文档内容
第二学期期末练习
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔
填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题
对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色
字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、
草稿纸上答题无效．
4．本试卷共100分，作答时长90分钟．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. i为虚数单位， （ ）
A. B. C. D. 1
2. 如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. ， 是两个单位向量，则下列四个结论中正确 的是（ ）A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
5. 某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示．记该同学第一周和第二周步数的
方差分别为 ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 无法判断 与 的大小关系
6. 设a，b是两条不同 的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果 ， ，那么 ；②如果 ， ， ，那么 ；
③如果 ， ，那么 ；
④如果 ， ，那么 ．
其中正确命题 的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 在 中，D是BC的中点，如果 ，那么（ ）
.
A ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图所示，球内切于正方体．如果该正方体 的棱长为a，那么球的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，在复平面内，复数 ， 所对应的点分别为A，B，则 （ ）A. B. C. D.
10. 点M，N，P在 所在平面内，满足 ， ，且
，则M、N、P依次是 的（ ）
A. 重心，外心，内心 B. 重心，外心，垂心
C. 外心，重心，内心 D. 外心，重心，垂心
第二部分（非选择题 共60 分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 复数 __________．
12. 某中学共有教师300名，其中男教师有180名．现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的
样本，应抽取的男教师人数为__________．
13. 已知 ， 是两个不共线的向量，若向量 与 共线，则实数 __________．
14. 在长方体 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的大小
为__________．
15. 在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平
均数是__________．
分数 95 90 85 80 75
人数 1 2 4 2 116. 在正方体 中，P为线段 上的任意一点，有下面三个命题：① 平面
；② ；③ ．上
述命题中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 在 中，已知 ， ， ，求c和 的值．
18. 已知 ， ．
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）当 为何值时，向量 与 互相垂直？
19. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用
电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%
的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面 底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
（Ⅰ）求证： 平面ABE；
（II）求证： ；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且 ，求四棱锥P-ABFE的体积．
