  x (0,),g(x)  g(xy) g(x)g(y)，g(x ) g(x  2) g(x )g( 2) 1 2 x 2 1 x 1 x 1 1 x f( 2) x x  g(x )g(x ) g( 2) 1 0②对；当x0时由①知③成立，当x0时，由 2 1 x x 1 2 x 1 ②g(xn) g(x)g(xn1) g(xn)g(xn1) g(x) g(xn) g(x)(n1)g(x) f(xn) f(x) ng(x) n  f(xn)nxn1f(x) xn x 所以③正确. 1 1 由①得 f(2)2f( ) f(1)0 f(2)2由③得 2 2 f(xn) f(2n) n f(2i) n  xn1f(x) 2n1 f(2) 2i1f(2)2n12得④错. n n i i1 i1 二，填空题（每题5分，共20分） 3 3 3 3 4 13.【答案】1 14.【答案】3 15【答案】(  , ] 16【答案】 2 2 2 3              1 2 16题解析：OGBC (AGAO)(AC AB)  AGAC AGABAO(AC AB)  AC 2 1 2 1     1 4  AB  (AC AB)(AC AB) 4 (91) 2 3 3 3 三，解答题（共70分，17题10分，18-22每题12分） 17.解：根据扇形统计图易得选择物理类学生为1000(48%24%18%)900人，其中 8 7 男生900 480人，女生900 420，选择历史类100人，其中男生 15 15 2 3 100 40人，女生100 60人 5 5 男生 女生 合计 物理类 480 420 900 历史类 40 60 100 合计 520 480 1000....................................................................................................................................................3分 n(ad bc)2 1000(4806042040)2 250 K2    6.4106.635 (ab)(cd)(ac)(bd) 900100520480 39 所以没有99%把握认为“该校学生选择物理类与性别有关”.................................6分 (2) 记“至少有一名男生被抽到”为事件M,按照性别分层抽样抽取5人，则抽到男生2名， 记作A,B，女生3名，记作C,D,E .从5人中随机抽取2人，共：{A,B},{A,C}, {A,D},{A,E},{B,C},{B,D}, {B,E},{C,D},{C,E},{D,E}10种不同取法，事件M 发生包含：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E}共7个基本事件， 7 7 由古典概型得P(M )  ，所以至少有1名男生被抽到的概率为 ................12分. 10 10 18.解：(1)取CC中点Q，BF中点M，连接EM,MQ,QH.FM GQ 1,FM //GQ 1 四边形MQGF为平行四边形MQ//FG...①.......................................................................3分 又 HQ//DC,DC//AB,AB//EM HQ//EM  四 边 形 EMQH 为 平 行 四 边 形 EH //MQ ...②由①②得EH //FGE,F,G,H 四点共面，即点H在平面EFG中 ................................................................................................................................................6分 (2)连接HF,AC ,HF EG OABCDABC D 为正四棱柱BD  平面ACC A, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 又F,H，分别是BB ,DD中点FH //BD FH  平面ACC A.FH  平面EFGH 1 1 1 1 1 1 平面EFGH  平面ACC A即平面EFGH  平面AEG...........................................8分 1 1 1 在RTACG中由勾股定理得AG  3，AE  3AG  AE 由(1)可得四边形EFGH为平 1 1 1 1 1 1 行四边形且EF=FG= 5四边形EFGH为菱形O为EG中点AO EG 1 平面EFGH 平面AEG，平面EFGH 平面AEG EG,AO  平面AEG 1 1 1 1 AO平面EFGH...................................................................................10分 1在RTEOH中，OH  2,EH  5OE  EH 2OH 2  3 1 S  EGHF  2 6 EFGH 2 在RTEOA中，AE  3,OE  3AO  AE2OE2  6 1 1 1 1 1 V  S AO  4......................................................12分 A 1 EFGH 3 EFGH 1 1 3 2 解：（1）第一个等边三角形顶点坐标B ( a , a )代入 y  x 得a  ，将点 1 2 1 2 1 1 3 1 3 4 1 3 B(a a, a)坐标代入y  x a  ,将点B (a a  a , a )坐标代入 2 1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 2 3 2 3 8 2 y  x得a  ,a  n ......................................................................................6分 3 3 n 3 （2）由（1）得 1 9 1 9 1 1 1 9 1 1 1 1 1  T  (  ... ) (1   ...  ) a a 4n(n1) n 4 12 23 n(n1) 4 2 2 3 n n1 n n1 9 1 9n  (1 ) 4 n1 4n4 ........................................................................................................12分 y y y2 20.解:(1)设动点P(x,y),k k   3 x2  1(x 1).................4分 PA 2 PA 1 x1 x1 3 3 3 (2) 易知直线AB斜率不为0.设AB方程为xty2,且t( , ).设A(x ,y ), 3 3 1 1 B(x ,y ). 2 2  xty2   y2 (3t2 1)y2 12ty90(3t2 10) x2  1   3 12t 9 y  y  ,y y  ， 36(t2 1)0....................6分 1 2 13t2 1 2 13t23(x 1) 3(x 1) 由题意易得k k 3k  2 直线BA方程为y  2 (x1).....① BA 1 BA 2 BA 1 y 1 y 2 2 y 直线AA 方程为 y  1 (x1)......②............................................................................8分 2 x 1 1 由①②得 9 x1 y y y y y y 13t2  1 2  1 2  1 2  x1 3(x 1)(x 1) 3(ty 1)(ty 1) 3(t2y y t(y  y )1) 9t2 12t2 1 2 1 2 1 2 1 2 3(  1) 13t2 13t2 9 1 1 3 x 点M横坐标为定值 ......12分 3(9t2 12t2 13t2) 2 2 备注：非对称式处理方式比较多，此处只提供利用第三定义转化回避非对称式，整体代换， 半配凑，硬解方式处理非对称式均给满分. 1 21.解：(1)当m0时, f '(x) (2x1)ex 0 x  ..............................................2分； 2 1 1 当x(, )时f '(x)0, f(x)单调递减；当x( ,)时f '(x)0, f(x)单调递增...4分 2 2 1  f(x)极小值点是- ,无极大值点.....................................................................6分. 2 1 (2)f '(x) (2x1)(exm) 0 x  或lnm 2 e 当m 时, f '(x) 0,函数f (x)单调递增，至多一个零点，不满足条件...7分； e e 1 1 当0m 时函数 f(x)在(,lnm)单调递增,(lnm,- )单调递减，( ,) e 2 2 单调递增, f(lnm)mlnm(1lnm)0，函数 f(x)至多一个零点，不满足..................8分 e 1 1 当m 时，函数 f(x)在(,- )单调递增,(- ,ln m)单调递减，(ln m,) 单调递增. e 2 2 f(5)11e5 19m0, 令 g(x)ex x1,g'(x)ex 10 x 0g(x) 在区间 (,0)单调递减，(0,)单调递增，g(x) g(0)0ex x1 ex1  xex ex 即 x e e2 e2 e2  xex  x2.f (m) (2m1)emm3m2m (2m1) m2m3m2m 2 4 4e2 e2 5 m[( 1)m2( 1)m1)m( m23m1)0...............................10分 2 4 2  1 5m 2  8 e f( )  0  m 8 e  2 4 e  5e   m1或m e 5e   f(lnm)mlnm(1lnm)0 0m1或me 8 e 综上： m的取值范围是( ,1)(e,) .....................................................................12 分 5e （若用极限说明：x，f (x)0;x, f (x)0，扣1分） 22.解：(1)由2  x2  y2,cos x,sin y ,则C为 4 22 cos2sin2  22cos2,C 的极坐标方程为2 2cos2, 由题意易得直线l的极坐标方程为,R....................................4分 (2) 由题意得=0时 2即M(- 2,0),N( 2,0) 1 直线l过原点S  |MN |y  2y , MNP 2 P P ， 2 2cos2 2 2 联立C,l方程  ，且cos  3 , 则 2cos2 2  2cos21   14 3 14 1 14 又y sin   ，且MN 2 2 P 3 3 9 1 14 2 7 所以S   2 2 ........................................10分 MNP 2 9 9 1 23.解:(1) f(x) 12x  2x  12x2x 1 当0 x 时取“=”a 1..........5分 2 1 8 1 16 1 1 16 (2)法一：由(1)可知a 1，原式     (  )(2x22x) 2x 1x 2x 22x 2 2x 22x 1 1x 16x 1 25 1x 16x 1 (17  ) (172 16) ,当   x (0,1)时取"". 2 x 1x 2 2 x 1x 5 10 分 法二：由柯西不等式得2 2 1 1 16 1 1 16 2 2 (14)2 25 原式 (  )(2x22x) (  )( 2x  22x )  2 2x 22x 2 2x 22x 2 2 1 2 1 当且仅当   x 时取""..........................10分 2x 1x 5 法三:由权方和不等式得 12 42 (14)2 25 1 4 1 原式    ,当   x 时取" ".......10分 2x 22x 2x22x 2 2x 22x 5