文档内容
第 07 讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
模块一 思维导图串知识 1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，
模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的
模块三 教材习题学解题 辨证关系；
模块四 核心考点精准练（7大考点） 2.能用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间
模块五 小试牛刀过关测 的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的
研究方示；
3.能推导出匀变速直线运动速度与位移的关系
式，体会科学推理的逻辑性。
■知识点一：匀速直线运动的位移
(1)位移公式：x＝ 。
(2)位移在vt图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于 vt图线与
对应的时间轴所围成的矩形 。如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位
移。
学科网（北京）股份有限公司■知识点二：匀变速直线运动的位移
(1)位移与时间的关系式：x＝ 。
(2)位移在v-t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于 vt图线与
时间轴所围成的 。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。
说明：对于任意形状的vt图像，位移都等于v-t图线与t轴包围的面积。
(3)两种特殊情形
①当v ＝0时，x＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
0
②当a＝0时，x＝ ，即匀速直线运动。
【素养拓展】
■知识点三：速度与位移的关系
(1)关系式： 。式中v 和v分别是 和 ，x是这段时间内
0
的 。
(2)推导：由v＝v ＋at和x＝ ，联立消去t，可得v2－v＝ 。
0
(3)当初速度v ＝0时，有 ；当末速度v＝0时，有 。
0
【参考答案】1.匀速直线运动的位移：（1）vt；（2）面积；
2.匀变速直线运动的位移
（1）v t＋at2；
0
学科网（北京）股份有限公司（2）梯形面积
（3）①at2；②v t；
0
（4）加速度、初速度
3.速度与位移的关系：（1）v2－v＝2ax、初速度、末速度、位移；
（2）v t＋at2、2ax；
0
（3）v2＝2ax、v＝2ax
4.数剧分析：（2）均匀增加、不变
教材习题01 解题方法
2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首 ①舰载机起飞过程：已知初速度、
艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲 加速度、时间，求位移？（选择位
板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的 移公式处理）
舰载机在航母上起飞，降落。 ②飞机在航母上降落：已知初速
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 度、时间、末速度，求加速度和位
10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的 移。
加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升
空。飞机匀加速滑行的距离是多少；
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速
停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩
住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减
速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的
距离各是多少。
【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m
教材习题02 解题方法
动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同 ①建立物理模型：动车做匀减速直
学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上 线运动
显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大 ②分析动车的两个过程，已知哪些
小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示 物理量，求什么物理，选取相应的
公式。
的动车速度是126 （如图）。动车又前进了3
个里程碑时，速度变为54 。把动车进站过程
视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多
少？它还要行驶多远才能停下来？
学科网（北京）股份有限公司【答案】0.167 ，方向与动车运动方向相反； 674m
教材习题03 解题方法
以18 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线 注意判断刹车停下来所用的时间。
若所求时间大于刹车时间，则用刹
运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后
车时间计算，若所求时间小于刹车
5s内发生的位移。
时间，则用所求时间计算。
【答案】 ，方向与初速度方向相反；
考向一： 位移与时间关系式的应用
【例1】如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为
0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
考向二：速度与位移关系式的应用
【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它
不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止
开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持
了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为 3 m/s2的加速度做匀减速
运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？
学科网（北京）股份有限公司考向三：逆向思维法解题
【例3】物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止
运动前1 s内的平均速度为( )
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
考向四：多过程运动问题
【例4】如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的
深度为104 m，升降机运行的最大速度为 8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井
口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
一、单选题
1．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为 ，下滑所用的总
时间为3s，则消防队员下滑的总高度为（ ）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
2．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移大小是（ ）
A．3.5 m B．2 m
学科网（北京）股份有限公司C．1 m D．0
3．汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（v2x）如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车初速度的大小为4 m/s
C．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
D．汽车的加速度大小为1 m/s2
4．假设某舰载机的起飞速度为60 m/s，某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50 m/s的初速度，飞机
在甲板上滑行100 m时起飞，则飞机起飞时的加速度为 （ ）
A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2
C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2
5．如图所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离 后，又在水平面上匀减速滑行距离 后停下，
测得 ，物体经过两平面交接处速率不变，则物体在斜面上的加速度 与在水平面上的加速度 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．某物体做直线运动的 图像如图所示。关于这个物体在前8s内的运动，下列说法错误的是（ ）
A．物体在第6s末改变运动方向
B．0～4s内的加速度大于6～8s内的加速度
C．前6s内的位移为12m
D．第6s末物体离出发点最远
7．我国的深海探测技术在国际上处于领先水平，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止我国自主设计的最复
学科网（北京）股份有限公司杂的海洋调查装备，具有世界第一的下潜深度。在某次试验时，“蛟龙号”从水面开始竖直下潜，其运动
的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．40s末开始上浮
B．40s～60s内加速度方向向下
C．80s～100s内加速度大小为
D．下潜的最大深度为300m
8．如图所示，在足够长的光滑斜面上，小物块（可视为质点）以初速度 沿斜面上滑，经过4s运动到最
高点，则物块上滑的第1s内的位移大小与第3s内的位移大小之比为（ ）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
9．一物体做匀加速直线运动，加速度是 ，则（ ）
A．在任意1秒内，末速度是初速度的2倍B．在连续相等的时间内的位移比为
C．在任意相邻1s内的位移差是4m D．在任意相等时间内速度的变化量都相同
10．一个物体沿直线运动，从 时刻开始， 的图像如图所示，图线与纵坐标交于 ，与横坐标交
于 ，横坐标 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 时刻，物体运动的方向改变
B．在 时刻，物体运动的加速度方向改变
C．在0到 时间间隔内，物体的位移为0
D．在 到 时间间隔内，物体的位移为
学科网（北京）股份有限公司二、多选题
11．甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图所示。下列说法正
确的是（ ）
A．甲、 乙两物体相遇两次
B． 时刻，甲、乙两物体的速度相等
C．出发时物体乙在物体甲前x 处
0
D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动
12．物体甲的 图像和物体乙的 图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（ ）
A．甲在整个 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个 时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个 时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
13．滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（ ）
A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍
B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍
C．AB和CD的距离之比为
D．AB和CD的距离之比为
14．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 图像，已知从
学科网（北京）股份有限公司时刻由静止开始运动， 和 时刻的速度均为 ，下列说法正确的是（ ）
A． 这段时间内的平均加速度等于 B．在 时刻，加速度大于
C． 这段时间内的平均速度一定小于 D．在 时间内，自行车的位移小于
三、解答题
15．交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉
处罚．如图所示，以 匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车
头距离停车线 ，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为 。则：
（1）如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），求 内汽车前进位移；
（2）如果考虑司机的反应时间，若该司机的最长反应时间为 ，通过计算判断汽车车头能否刚好停在停
车线处。
16．火车机车原来的速度 ，经过一段长540米的坡路，机车的速度大小减为 。
（1）求机车减速行驶时的加速度大小；
（2）求机车减速过程的时间和平均速度大小。
17．某一做直线运动的物体的 图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前 内物体的位移大小；
（3）前 内物体的平均速率。
学科网（北京）股份有限公司18．有两个跑步者A和B，他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题。
（1）当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？
（2）在何时，A和B处于相同的位置？
（3）当t＝20.0 s时，跑步者A和B谁在前？
19．我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向设置警告标志。
某司机驾驶汽车在高速公路上以108km/h的速度匀速直线行驶，该司机从发现警告标志到汽车开始制动的
反应时间内汽车做匀速直线运动，制动后汽车做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，已知司机从发现
警告标志到汽车停止，汽车共向前运动了108m。求：
（1）汽车的制动距离；
（2）该司机的反应时间。
20．杭州第19届亚运会赛场上首次使用机器狗搬运铁饼，节省了大量的人力。运动员将铁饼掷出之后，裁
判员将铁饼夹到小狗背部的卡槽里，再由小狗沿直线运回到距离为60m处的投掷起点。假设小狗从静止开
始先做匀加速直线运动，当速度达到2m/s后做匀速运动，再匀减速到投掷起点时速度恰好为零，已知加速
和减速阶段的加速度大小均为 。试求：
（1）小狗在匀加速阶段的时间；
（2）小狗在匀加速阶段的位移大小；
（3）小狗在整个搬运铁饼过程中的时间。
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