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衔接点07 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课程标准
初中 无
1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。
高中
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
初中物理 高中物理 异同点
相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中
匀变速直线运动位
无 对匀变速直线运动中的位移与时间的关系给出了定量的计算公
移与时间的关系
式。
相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中
无 速度与位移关系 对匀变速直线运动中的位移与速度的关系给出了定量的计算公
式。
初中物理无此内容。
知识点一 匀变速直线运动的位移
1.利用图v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v＋v)t。
0
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式
x＝vt＋at2，当初速度为0时，x＝at2。
0
3.适用条件：匀变速直线运动。
4.矢量性：公式中x、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
0
通常选取初速度 a、v 同向时a取正值
0
的方向为正方向 a、v 反向时a取负值
0
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司正值：说明位移方向与规定的正方向相同
位移的计算结果
负值：说明位移方向与规定的正方向相反
5.两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝vt(匀速直线运动)。
0
(2)当v＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
0
知识点二 速度与位移关系
1.公式：v2－v＝2ax。
2.推导：
速度与时间的关系式v＝v＋at。
0
位移与时间的关系式x＝vt＋at2。
0
由以上两个公式消去t，可得
3.公式的适用条件：匀变速直线运动。
4.公式的意义：反映了初速度v、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可
0
求第四个未知量。
5.公式的矢量性：公式中v 、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v 的方向为正方
0 0
向。
6.两种特殊形式
(1)当v＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
0
(2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
1.在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再
求和。这是物理学中常用的一种方法。
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周
长和面积。根据以上思想你是否可以推导出匀变速直线运动物体的位移呢？
提示：可以在v-t图像中将时间无限分割成小段，每一小段可以看成匀速直线运动，每一小段图线与t轴
所围图形的面积即为这段时间的位移，然后相加就是匀变速直线运动物体的位移，即为匀变速直线运动
v-t图线与t轴所围图形的面积大小。
2.如图是我国南海岛礁上的一个飞机跑道。如果已知飞机起飞时的加速度为a，起飞速度为v，应该如何
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司设计飞机跑道的长度？
提示：由v2－v＝2ax得x＝＝
【例1】一物体做直线运动的位移与时间的关系满足关系式x=10t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s），
则（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体在第1s内的位移大小为10m
C．该物体的加速度大小为4m/s2
D．该物体的初速度大小为16m/s
【答案】C
【详解】ACD．根据位移时间关系 可得 ， 由此可知，初速度方向和加速
度方向相反，物体做匀减速直线运动，故AD错误，C正确；
B．物体在第1s内的位移为 故B错误。故选C。
【例2】如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5m/s增加到10m/s时走过的位
移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是（ ）
A． x B． x
C．2x D．3x
【答案】B
【详解】由 可得 则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位
移是 故选B。
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1．一物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移为16m，则（ ）
A．物体的加速度为2m/s2
B．4s内的平均速度为6m/s
C．4s末的瞬时速度为6m/s
D．第1s内的位移为1.5m
【答案】C
【详解】A．根据物体做匀加速直线运动的位移与时间关系x=vt＋ at2解得a=1m/s2故A错误；
0
B．平均速度为 故B错误；
C．由速度与时间公式可得v=v＋at=6m/s故C正确；
0
D．第1s内的位移为 故D错误。故选C。
2．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和
s，则下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴负方向
C．质点的速度随时间的变化规律是 =（6t+4）m/s
D．质点的位移一直在增大，做的是匀加速直线运动
【答案】AB
【详解】A．当t=0时，代入题中表达式，可得
x=0
故A正确；
B．当t=1s时，代入题中表达式，可得
x=-1m
故在最初的1s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴负方向，故B正确；
C．对比匀变速直线运动的位移公式
可得
故速度随时间关系为
故C错误；
D．由C的结论可知，质点先朝负方向做匀减速直线运动，当速度减小为零后朝正方向做匀加速直线运动，
故D错误。
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司故选AB。
3．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v，经过时间t速度减小到零，则它在
0
这段时间内的位移大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】质点做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为 ，根据匀变速直线运动的位移
公式，可得位移大小为
还可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则有
故选CD。
4．一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为4m/s，1s后的速度大小为10m/s，在这1s内该物
体的（ ）
A．位移大小可能小于4m
B．位移大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【答案】AD
【详解】规定初速度的方向为正方向，若1s后速度与初速度方向相同，则加速度
位移为
若1s后速度与初速度方向相反，则加速度
位移为
故AD正确，BC错误。
故选AD。
5．关于公式x＝ ，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动
B．x、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向
0
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司C．不管是加速运动还是减速运动，a都取正值
D．v 和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移
0
【答案】BD
【详解】公式x＝ 中的v 和v分别是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，适用于匀变速直
0
线运动(既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动)，选项A错误，D正确；公式为矢量式，x、
v、a都为矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 的方向为正方向，选项B正确，C错误；
0 0
故选BD．
6．一个物体以v=16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度大小为8 m/s2，到达最高点之后，又以相同的
0
加速度往回运动，则（ ）
A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零
C．向上的最大位移是16 m D．返回出发点时的速度大小是8 m/s
【答案】AC
【详解】AB．规定初速度的方向为正方向，由速度公式
v=v +at
0
可得，1 s末的速度
v=16 m/s-8×1 m/s=8 m/s
1
3 s末的速度
v=16 m/s-8×3 m/s=-8 m/s
3
负号表示与初速度的方向相反，故A正确，B错误；
C．由位移公式得
故C正确；
D．返回出发点时位移为0，由
=0
解得
v=16 m/s
故D错误。
7．一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为 ，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列
说法正确的是（ ）
A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/s
B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2
C．汽车经过4s速度减小到零
D．汽车经过2s速度减小到零
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】BC
【详解】AB．根据题中位移和速度关系式
整理得
对照匀变速直线运动的位移与速度关系式
可得
，
所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s2，故A错误，B正确；
CD．由
得
故C正确，D错误。
故选BC。
8．某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图（a）所示，经过6s后指针位置如
图（b）所示。若汽车做匀变速直线运动，则（ ）
A．汽车的加速度大小约为10m/s2
B．汽车的加速度大小约为2.8m/s2
C．汽车在这段时间内的位移约为50m
D．汽车在这段时间内的位移约为83m
【答案】BD
【详解】AB．结合题图中速度表提供的速度，可得汽车的加速度为
故A错误，B正确；
CD．根据
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司则汽车在这段时间内的位移为
故C错误，D正确。
故选BD。
9．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况（ ）
A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
C．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
D．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
【答案】AD
【详解】AB．在x-t图中，斜率表示速度，因此甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，从图中可知，甲
的起点坐标为-2m，终点为2m，因此甲的总位移大小为4m，故A正确，B错误；
CD．在v-t图中，图像面积表示位移，且在横坐标以上，速度方向为正，位移也为正，在横坐标以下，速
度方向为负，位移也为负，因此乙在整个t=6s时间内有来回运动，面积之和为0，它通过的总位移为0，
故C错误，D正确。
故选AD。
12．有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记
分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，
由图像可知（ ）
A．小轿车在0～15s内的位移为200m
B．小轿车在10～15s内加速度为零
C．小轿车在10s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9s内的加速度大小大于16～24s内的加速度大小
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】ABD
【详解】A．v-t图像与t轴围成的面积代表位移，小轿车在0～15s内的位移为200m，故A正确；
B．10～15s内小轿车匀速运动，加速度为零，故B正确；
C．0～25s内小轿车始终未改变方向，故C错误；
D．v-t图像斜率大小代表加速度大小，小轿车4～9s内的加速度大小是2m/s2，16～24s内的加速度大小是
1m/s2，故D正确。
故选ABD。
13．如图甲所示，小球从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最
后停在C点，小球在水平面上的运动时间为 ；整个过程中，速率的平方 与运动路程x之间的关系
图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A． 图像斜率表示加速度
B．小球沿斜面下滑的加速度为
C．小球在水平面上运动的距离为
D．整个过程小球的平均速率为
【答案】CD
【详解】A．根据匀变速直线运动的速度与位移关系有
可知， 图像斜率为2a，并非表示加速度，故A错误；
B．由图乙的斜率可得
则下滑时的加速度为
故B错误；
C．由图乙可知，小球在B点的速度为
则小球在水平面上的加速度大小为
则小球在水平面上运动的距离为
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司故C正确；
D．小球下滑的时间为
小球运动路程为
则整个过程小球的平均速率为
故D正确。
故选CD。
14．一物体以某一初速度只在摩擦力作用下沿水平面运动，其位移x与速度v2的关系如图所示，下列分析
正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为0.25m/s2
B．物体的初速度为6m/s
C．第3秒内物体的位移为1m
D．物体减速运动的时间为4s
【答案】BC
【详解】AB．根据运动学公式和图线可得
解得
故B正确，A错误；
CD．物体减速运动到零的时间为
第3秒内物体的位移可认为反向匀加速的第1s内的位移
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司故C正确，D错误。
故选BC。
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司
