文档内容
2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}，则A∩B=（ ）
A．（﹣∞，0） B．（2，3）
C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）
2．（5分）已知函数f（x）＝ ，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（5分）已知命题P： x，y （0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A． x，y （0，3），∀x+y≥∈6
B．∀x，y∈（0，3），x+y≥6
C．∀x
0
，y∉0 （0，3），x
0
+y
0
≥6
D．∃x
0
，y 0∉（0，3），x
0
+y
0
≥6
∃ ∈
4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合 ，且A=B，则a2023+b2024＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a 或a B．a 或a＜0
C．a D．﹣
7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=ex﹣1．求f（﹣1）＝（ ）
A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣1
8．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件，则实数a可
能是（ ）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
（多选）10．（6分）已知函数 是R上的增函数，则实数a的值可以是
（ ）
A．4 B．3 C． D．
（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最小值
B． 有最大值
C． 有最小值
D．a2+b2有最小值
三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的
取值范围是 ．
13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的
解析式为 ．
14．（5分）若函数f（x）＝ ，当x （a，1）时，f（x）有最小值，则实数a的取
∈
值范围是 ．
四、解答题（5小题，共77分）
15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增
大而减小． ∈
（1）求m的值；
（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知函数 ．
（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-2，-1]上的值域．17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立，求实数m的范围.
18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[-2，2]上的最大值与最小值；
（2）若f（x）在x [﹣1，2]上的最大值为4，求实数a的值.
∈
19．（17分）已知函数 ．
（1）求f（0）与f（2），f（﹣1）与f（3）的值；
（2）由（1）中求得的结果，猜想f（x）与f（2-x）的关系并证明你的猜想；
（3）求f（-2020）+f（-2019）+…+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）+f（2022）的值．2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}（ ）
A．（﹣∞，0） B．（2，3）
C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）
【答案】C
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，
∴A∩B＝（﹣∞，7）∪（2．
故选：C．
2．（5分）已知函数f（x）＝ ，若f（1）＝f（﹣1）（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为
一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．
【解答】解：∵函数 ，
∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，
若f（1）＝f（﹣2），
∴a＝2，
故选：B．
3．（5分）已知命题P： x，y （0，3），x+y＜6（ ）
A． x，y （0，3），∀x+y≥∈6
B．∀x，y∈（0，3），x+y≥6
C．∀x
0
，y∉0 （0，3），x
0
+y
0
≥6
D．∃x
0
，y 0∉（0，3），x
0
+y
0
≥6
【答∃案】D∈【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为 x ，y （8，3），x +y ≥6，
0 0 0 5
故选：D． ∃ ∈
4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合 ，则a2023+b2024＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可．
【解答】解：因为A＝B，根据题意a≠0，故 ，
所以{a，0，1}＝{a4，a，0}，
则a2＝7，即a＝±1，
当a＝1时，与集合的互异性矛盾；
当a＝﹣3，b＝0时，0，7}＝{1，0}，
所以a2023+b2024＝﹣4．
故选：B．
5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】不等式ax2+bx+2＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个根，由根
与系数的关系求出a，b．
【解答】解：由题意不等式ax2+bx+2＜3的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣62+bx+2＝5的两个根，
∴﹣1+2＝﹣ ，﹣5×2＝ ，
∴a＝﹣4，b＝1
∴a+b＝0，
故选：A．
6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a 或a B．a 或a＜0
C．a D．﹣
【答案】C【分析】根据题意得出 ，由此列出不等式组求出a的取值范围．
【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，
则 ，
即 ，
解得a＞ ，
所以实数a的取值范围是a＞ ．
故选：C．
7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）x﹣1．求f（﹣1）＝（ ）
A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣1
【答案】C
【分析】根据奇函数的性质即可求解．
【解答】解：由于f（1）＝e﹣1，f（x）为奇函数，
故f（﹣1）＝﹣f（1）＝6﹣e．
故选：C．
8．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性即可求解．
【解答】解：因为1.14.1＞1.30.9＞8＞0.97.1，
所以c＞b＞a．
故选：A．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】BCD【分析】根据充分不必要条件求出a的范围结合选项可得答案．
【解答】解：条件P：x2+3x﹣7＜0，Q：a＜x＜3，
则{x|﹣3＜x＜1}是{x|a＜x＜3}的真子集，
∴a≤﹣3，
∴由选项得实数a的值可以是﹣4，﹣5．
故选：BCD．
（多选）10．（6分）已知函数 是R上的增函数，则实数a的值可以是
（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】CD
【分析】由已知结合指数函数，一次函数及分段函数单调性要求建立关于 a的不等式组，解不等式可
求．
【解答】解：因为 是R上的增函数，
所以 ，
解得 ．
故选：CD．
（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最小值
B． 有最大值
C． 有最小值
D．a2+b2有最小值
【答案】BCD【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断．
【解答】解：由正实数a，b满足a+b＝1，则 时，等号成立 ，故A选项错
误；
由 ，则 ，当且仅当 时，所以
，故B选项正确：
由 ＝ ＝
，当且仅当 时，所以 ，
故C选项正确；
由 ，当且仅当 时，所以a2+b6
有最小值 ，故D选项正确；
故选：BCD．
三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1} A），则实数m的取值范围是
R
﹣ 2 ≤ m ≤ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】化简集合A，求出 A，再根据B （ A）求出m的取值范围．
R R
【解答】解：集合A＝{x|（∁x+2）（x﹣5）⊆＞6}∁＝{x|x＜﹣2或x＞5}，
∴ A＝{x|﹣2≤x≤5}，
R
∵∁集合B＝{x|m≤x＜m+1}，且B （
R
A），
⊆ ∁
∴ ，
解得﹣3≤m≤4，
∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤8．
故答案为：﹣2≤m≤4．
13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为 f （ x ）＝﹣ x 2 + x + 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据x≥0时，f（x）＝x2+x﹣1，结合f（﹣x）＝﹣f（x），即可求解
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥5时，f（x）＝x2+x﹣1，
∴f（﹣x）＝x2﹣x﹣1，
∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），
∴﹣f（x）＝x2﹣x﹣2，
∴f（x）＝﹣x2+x+1，
故答案为：f（x）＝﹣x3+x+1，
14．（5分）若函数f（x）＝ ，当x （a，1）时，f（x）有最小值 （﹣∞， 0 ）
∈
．
【答案】（﹣∞，0）．
【分析】根据题意画出函数f（x）的大致图象，结合图象即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：x≤0时，f（x）＝ ，且f（x）≥1；
当x＞0时，f（x）＝﹣x6+2x+1＝﹣（x﹣3）2+2≤4；
画出函数f（x）＝ 的大致图象，
当x （a，1）时，实数a的取值范围是（﹣∞．
故答∈案为：（﹣∞，8）．四、解答题（5小题，共77分）
15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增
大而减小． ∈
（1）求m的值；
（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．
【答案】（1）m＝1；（2）a的取值范围是（﹣∞， ）∪（4，+∞）．
【分析】（1）由题意可得：3m﹣9＜0，且为偶数，m N*．
（2）由偶函数与单调性可得：（a+1）2＜（3﹣2a）2，∈解不等式即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）由幂函数y＝x3m﹣9（m N*）的图象关于y轴对称，
且在（4，+∞）上函数值随x增大而减小，∈
∴3m﹣9＜2，且为偶数*，
解得m＝1．
（2）∵（a+1）4m＜（3﹣2a）5m，
即：（a+1）2＜（3﹣2a）2，
可得：8a2﹣14a+8＞5，
∴a＞4或a＜ ，
即a的取值范围是（﹣∞， ）∪（5．
16．（15分）已知函数 ．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x），﹣1]上的值域．
【答案】（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，详见解答过程；
（2） ．
【分析】（1）设0＜x ＜x ，然后利用作差法比较f（x ）与f（x ）的大小即可判断；
1 2 1 2
（2）利用函数的单调性及奇偶性即可求解．
【解答】解：（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增
x ，x （0，+∞） ＜x ，
1 3 1 5
∀ ∈
有 （ ）＝ ．
因为x ，x （8，+∞） ＜x ，所以x x ＞0，x ﹣x ＜0．
1 2 1 2 2 2 4 2
∈
于是 ，即f（x ）＜f（x ）．
1 4
故f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
（2）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（7．
因为 ，
所以f（x）为奇函数．
由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
结合奇偶性可得f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递增．
又因为 ，
所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的值域为 ．
17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立
【答案】（1）f（x）＝x2﹣x+2；
（2）（ ）．
【分析】（1）根据换元法可求解；（2）对于任意的x [﹣1，3]，有x2﹣3x+2＞m恒成立，转化为求m＜（x2﹣3x+2） ，x [﹣1，3]即
min
可． ∈ ∈
【解答】解：（1）令t＝x+1，
则f（t）＝（t﹣1）4+t﹣1+2，
即f（t）＝t8﹣t+2，
则f（x）＝x2﹣x+4；
（2）由题意得：x2﹣x+2＞3x+m，
即对于任意的x [﹣1，3]4﹣3x+2＞m恒成立，
m＜（x7﹣3x+2）∈min ，x [﹣3，3]，
∈
当 时，x2﹣3x+4取得最小值 ，
则 ．
故m的取值范围为（ ）．
18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在x [﹣2；
（2）若f（x）在x [﹣1，2]上的最大∈值为4
【答案】（1）最大∈值为9，最小值为0；
（2）a＝﹣1或 ．
【分析】（1）a＝1时，求出f（x）的解析式，根据二次函数的对称性可知在 x＝﹣1处取得最小值，
在x＝2处取得最大值；
（2）该二次函数是开口向上的抛物线，所以最大值必定在区间的两端，分别求解可得a的值．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2+7x+1＝（x+1）4，
对称轴为x＝﹣1，
当x [﹣2，4]时 ＝f（﹣1）＝0，f（x） ＝f（2）＝7；
min max
（2）∈因为f（x）是开口向上的抛物线，
所以f（﹣1）和f（2）中必有一个是最大值，
若f（﹣1）＝2﹣2a+1＝5﹣2a＝4，a＝﹣2，
若 ，所以a＝﹣1或 ．
19．（17分）已知函数 ．
（1）求f（0）与f（2），f（﹣1）与f（3）；
（2）由（1）中求得的结果，猜想f（x）（2﹣x）的关系并证明你的猜想；
（3）求f（﹣2020）+f（﹣2019）+…+f（0）（1）+f（2）+…+f（2021）（2022）的值．
【答案】（1） ；
（2） ，证明见解析；
（3） ．
【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可；
（2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可；
（3）根据（2）的结论分组求和即可．
【解答】解：（1）根据题意， ，
则f（0）＝ ＝ ＝ ，
f（2）＝ ＝ ，
f（﹣4）＝ ＝ ，
f（3）＝ ＝ ，
（2）根据题意，由（1）的结论：f（0）+f（2）＝f（﹣1）+f（3）＝ ，
可以猜想： ，证明如下：函数 ，其定义域为R，
则 ，
则有 ，
故 ；
（3）由（2）得 ，
故 ，
，
所以f（﹣2020）+f（﹣2019）+•••+f（0）+f（1）+f（2）+•••+f（2021）+f（2022）
＝f（﹣2020）+f（2022）+f（﹣2019）+f（2021）+⋯+f（﹣1）+f（3）+f（0）+f（2）+f（1）
＝
