文档内容
绝密"启用前
高一数学试卷
注意事项!
!#答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上#
$#回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
%#考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回#
"#本试卷主要考试内容$人教&版必修第二册#
!一!"选!择!题!!本!题!共!’!小!题!#!每!小!题!(!分!#共!"!)!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个!选!项!中#只有一项是符合
题目要求的!
!!关于正九棱锥!下列判断错误的是
&!正九棱锥有!’条棱 *!正九棱锥的侧棱都相等
+!正九棱锥有!’个面 ,!正九棱锥的底面是正九边形
$!抛掷一颗质地均匀的骰子!设事件"-%点数不大于"&!#-%点数大于%且小于.&!$-%点
数是%的倍数&!%-%点数为奇数&!&-%点数为偶数&!则
&!"!#为互斥事件 *!#!$为对立事件
+!$!%为互斥事件 ,!%!&为对立事件
%!’!/槡%0(%-
&!1’ *!1’0 +!’ ,!’0
"!若一个圆台的上"下底面的直径分别"!!)!体积为$.!!则该圆台的高为
!
&!$ *! +!. ,!%
$
’ !( &&%
(!已知点"’)!%’(!#槡2’! !其中’#)!则$"#$的最小值为
’
&!槡$ *!$ +!$槡$ ,!槡$槡$
&&%
.!在平行四边形"#$%中!点(为’#$%的重心!则"(-
(&&% (&&% !&&% $&&%
&! "#/ "% *!1 "#/ "%
. . % %
$&&% $&&% $&&% !&&%
+! "#/ "% ,! "#/ "%
% % % %
2!某数学建模活动小组在开展主题为%空中不可到达两点的测距问题&的探究活动中!构建了如
图所示的几何模型!该模型中)"!*#均与平面"#$垂直!现已测得可直接到达的两点间
距离"$-$)3!#$-%)槡%3!用测角仪测得("$#-!()4!且在点$处测得点)!*的仰
!高一数学!第!!!!!页"共"页#$ !!%’()#&*%
!"#$$%&
书书书角分别为"(4!%)4!则)!*两点之间的距离为
&!.)槡$3
*!()槡$3
+!.)槡%3
,!()槡%3
’!在一个棱长为$53的正四面体容器’容器壁的厚度忽略不计(内放置四个半径相等的铁球!
则铁球半径的最大值为
槡$ 槡% 槡%/! 槡.1!
&! 53 *! 53 +! 53 ,! 53
( ( ( (
二"选择题!本题共%小题#每小题.分#共!’分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求!全部选对的得.分#部分选对的得部分分#有选错的得)分!
!10 0
6!已知复数+- !+- !则
! !/(0 $ !1(0
$ %
&!+-1 / 0 *!+ 的实部与虚部之和等于+ 的实部
! !% !% ! $
+!$+$)$+$ ,!+ 在复平面内对应的点位于第二象限
! $ $
!)!在四面体"#$%中!平面"#$*平面"$%!"#*#$!"#-"!#$-$!"%-$%-槡!)!则
!
&!四面体"#$%的体积为"槡( *!#%与平面"#$所成的角为
"
$槡$
+!四面体"#$%外接球的表面积为$)! ,!#%与平面"$%所成角的正弦值为
(
!!!若图(的关联结点’加黑的粗点(构成的点集记为,!,可划分为两个子集, 和,!, +
! $ !
,-,!,-,-,!且图中的每一条边的一个关联结点在, 中!另一个关联结点必在,
$ ! $ ! $
中!则将图(称为二部图!现有下列六个图!若从这六个图中任选两个!则
!
&!这两个图都是二部图的概率为
(
!"
*!这两个图至少有一个是二部图的概率为
!(
%
+!这两个图不都是二部图的概率为
(
%
,!这两个图恰有一个是二部图的概率为
(
三"填空题!本题共%小题#每小题(分#共!(分!
!$!已知圆锥&与圆锥*的母线长均为"!圆锥&的底面半径为!!且圆锥&的侧面积等于圆
锥*的底面积!则圆锥*的表面积为!!.!!!
!高一数学!第!!!!$页"共"页#$ !!%’()#&*%
!"#$$%&!%!现有一组数据"!.!%!%!$!"!.!2!"!!!则这组数据的第2)百分位数为!!.!!!方差为
!!.!!!
(
!"!设-!.!/分别为’"#$的内角"!#!$的对边!已知-- !.-$!#-$$!则.!/16/%-
%
!!.!!!/-!!.!!!
四"解答题!本题共(小题#共22分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
!(!’!%分(
0 1
已知向量!-’0!1(!"-’0!1(!且01 #)!定义向量的新运算$!⊕"- ! 1 ! !
! ! $ $ $ $ 0 1
$ $
’!(若向量!-’$!.(!"-’1.!’(!且!*"!求!⊕")
’$(证明$!/"是!⊕"-)的充要条件!
!.!’!(分(
$)$(年.月(日是第("个世界环境日!某高校学生会在这一天随机抽取了!))名大学生!
进行环保知识比赛!比赛以考试的形式进行!满分为!))分!考后搜集所有参赛大学生的比
赛分数!将所得数据分为*")!()(!*()!.)(!*.)!2)(!*2)!’)(!*’)!6)(!*6)!!))+六组!绘制
得到如图所示的频率分布直方图!已知这!))名大学生中只有$人获得满分!得满分者获得
一等奖!得分不低于6)分且未获得满分者获得二等奖!
’!(求-的值并求获得二等奖的人数!
’$(按比例用分层随机抽样的方式从比赛分数在*")!()(!
*()!.)(!*6)!!))+内的大学生中抽取!"人!试问应抽取
比赛分数在*")!()(内的大学生多少人,
’%(估计这!))人比赛得分的平均数’同一组中的数据用该组
数据所在区间的中点值作代表(!
!2!’!(分(
槡2
在’"#$中!角"!#!$的对边分别为-!.!/!已知"为锐角!且%--$槡%/!789$- !
"
’!(求")
’$(若.-!!求’"#$的面积)
.
’%(求 !
/
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!"#$$%&!’!’!2分(
&!*两队进行围棋比赛!&队有甲"乙"丙三位棋手!*队只有丁一位棋手!比赛规则如下$
&队的三位棋手分别与丁对弈一盘!若一队棋手连胜两盘"负一盘或连胜三盘!则该队获胜!
若三盘比赛中没有一队获得连胜!则两队打平!已知甲"乙"丙分别与丁比赛且获胜的概率为
$ ! !
! ! !且各盘比赛相互独立!丁连胜两盘"负一盘的概率为2!连胜三盘的概率为2!
% $ % ! $
’!(若&队按甲"乙"丙的出场顺序与*队进行比赛!求212)
! $
’$(若&队按甲"乙"丙的出场顺序与*队进行比赛!求&!*两队打平的概率)
’%(通过计算判断&队怎样安排出场顺序对丁最有利!并说明实际意义!
!6!’!2分(
如图!在长方体"#$%3"#$% 中!"%-%!矩形$%%$ 的周长为’!
! ! ! ! ! !
’!(当该长方体的体积取得最大值时!证明$$% *"$!
! !
’$(已知&为棱$$ 的中点!平面"#&与$% 交于点4!$%-%%%!且二面角43#%3$的
! ! ! ! !
正切值为’!
"求’)
#若(为棱## 的中点!点)在棱#$上运动’不含端点(!且异面直线"(与&)所
! !
成角的正切值不小于6’!求线段$)长度的取值范围!
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