四川省成都市树德中学2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届四川省成都市树德中学高三下学期开学考试

成都树德中学高 2021 级高三下入学考试试题 圆 上，则点 必在 （ ） A．一个离心率为 的椭圆上 B． 一个离心率为 的双曲线上 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） C． 一个离心率为 的椭圆上 D． 一个离心率为 的双曲线上 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 8. 已知函数f(x)＝ex－，g(x)＝sin x＋x3－ax.对于任意x，x，且x≠x，都有>0，则实数a的取值范围是( ) 1 2 1 2 的. A．a<0 B．a≤0C．a<1 D．a≤1 1. 已知集合 ， ，则 （ ） 9.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据如下： A． B． C． D． x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ） 由上表可得线性回归方程z＝－4x＋a，则c等于( ) A． ， B． ， A．－4 B．e－4 C．109 D．e109 C． ， D． ， 10. 函数 在 上的所有零点之和为( ) A.B. C．5π D. 11. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝上存在一点P满足(FP＋FA)·AP＝0， 3.若复数 ， 为 的共轭复数，则复数 的虚部为（ ） 则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.B.C. D. A． B． C． D． 4. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( ) 12.要在棱长为 的正方体盒子 内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线 A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.A，B，C，D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（） 5. 双曲线 的离心率为 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） A． B． C． D． 13. 平面向量 ，若 的夹角为钝角，则t的取值范围是________. rand0，1 0，1 6.执行如图所示的程序框图，其中 表示在区间 上随机产生一个 14. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： x，y 实数，输出数对 的概率为（ ） “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙 1 π π 3 说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． A．2 B．6 C．4 D． 2 15.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PB·PC的最 7.已知圆 ，直线 ，若圆 上任意一点关于直线 的对称点仍在 大值为________． 16.若不等式xex－a≥ln x＋x－1恒成立，则实数a的最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ n x y nxy i i ˆ b i1 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 参考公式：回归直线方程 ，其中  n x2 nx2 .参考数据：  5 x y 392 ，  5 x2 502.5 . yˆ b ˆ xaˆ i i i i i1 i1 i1 17.（12分）已知数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； f xax2bxlnxa, bR 20. （12分）已知函数 ． f x a1 b3 （2）求数列 的前 项和 ． （1）当 ， 时，求 的单调区间； （2）当 b2 时，若函数 f x 有两个不同的极值点 x 1， x 2，且不等式 f x 1  f x 2 x 1 x 2 t 有解，求实数 t PABCD AB//DC AB BC AB 2 BC CD 1 BD AC 18. （12分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， 与 的取值范围. M PM  ABCD PA E C : x2 y2 1x0 的交于点 ， 平面 ，记线段 的中点为 . 21. （12分）已知抛物线 C 1 :y2 2pxp0 的准线与半椭圆 2 4 相交于A,B两点，且 AB  3 ． DE// PBC （1）求证： 平面 ； C (1)求抛物线 1的方程； （2）若PM 4，求三棱锥ADEM 的体积. P C P C C,D PCD (2)若点 是半椭圆 2上一动点，过点 作抛物线 1的两条切线，切点分别为 ，求 面积的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分. 选修4─4：坐标系与参数方程 19. （12分）某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行 l 22.(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与 x轴的正半轴重合，若直线 的极坐 统计，销售单价x（千元）和销售量 y （千件）之间的一组数据如下表所示： 月份i 1 2 3 4 5 6  31 销售单价x i 9 9.5 10 10.5 11 8 标方程为ρsin(θ− 6 )= 2 ． 销售量y i 11 10 8 6 5 15 (1)写出直线 l 的参数方程； （1）试根据1至5月份的数据，建立 y 关于x的回归直线方程； l (2)设直线 与圆ρ=2相交于A，B两点，求点P(1，1)到A，B两点的距离之积． 0．65 （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 千元，则认为所得到的回归直线 学科网（北京）股份有限公司选修4─5：不等式选讲 23.(10分)已知关于 的不等式 的解集为 （1）求实数 的值； （2）求 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司成都树德中学高 2021 级高三下入学考试试题 ， 文科数学参考答案 又 ， 一、选择题：BDCBC CADDD CD 由于 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， 1 1 (−∞,− )∪(− ,2) 2 2 二、填空题：13. 14.1和3 15.. 16.2 所以 ， 三、解答题 17.（Ⅰ）当 时， ， 所以 ————12分 当 时由 可得 19.（1） ， ，————2分 ， 因为 ， ，所以 ，————4分 两式相减得 ，即 ，————4分 ，故y关于x的线性回归方程为 ．————6分 且上式对于 时成立．————5分 所以数列 的通项公式 ，————6分 （2）当 时， ，————8分 则 ，故可以认为所得到的线性回归方程是理想的．————12分 （Ⅱ） ， ————10分 20.（1）当 ， 时， ， 所以 ∴ ，————2分 …————12分 ∵ ，令 ，则 或 ， 18.（1）设 是 的中点，连接 ， ，由于 ， 是 的中点， 所以 ， ， 令 ，则 ， 由于 ， ， ，所以 ， ， ∴ 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；————4分 所以四边形 是平行四边形，则 ，————4分 又 平面 ， 平面 ，所以 平 ；————6分 （2）由于 是 的中点，所以 到底面 的距离是 的一半，即三棱锥 的高为 （2）证明：由题可得 ， 学科网（北京）股份有限公司∵函数 有两个不同的极值点 ， ， 设切点 ，抛物线的上半部曲线函数关系式为 ，则 ， ∴方程 有两个不相等的正实数根，————5分 故 ，将其代入①可得 ②. 设切线 为 ，切点 ，同理可得 ③. 于是有 解得 ．————6分 由②③可知 是方程 的两根，所以 ， ， 又 ， ，所以代入②③可知 ， 是 的两点，即 直线方程为 ∵不等式 有解，∴ ． ∴ ————8分（由代半留半得出切点弦方程扣2分） ．————10分 故 设 ， ， 故 在 上单调递增，故 ， 又因为 且 ，所以 .————10分 ∴ ．故实数 的取值范围为 ．————12分 令 ，由二次函数性质可知，其在 上单调递减，故 ， 21.（Ⅰ）由题可知，抛物线 的准线为 ，则有 得 ， 所以 ————12分 所以 .————4分 （Ⅱ）设点 坐标为 ，且满足 . 22.因为直线的极坐标方程可化为为 . 由题意可知切线斜率不会为0，即设切线 为 ， 所以直线 的普通方程是 ．————3分 代入 得 ， 由 可得 ①， 参数方程为 （t为参数）————4分 学科网（北京）股份有限公司（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t 和t ,则点A,B的坐标分别 1 2 .————6分 圆 化为直角坐标系的方程 ． 以直线 的参数方程代入圆的方程 整理得到 ①————8分 因为 和 是方程①的解，从而 ＝－2．所以|PA|·|PB|= | |＝|－2|＝2．————10分 23.（1）由 ，得 则 解得 , ————4分 （2） ————8分 当且仅当 ，即 时等号成立，故 ．————10分 学科网（北京）股份有限公司