文档内容
高二期中检测卷（一）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1．对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，对两个变量 、 进行线性相关
检验，得线性相关系数 ，则下列判断正确的是（ ）
A．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
B．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
C．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
D．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
【答案】C
【解析】由线性相关系数 知 与 正相关，
由线性相关系数 知 与 负相关，
又 ，所以，变量 与 的线性相关性比 与 的线性相关性强，故选：C.
2．（2020·石门县第六中学高二期末）设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)
－f(n)＝( )
A．n－1 B．n
C．n＋1 D．n＋2
【答案】C
【解析】 ,故选C.
3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，
“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算
不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的
所有不同的滋味种数为（ ）A．20 B．24 C．25 D．26
【答案】D
【解析】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为 （种），故选：D.
4．（2020·重庆高二期中） 的展开式中 的系数为（ ）
A． B．32 C． D．16
【答案】A
【解析】 展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，所以 的展开式中 的系数为 ，故选：A
5．（2020·江苏省南菁高级中学高二月考）俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎
飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的. 年，为了远
程性和安全性上与美国波音 竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了 ，是一种有四台发动机的远
程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的 .假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 ，
且各引擎是否有故障是独立的，已知 飞机至少有 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 飞
机需要 个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使 飞机比 飞机更安全，则飞机引擎的
故障率应控制的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，飞机引擎正常运行的概率为 ，则 飞机能成功飞行的概率为 ，
飞机能成功飞行的概率为 ，
令 即 ，解得 .
所以飞机引擎的故障率应控制的范围是 .故选：C.
6．（2020·四川眉山市·仁寿一中高二月考）现从 名男医生和 名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，
用 表示事件“抽到的两名医生性别相同”， 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得 , ，
则 ，故选：A
7．（2020·霍邱县第二中学高二月考（理））一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，
重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若 ，则 （ ）
A．60 B． C． D．12
【答案】A
【解析】由题意可知 ， ， ，， .
8．（2021·云南省云天化中学高二期末）十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一
一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现
有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛、乙同学
喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意可分类：
①甲同学选马，则有 种情况符合要求；
②甲同学选牛，则有 种情况符合要求；
三位同学抽取礼物的所有情况有 种，
则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率 ．故选：A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符
合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对
应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为 ，下列说法正确的是（
）
2 3 4 5 6
19 25 ★ 38 44
A．看不清的数据★的值为34
B．回归直线 必经过样本点(4，★)
C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨
【答案】AD
【解析】A．因为 ，所以 ，
所以★ ，故正确；
B．因为 ，所以 必经过 ，不经过 ，故错误；
C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；
D．当 时， ，故正确，故选：AD.
10． ，且 ，则下
列结论正确的是（ ）
A．
B． 展开式中二项式系数和为
C． 展开式中所有项系数和为
D．
【答案】ACD
【解析】对于A，令 ，可得 ，
即 ，
即 ，①
令 ，得 ，即 ，②
由于 的展开式中 ，所以 ，③所以①-②-③得： ，
而 ，
所以 ，解得： ，故A正确；
对于B，由于 ，则 ，
所以展开式中二项式系数和为 ，故B错误；
对于C，由于 ，则 的所有项系数为
，故C正确；
对于D，由于 ，则 ，
等式两边求导得： ，
令 ，则 ，故D正确.故选：ACD.
11．（2020·桃江县第一中学高二期中）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与
推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，
为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的
株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为100cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
【答案】AC【解析】 ，故 ， ，故A正确B错误；
，故C正确；
根据正态分布的对称性知： ，故D错误.故选：
AC.
12．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布 ，若 ， ，则
B．已知 ，则
C．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为 ， ，则当 时概率最大.
【答案】BCD
【解析】对于选项A：随机变量服从二项分布 ， ， ，可得 ，
，则 ，故选项A错误；
对于选项B：根据排列数和组合数的计算公式可得，
， ，
因为 ，所以有 ，即
解得 ，故选项B正确；
对于选项C：随机变量 服从正态分布 ，则图象关于 轴对称，若 ，则，即 ，故选项C正确；
对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为 ， ，
当 时，对应的概率 ，
所以当 时， ，
由 得 ，即 ，
因为 ，所以 且 ，
即 时，概率 最大，故选项D正确．
故选：BCD.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设随机变量X的概率分布列为
1 2 3 4
则 ________．
【答案】
【解析】由 ，解得 ， .
故答案为： .
14．（2020·浙江高二期中）学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为 ，设他参加一次答题活动得分为 ，则
_________．
【答案】
【解析】依题意可知 的可能取值为 ，且：
，
，
，
，
所以 .故答案为：
15．（2020·江苏南通市·海安县实验中学高二月考） 的展开式中的常数项是_______.
【答案】
【解析】
∴ 不存在常数项，所以常数项在 ，而 ，
∴常数项为 时， ，故答案为：
16．（2021·北京房山区·高二期末）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.男生 女生
有参加滑雪运动打算 8 10
无参加滑雪运动打算 10 12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为____；若已知抽到
的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为____.
【答案】
【解析】共有人数为 ，男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，概率为 ，
记抽到的是男生为事件 ，有滑雪打算的为事件 ，由题意
，由（1） ，
∴ ．故答案为： ； ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2021·宁夏长庆高级中学高二期末（理））从 ， ， ， ， 这七个数字中任取三个不同的数字，
分别作为函数 的系数 ， ， ，求：
可组成多少个不同的二次函数？
其中对称轴是 轴的抛物线有多少条？
【解析】 由二次函数的定义， ，则 有 种取法；在剩下的 个数字中取两个作为 和 ，有
种．所以共有二次函数 （个）；
要求对称轴是 轴，则 ，在余下的6个数字中取两个作为 和 ，有 条.18．（2021·肥东县综合高中高二期中（理））某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
价格 （元 ） 10 15 20 25 30
日需求量 11 10 8 6 5
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格 元 时，日需求量 的预测值为多少？
参考公式：线性归回方程： ，其中 ，
【解析】（1）由题意， ， ，
则 ，
，
， ，
故所求线性回归方程为 ；
（2）由（1）知当 时， ，
故当价格 元 时，日需求量 的预测值为 .
19．（2020·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理））已知 的展开式中，第6项为常数
项.
（1）求 的值；（2）求展开式中含 的项的系数；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
【解析】（1）由题意可得 为常数项
所以 ，即
（2）展开式的通项公式为
令 ，得
所以展开式中含 的项的系数为
（3）因为 所以展开式中二项式系数最大的项为
20．（2020·江苏省南菁高级中学高二月考）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，
随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该
品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购
买该品牌手机与性别有关．
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性
女性
合计
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，
再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优
惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附： ， ．
0.50 0.25 0.05 0.025 0.0100.455 1.321 3.840 5.024 6.635
【解析】（1）由题意得2×2列联表如下：
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 合计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
合计 120 80 200
因为 ，
所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．
（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，
男性有 人，女性有 人．
设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，
则 ，即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为 ．
21．（2020·衡阳市船山英文学校高二月考）某学校长期坚持以人为本，实施素质教育每年都会在校文化节
期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D，E五个等级等级A，B，C，D，E
分别对应5分，4分，3分，2分，1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛的成绩的数
据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人.
（1）求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分；
（2）若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取三人，记三人的成绩之和为X，求X的分布列及 .
【解析】（1）由图可知，环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人，频率是0.08，
故该班有 人，
由图可知，诗词知识竞赛的成绩为A的频率是0.1，
因此，诗词知识竞赛成绩为A的人数为 人.
该班诗词知识竞赛的平均分为 (分).
（2）依题设知，X的所有取值为30，29，28，27.
则 ， ，
， ，
其分布列为
X 30 29 28 27
P
所以 ，
故 .
22．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期末）某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知
识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班
级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4
人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为 ，甲、
乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为 ， ，求随机变量 ， 的期望
， 和方差 ， ，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？
【解析】（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率 ；
（2）甲班级能正确回答题目人数为 ， 的取值分别为1，2，
， ，
则 ， ，
乙班级能正确回答题目人数为 ， 的取值分别为0，1，2，
∵ ，∴ ， ，
由 ， 可知，由甲班级代表学校参加大赛更好．
