四川省成都市树德中学2024届高三下学期开学考试理科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届四川省成都市树德中学高三下学期开学考试

成都树德中学高 2021 级高三下入学考试试题 圆 上，则点 必在 （ ） A．一个离心率为 的椭圆上 B． 一个离心率为 的双曲线上 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） C． 一个离心率为 的椭圆上 D． 一个离心率为 的双曲线上 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 8. 已知函数f(x)＝ex－，g(x)＝sin x＋x3－ax.对于任意x，x，且x≠x，都有>0，则实数a的取值范围是( ) 1 2 1 2 的. A．a<0 B．a≤0C．a<1 D．a≤1 1. 已知集合 ， ，则 （ ） 9. 将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法 共有( ) A． B． C． D． A．10种 B．16种C．22种 D．28种 10. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝上存在一点P满足(FP＋FA)·AP＝0， 2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ） 则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.B.C. D. A． ， B． ， 11. 函数 在 上的所有零点之和为( ) C． ， D． ， A.4B.4π C．6 D. 6π 12.要在棱长为 的正方体盒子 内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线 3.若复数 ， 为 的共轭复数，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（） 4. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( ) A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.A，B，C，D四点中不存在三点共线 A. B. C. D. C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 5. 双曲线 的离心率为 ，则 （ ） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 平面向量 ，若 的夹角为钝角，则t的取值范围是________. A． B． C． D． 14. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现正面”，事件 “恰有一次出现正面”，则 6.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据如下： ． x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 15.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PB·PC的最 由上表可得线性回归方程z＝－4x＋a，则c等于( ) 大值为________． A．－4 B．e－4 C．109 D．e109 16.若不等式xex－a≥ln x＋x－1恒成立，则实数a的最大值为________． 7.已知圆 ，直线 ，若圆 上任意一点关于直线 的对称点仍在 学科网（北京）股份有限公司资不得低于B项目.     E E （1）记投资A，B项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望 ， ; 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） z  EE （2）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给 17.（12分）已知数列 满足 ， ． 出公司分配投资金额建议. （1）求数列 的通项公式； f xax2bxlnxa, bR 20. （12分）已知函数 ． （2）求数列 的前 项和 ． f x a1 b3 （1）当 ， 时，求 的单调区间； （2）当 b2 时，若函数 f x 有两个不同的极值点 x 1， x 2，且不等式 f x 1  f x 2 x 1 x 2 t 有解，求实数 t 18. （12分）如图1,在正方形 中， 是 的中点，点 在线段 上,且 .若将 的取值范围. x2 分别沿 折起，使 两点重合于点 ,如图2. C : y2 1x0 21. （12分）已知抛物线 C 1 :y2 2pxp0 的准线与半椭圆 2 4 相交于A,B两点，且 AB  3 ． (1)求证: 平面 ； C (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. (1)求抛物线 1的方程； P C P C C,D PCD (2)若点 是半椭圆 2上一动点，过点 作抛物线 1的两条切线，切点分别为 ，求 面积的取值范围． 图1 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分. 图2 选修4─4：坐标系与参数方程 l 22.(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与 x轴的正半轴重合，若直线 的极坐 19. （12分）发展新能源是我国的国家战略.小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响， 项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：  31 风能分类 一类风区 二类风区 标方程为ρsin(θ− 6 )= 2 ． 平均风速m/s 8.5---10 6.5---8.5 l 某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类 (1)写出直线 的参数方程； 40 20 风区的A项目获利 %的可能性为0.6，亏损 %的可能性为0.4； l (2)设直线 与圆ρ=2相交于A，B两点，求点P(1，1)到A，B两点的距离之积． B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2. x x0 y y0 假设投资A项目的资金为 （ ）万元，投资B项目资金为 （ ）万元，且公司要求对A项目的投 学科网（北京）股份有限公司选修4─5：不等式选讲 23.(10分)已知关于 的不等式 的解集为 （1）求实数 的值； （2）求 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司成都树德中学高 2021 级高三下入学考试试题 又 平面 , 平面 ,且 , 平面 ————6分 理科数学参考答案 （2）由（1）知 平面 ，则建立如图所示空间直角坐标系，过点 作 ，垂足为 ，在 中， 一、选择题：BDCBC DADAC CD 1 1 3 (−∞,− )∪(− ,2) 2 2 7 , ,从而 ， , , 二、填空题：13. 14. 15. 16.2 三、解答题 17.（Ⅰ）当 时， ， , 当 时由 可得 , , .————8分 ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ， 两式相减得 ，即 ，————4分 且上式对于 时成立．————5分 令 ，则 ， ， .————10分 所以数列 的通项公式 ，————6分 设直线 与平面 所成角为 , （Ⅱ） ， ————10分 则 , . 直线 与平面 所成角的正弦值为 .————12分 所以 19.（1）A项目投资利润 的分布列 …————12分 P 0.6 0.4 18.（1）证明：设正方形 的边长为4，由图1知, , ————3分 , , B项目投资利润 的分布列 , ,即 ————2分 0 P 0.6 0.2 0.2 由题意知，在图2中， , , 平面 , 平面 ,且 , ————6分 平面 , 平面 , .————4分 学科网（北京）股份有限公司（2） 故 在 上单调递增，故 ， 而 如图所示：由图可知，当 ，公司获得获利最大，最大为17.5万元. ∴ ．故实数 的取值范围为 ．————12分 建议给两公司各投资50万.————12分 21.（Ⅰ）由题可知，抛物线 的准线为 ，则有 得 ， 20.（1）当 ， 时， ， 所以 .————4分 ∴ ，————2分 （Ⅱ）设点 坐标为 ，且满足 . ∵ ，令 ，则 或 ，令 ，则 ， 由题意可知切线斜率不会为0，即设切线 为 ， ∴ 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；————4分 代入 得 ， （2）证明：由题可得 ，∵函数 有两个不同的极值点 ， ， 由 可得 ①， ∴方程 有两个不相等的正实数根，————5分 设切点 ，抛物线的上半部曲线函数关系式为 ，则 ， 故 ，将其代入①可得 ②. 于是有 解得 ．————6分 设切线 为 ，切点 ，同理可得 ③. 由②③可知 是方程 的两根，所以 ， ， ∵不等式 有解，∴ ． 又 ， ，所以代入②③可知 ， 是 的两点，即 直线方程为 ∴ ．————10分 ————8分（由代半留半得出切点弦方程扣2分） 设 ， ， 故 学科网（北京）股份有限公司（2） ————8分 又因为 且 ，所以 .————10分 当且仅当 ，即 时等号成立，故 ．————10分 令 ，由二次函数性质可知，其在 上单调递减，故 ， 所以 ————12分 22.因为直线的极坐标方程可化为为 . 所以直线 的普通方程是 ．————3分 参数方程为 （t为参数）————4分 （II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t 和t ,则点A,B的坐标分别 1 2 .————6分 圆 化为直角坐标系的方程 ． 以直线 的参数方程代入圆的方程 整理得到 ①————8分 因为 和 是方程①的解，从而 ＝－2．所以|PA|·|PB|= | |＝|－2|＝2．————10分 23.（1）由 ，得 则 解得 , ————4分 学科网（北京）股份有限公司