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班级 姓名 学号 分数
第六章 圆周运动 单元测试 （B 卷·提升能力）
（时间：75分钟，满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列
说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【答案】A
【解析】
在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的
作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
2．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳
拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【解析】
纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
3．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水
平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速
度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = l sin( + ωt)
OP
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = l cos( + ωt) + l
OP PQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
4．（2021·北京市第四十三中学高三阶段练习）如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之
比r︰r ︰r=1︰2︰4。若a、b、c三点的线速度分别用υ、υ 、υ 表示，角速度分别用ω、ω 、ω 表示，
a b c a b c a b c
在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（ ）
A．υ︰υ ︰υ=1︰2︰4
a b c
B．υ︰υ ︰υ=4︰2︰1
a b c
C．ω︰ω ︰ω=2︰1︰1
a b c
D．ω︰ω ︰ω=1︰2︰2
a b c
【答案】C
【解析】
如图所示，a与b同一皮带下传动，则
v=v
a b
因为
r：r =1：2
a b
根据v=ωr，所以
ω：ω =r ：r=2：1
a b b a
bc两点共轴，则
ω=ω
c b
得角速度之比
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂ω：ω ：ω=2：1：1
a b c
因为
r：r =2：1
c b
所以
v ：v=1：2
b c
即
v：v ：v=1：1：2
a b c
故选C。
5．（2021·北京朝阳·高三期中）在匀加速直线运动中，我们用加速度a描述速度v的变化快慢。与之类似，
在匀加速圆周运动中可以引入角加速度β来描述角速度ω的变化快慢。如图所示，M、N是水平圆盘上的
两个点，它们与圆心O间的距离分别为r 和r ，且r =r =r。圆盘由静止开始绕过O点的竖直转轴匀加速转
M N M N
动，经过时间t，M点的线速度为v，，则两点的角加速度分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】
M、N是水平圆盘上的两个点，所以两点角速度相同且为
类比加速度的定义式
可得角加速度的定义式
联立解得
因为M、N两点角速度相同，所以两点的角加速度也相同，故D正确，ABC错误。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故选D。
6．单梁悬挂起重机（行车）可简化为如图的模型，滑轮O处于水平横梁AB上，长为L的钢丝绳一端固定
在滑轮的中心轴上，下端连接一电磁铁，电磁铁对铁块的最大引力为F，现用该行车运送一铁块，滑轮与
铁块一起向右匀速运动，当O到AB上的P点时被制动立即停止，铁块开始摆动但不掉落，将滑轮、电磁
铁与铁块视为质点，下列说法正确的是
A．只要铁块的重量不大于F，铁块就可以被安全运输
B．若运输速度为v，该行车能运输铁块的最大质量为
C．若运输速度为 ，该行车能运输铁块的最大质量为
D．若铁块的质量为M，该行车运输的最大速度为
【答案】B
【解析】
A、滑轮停止后铁块做圆周运动，那么在滑轮停止的瞬间，由 ，所以铁块的重量应该小于F，
故A错误；
B、若运输速度为v，由 可知 ，故B正确；
C、若运输速度为 ，由 可知该行车能运输铁块的最大质量 ，故C错误；
D、若铁块的质量为M，由 可知该行车运输的最大速度为 ,故D错误；
故选B
点睛：本题考查了向心力公式，利用向心力公式结合绳子的最大弹力求铁块的最大质量及最大速度．
7．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块
叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μ 大于盘对B的动摩擦因数μ
A B
【答案】A
【解析】
A．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据
因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；
B．对AB整体分析
对A分析，有
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；
C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，
有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；
D．对AB整体分析
解得
对A分析
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因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即
故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
8．（2021·山东省日照实验高级中学模拟）如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘
上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩
擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 转动。开始时，绳恰好伸直，
现让该裝置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（
）
A．当 时，绳子拉力随 增大
B．物块C会先发生相对滑动
C．当 时，C受到的摩擦力为
D．当 时，A受到转盘的摩擦力为
【答案】D
【解析】
A．分析可知B先达到最大静摩擦力，对B有
解得
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故当 时，绳子才会有弹力，选项A错误；
BCD．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律
解得
则当 时，A受到转盘的摩擦力为 。
当C达到最大静摩擦力时，有
解得
则当 时，C受到的摩擦力不为 。
由于
所以A、B滑动之前，C未发生相对滑动。故D正确，BC错误。
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑，
一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕 轴分别以
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动
时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
【解析】
对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力F 背离转轴，则
N
即
当转速较大时，F 指向转轴
N
即
则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
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可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
故选BD。
10．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P
点为L。当飞镖以初速度v 垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀
0
速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】AD
【解析】
A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有
故A正确；
B．飞镖击中P点时，P恰好在最下方有
解得圆盘的半径
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故B错误；
C．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足
θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
可得
则圆盘转动角速度的最小值为 ，故C错误；
D．P点随圆盘转动的线速度为
当k=2时， ，故D正确。
故选AD正确。
11．如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的
目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的
巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70kg，可视为质点， ，则下列说
法正确的是（ ）
A．离心机旋转的角速度为
B．离心机旋转的角速度为
C．座椅对航天员的作用力约为5600N
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．座椅对航天员的作用力约为5644N
【答案】AD
【解析】
AB．由向心加速度公式 ，得
故A正确，B错误；
CD．由向心力公式得
座椅对航天员的作用力约为
故C错误，D正确。
故选AD。
12．（2021·山东·临沭第一中学高三开学考试）如图所示，小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，
在O点的正下方 处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线
碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．悬线的拉力突然增大
D．钉子的位置越靠近小球绳子越不容易断
【答案】BC
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，
所以小球的线速度大小不变，A错误；
B．根据
知线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，B正确；
CD．根据牛顿第二定律得
半径变小，则拉力变大，钉子的位置越靠近小球，半径越小，拉力越大，绳子越容易断，D错误C正确。
故选BC。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（2021·河北·深州长江中学高三阶段练习）小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角
速度、半径的关系。如图甲，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手
机到圆心的距离也可以调节。小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手
机里的软件可以测出加速度和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度和角速度的值，并能
生成如图乙所示的图象。
(1)由图乙可知， 时，桌面的运动状态是______________（填字母编号）；
A．静止 B．匀速圆周运动 C．速度增大的圆周运动 D．速度减小的圆周运动
(2)仅由图乙可以得到的结论是：____________；
(3)若要研究加速度与半径的关系，应该保持_________不变，改变______，通过软件记录加速度的大小，
此外，还需要的测量仪器是：__________________。
【答案】B 半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大 转速
（或角速度） 手机到圆心的距离（或半径） 刻度尺
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(1)[1]由图乙可知， 时，加速度大小不变，角速度大小也不变，所以此时桌面在做匀速圆周运动，
所以B正确，ACD错误。
故选B。
(2)[2]由图乙可以看出，加速度和角速度的变化曲线大致一样，所以可以得到的结论是：半径一定时，角速
度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大。
(3)[3][4]物体做圆周运动的加速度为
若要研究加速度与半径的关系，应该保持转速（或角速度）不变，改变手机到圆心的距离（或半径）；
[5]所以还需要的测量仪器是刻度尺。
14．（2021·广东·鹤山市第一中学高三阶段练习）北京将是首个举办过夏季奥运和冬奥会的城市，花样滑
冰是冬奥会上一个极具观赏性的比赛项目，小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉
着女运动员的手以男运动员为轴旋转（如图a所示），他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于
是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台、栓有细绳的小钢球、
毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为g，该同学实验操作步骤如下：
(1)将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按如图b所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻
度与绳子结点处于同一高度；
(2)给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看做是匀速
圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数1，当数
到n时停秒表，秒表显示的时间为t，则小球做圆周运动的周期T =______。在小明数数计时的过程中，小
0
乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度 ，多次测量后取平均值 ，这样做的
目的是为了减小______（填“偶然误差”或“系统误差”）；
(3)由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为T=______；（用以上题目所给出的符号表示，若
题中没有给出请注明）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(4)带入所测数据经过计算，若 ，则可以证明运动员的旋转快慢与______有关。
【答案】 偶然误差 悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关
【解析】
(2)[1][2]因为从计时开始数1，所以数到 时经历了 个周期，故
多次测量取平均值是为了减小偶然误差；
(3)[3]根据实验模型，由绳在水平方向分力提供向心力
其中 为绳与竖直方向夹角， 为绳长，故
(4)[4]根据(3)中结论，周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关。即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周
运动圆心的竖直高度有关。
15．如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固
定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半 （ ， ），g取 。求：
（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；
（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以 做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体
的支持力。
【答案】（1） ， ；（2） ，0
【解析】
（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为 ，圆锥体对小球的支持力为 ，由平衡条件得
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（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有
由牛顿第二定律有
解得
此时
16．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大
拉力 =42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
【答案】（1） ；（2） ；4m
【解析】
（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v 。小球在最低点时由牛顿第二定律有
1
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
代入数据求得
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
17．（2021·河北廊坊·高三期末）如图所示，暗室中一水平转台上，距离转轴 长为 的位置嵌入一物
块（可视为质点）。在常亮光源照射下从上往下看，转台逆时针匀速转动，如果用频闪光源照射转台，发
现物块做顺时针匀速转动。已知物块质量为 ，频闪光源闪光频率为 ，观察到物块做顺时针圆周运动的
周期为 ，当地重力加速度的大小为 。求：
(1)水平转台的最小转速 ；
(2)转台以最小转速转动时给物块的作用力大小。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)水平转台的角速度
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂频闪光源闪光一次的时间间隔里转台逆时针转过的角度
观察到物块顺时针转过的角度
由角速度的定义有
解得
k=1时，转速最小
(2)物块做圆周运动所需向心力为F
n
转台给物块的作用力为F
解得
18．（2021·广东·揭东二中高三模拟）某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固
定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径 ，BC段长
。弹射装置将一质量 的小球（可视为质点）以水平初速度 从A点弹入轨道，小球从C
点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为 ，桌子的高度 ，不计空气阻力，取
，求：
(1)小球水平初速度 的大小；
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(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。
【答案】(1) ；(2)25rad/s， ；(3)
【解析】
(1)小球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有
水平方向
得
(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为
小球从A到B的时间为
从B到C做匀速直线运动，时间为
因此从A点运动到C点的时间为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(3)根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为
竖直作用力大小为
故细圆管对小球的作用力为
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