文档内容
高一数学试卷参考答案
题序 ! # $ % & ’ ( " ) !* !! !# !$ !%
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答案 + , - - - + . , -+,.+, .+ !#! &!$!#’*!
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评分细则"
#!$第!""题%凡与答案不符的均不得分!
##$第)%!*题%全部选对的得’分%有选错的不得分%每选对一个得#分!第!!题%全部选对的
得’分%有选错的不得分%每选对一个得$分!
#$$第!#题%其他结果均不得分!
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#%$第!$题答对第一空得#分%答对第二空得$分%第二空还可以写为 !
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#&$第!%题答对第一空得$分%答对第二空得#分!
!!+!!解析"本题考查正九棱锥的性质#考查直观想象的核心素养!
正九棱锥有!"条棱&)个面%正九棱锥的侧棱都相等%正九棱锥的底面是正九边形!
#!,!!解析"本题考查互斥$对立事件#考查逻辑推理的核心素养与应用意识!
抛掷一颗质地均匀的骰子%向上的点数为基本事件%则样本空间!/’!%#%$%%%&%’(!
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因为""#/’%(%所以"与#不互斥%-错误!
因为#"$/#%#$$%!%所以#与$互斥%但不对立%.错误!
因为$"%/’$(%所以$与%不互斥%+错误!
因为%"&/#%%$&/!%所以%与&对立%,正确!
$!-!!解析"本题考查复数的运算#考查数学运算的核心素养!
)!0槡$1*$/)2#0#槡$1*)!0槡$1*/2#)!2槡$1*)!0槡$1*/2#3)!0$*/2"!
%!-!!解析"本题考查圆台的体积#考查数学运算的核心素养!
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设该圆台的高为’%则 ’)##0�#3&*/#’!%解得’/#!
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&!-!!解析"本题考查向量的模与基本不等式的综合#考查数学运算的核心素养!
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书书书’!+!!解析"本题考查平面向量的基本定理#考查直观想象与逻辑推
理的核心素养!
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如图%取$%的中点&%连接#&%则#)/ #&/ 3 )#%0
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(!.!!解析"本题考查解三角形的实际应用#考查直观想象与数学运算的核心素养!
由题意知**$"/%&5%*+$#/$*5%所以*"/#*6%+#/$*6!因为*"$#/!&*5%所
以"#/槡#*#0)$*槡$*#2#3#*3$*槡$3789!&*5/(*6%
在直角梯形*"#+中%由勾股定理得*+/槡(*#0)$*2#**#/&*槡#6!
"!,!!解析"本题考查正四面体与球#考查直观想象与数学运算的核心
素养!
记该正四面体为四面体,"#$%铁球的最大半径为-:6%当铁球的半
径最大时%把四个铁球的球心两两相连%此时构成一个棱长为#-:6
的正四面体.... !设/为正三角形... 的中心%则.//
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#槡’
-:6%正四面体.... 的中心.到底面"#$的距离为
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-3 0-/ 0!-:6!又.也是正四面体,"#$的中心%所以.到底面"#$的距
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离为 3 / :6%即 0!-/ %解得-/ !
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)!-+,!!解析"本题考查复数的综合#考查数学运算的核心素养!
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0/ / / /2 2 1%0/ / %则0/2 0 1%
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0 的实部与虚部之和不等于0 的实部%0 在复平面内对应的点为 2 % %该点位于第二象
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限%-%,均正确%.错误!
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因为&0&/ / %&0&/ / %所以&0&+&0&%+正确!
! !$ 槡!$ # #’ 槡#’ ! #
!*!.+,!!解析"本题考查线面角$面面垂直$四面体的体积与外接球的表面积#考查直观想象
与逻辑推理的核心素养!
取"$的中点&%连接%&%#&!因为"%/$%%所以%&,"$!又平
面"#$,平面"$%%平面"#$"平面"$%/"$%所以%&,平面
"#$!因为"#,#$%"#/%%#$/#%所以"$/#槡&!又"%/$%/
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槡!*%所以%&/槡&%所以四面体"#$%的体积为 3 3#3%3槡&
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/ %-错误!
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因为#&/ "$/槡&/&"/&$/&%%所以四面体"#$%外接球的球心为点&%半径为
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槡&%所以四面体"#$%外接球的表面积为%!3)槡&*#/#*!%+正确!
因为%&,平面"#$%所以#%与平面"#$所成的角为*%#&!因为#&/&%%所以#%
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与平面"#$所成的角为 %.正确!
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过点#作#1,"$%垂足为1%连接%1!因为平面"#$,平面"$%%平面"#$"平面
"$%/"$%所以#1,平面"$%%所以#%与平面"$%所成的角为*#%1%且91;*#%1
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/ !因为#1/ / / %#%/槡%�#&#/槡!*%所以91;*#%1/ /
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#槡#
%,正确!
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!!!.+!!解析"本题考查图形的新定义与古典概型的综合#考查数学抽象$直观想象$逻辑推
理$数学运算的核心素养!
对于图)!*%图中出现了-"#$%则该三角形必然有一条边的两个顶点分在一个子集内%这
显然不符合二部图的定义%图)%*也是如此%所以图)!*与图)%*不是二部图!除了这两个图%
其他四个图都是二部图%例如%对于图)$*%当2 /’&%3%4%5(%2 /’1%)%/%6(时%图中
! #
的每一条边的一个关联结点在2 中%另一个关联结点必在2 中!对于图)&*%当2 /’7%
! # !
8(%2/’9%:%2(时%图中的每一条边的一个关联结点在2 中%另一个关联结点必在2
# ! #
中!从这六个图中任选两个%所有的选择为’)!*%)#*(%’)!*%)$*(%’)!*%)%*(%’)!*%)&*(%
’)!*%)’*(%’)#*%)$*(%’)#*%)%*(%’)#*%)&*(%’)#*%)’*(%’)$*%)%*(%’)$*%)&*(%’)$*%
)’*(%’)%*%)&*(%’)%*%)’*(%’)&*%)’*(%共!&种!这两个图都是二部图的选择共有’种%这
两个图至少有一个是二部图的选择共有!%种%这两个图不都是二部图的选择共有)种%这
’ #
两个图恰有一个是二部图的选择共有"种%故这两个图都是二部图的概率为 / %这两个
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图至少有一个是二部图的概率为 %这两个图不都是二部图的概率为 / %这两个图恰
!& !& &
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有一个是二部图的概率为 !
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!#!!#!!!解析"本题考查圆锥的侧面积与表面积#考查数学运算的核心素养!
依题意可得圆锥-的侧面积为%!%所以圆锥.的底面半径为#%所以圆锥.的表面积为!3
!高一数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$% !!"’()#&*"
!"#$$%%0%!/!#!!
!$!&!$!#!!解析"本题考查统计中的百分位数与方差#考查数据处理能力!
将这组数据按照从小到大的顺序排列为!%#%$%$%%%%%%%’%’%(!
%0’
因为!*3*!(/(%所以这组数据的第(*百分位数为 /&!
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因为这组数据的平均数为 3)!0#0$0$0%0%0%0’0’0(*/%%
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所以这组数据的方差为 3,)!2%*#0)#2%*#0#3)$2%*#0#3)’2%*#0)(2%*#-/
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$!#!
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!%!’*! !!解析"本题考查解三角形与三角恒等变换的综合#考查逻辑推理与数学运算的核心
$
素养!
因为#/#$%所以91;#/91;#$%则91;#/#91;$789$%则;/#<789$%所以#/#<+
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) ’! #* %
%即<$2 <0 /*%则’!<2)<$/’*%则)$<2%*)$<2&*)<0$*/*%解得2=>/*!....................’分
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! = >
又=> %*%所以 )=>2=>*/*%即 ! 2 ! /*%............(分
# # => ! # # ! = >
# # # #
所以!⊕"/*! ............................."分
故!."是!⊕"/*的充分条件!......................)分
= >
若!⊕"/*%则 ! 2 ! /*%........................!*分
= >
# #
整理得=>2=>/*%所以!."!.....................!!分
! # # !
故!."是!⊕"/*的必要条件! .....................!#分
综上所述%!."是!⊕"/*的充要条件!..................!$分
评分细则"
#!$第)!*问中%解得(/#但未写/"/)2’%#*0%不扣分!
!高一数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$% !!"’()#&*"
!"#$$%&##$第)#*问中%证明过程中未写/!."是!⊕"/*的充分条件0和/!."是!⊕"/*的必
要条件0%扣#分!
!’!!解析"本题考查频率分布直方图$平均值$分层随机抽样的应用#考查数据处理能力与应用
意识!
解")!*由题意可知)*!**%0*!**’0*!*##3#0*!*#"0?*3!*/!%.......#分
解得?/*!*!"! .............................$分
因为分数在,)*%!**-内的人数为*!*!"3!*3!**/!"%.............%分
所以获得二等奖的人数为!"2#/!’!....................&分
)#*由频率分布直方图知%比赛分数在,%*%&**内的大学生人数与比赛分数在,%*%&**%,&*%
*!*% !
’**%,)*%!**-内的大学生人数之比为 / !..........(分
*!*%0*!*’0*!!" (
因为从比赛分数在,%*%&**%,&*%’**%,)*%!**-内的大学生中抽取!%人%
!
所以应抽取比赛分数在,%*%&**内的大学生!%3 /#人! ...........)分
(
)$*根据已知%这!**人比赛得分的平均数的估计值为
%&3*!*%0&&3*!*’0’&3*!##0(&3*!#"0"&3*!##0)&3*!!".......!$分
/(’!#分!...............................!&分
评分细则"
#!$第)#*问中%还可以将两步合并为一步%直接得出从比赛分数在,%*%&**内的大学生中应
*!*%
抽取!%3 /#人%不扣分!
*!*%0*!*’0*!!"
##$第)$*问中%得到的平均数未带单位%扣!分!
!(!!解析"本题考查解三角形与三角恒等变换的综合#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
槡( $
解")!*因为789$/ %所以91;$/ !...................!分
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#槡$ #槡$ $ 槡$
又因为$?/#槡$<%所以91;"/ 91;$/ 3 / !...........$分
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因为"为锐角%所以"/ !........................%分
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槡#!0$
)#*由)!*知91;#/91;)"0$*/91;"789$091;$789"/ ! ......’分
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由正弦定理得
