文档内容
高二期中检测卷（三）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1．（2021·江西赣州市·高二期末（文））小明研究变量x与y的线性相关性，用线性回归方法求出了直线
，小亮研究变量ν与w的线性相关性，用线性回归方法求出了直线 ，两个人发现平均值 ，
则下列说法一定不正确的是（ ）
A． 与 重合 B． 与 平行 C． 与 相交 D． 与 垂直
【答案】B
【解析】由线性回归直线的概念可知，直线 过其样本中心点 ，直线 过其样本中心点 ，而
，故两条直线有公共点 .
当 与 重合、相交或垂直时都有公共点，可能正确；当 与 平行时，没有公共点，故一定不正确.故选：
B.
2．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 服从二项分布 ，所以 ，得 ，故
．故选：D.
3．（2021·辽宁高三月考）唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共
潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为 ，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，
有两天出现大潮概率为 ，
有三天出现大潮概率为 ，
所以至少有两天出现大潮的概率为 ，故选：A.
4．（2021·全国高二课时练习）2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的
收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村
安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
【答案】C
【解析】∵每个村男､女干部各1名，∴可先安排男干部，共 种，再安排女干部，共有
种，∴共有 种不同的安排方案故选：C.
5．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理）） 的展开式中， 的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 展开式通项公式为： ，令 ，解得： ， 的系数为 .故选：C.
6．（2021·全国高三其他模拟）甲､乙两人进行围棋比赛，若其中一人连续赢两局，则比赛结束.已知每局
比赛结果相互独立，且每局甲胜的概率为0.6(没有平局)，若比赛在第三局结束，则甲获胜的概率为
（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.36 D．0.144
【答案】A
【解析】“比赛在第三局结束”记为事件 ，“甲获胜”记为事件 ，
则 .故选：A
7．（2019·广东佛山实验中学高三月考（理））如图，一只蚂蚁从点 出发沿着水平面的线条爬行到点 ，
再由点 沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条
A．40 B．60 C．80 D．120
【答案】B
【解析】蚂蚁从 到 需要走五段路，其中三纵二竖，共有 条路径，从 到 共有 条路
径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从 到 可以爬行的不同的最短路径有 条，故选B.
8．（2020·安徽高二月考（文））2020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温
天气，给学生创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调．某商场销售某种品牌的空调器，
每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器
需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调器仅获利润200元．该
商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利
润（单位：元）．则当周的平均利润为（ ）
A．10000元 B．9400元
C．8800元 D．9860元
【答案】D
【解析】当 时， ，
当 时， ，
则可知 的可能取值为8800，9400，10000，10200，10400，
， ， ， ，
，
（元）．
故选：D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符
合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．（2021·湖北黄冈市·高二期末）下列命题中正确的有（ ）
A．对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
B．两个随机变量的线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强
C．回归直线 必过样本点的中心
D．相关指数 越大，则模型的拟合效果越好
【答案】ACD
【解析】对于A：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，所以A正确；
对于B：两个随机变量的线性相关系数的绝对值越大（越接近1），则两个变量的线性相关性越强，故B错
误；对于C：回归直线 必过样本点的中心，故C正确；
对于D：在线性回归模型中，相关指数 越接近于1，则模型回归效果越好，故D正确；故选：ACD
10．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A， ，故A正确；
对于B， ， ，
所以
所以 ，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D， ，故D正确；故
选：ABD
11．（2021·全国高二课时练习）对于 展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当 为偶数时， D．
【答案】ABC【解析】对于A，由组合数的运算直接可得 ，故A正确；
对于B，由杨辉三角直接可得 ，故B正确；
对于C，二项式展开式中，令 ，不论 为奇数还是偶数，都可得 ，故
C正确；
对于D，由选项C可知 ，故D错误.故选：ABC
12．（2021·湖北黄冈市·高二期末）为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑
假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（
）
A．甲乙丙三人选择课程方案有 种方法
B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为
C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为
D．设三名同学选择课程“礼”的人数为 ，则
【答案】BCD
【解析】甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有 种，故A错误；恰有三门课程
没有被三名同学选中，表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为 ，故B
正确；已知甲不选择课程“御”的概率为 ，甲乙丙都不选择“御”的概率为 ，所以条件概率为 ，故C正确；三名同学选择课程“礼”的人数为 ，则 服从二项分布 ，则
，故D正确.故选：BCD.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．（2021·山东滨州市·高三一模）某公司对近5年的年广告支出 （单位：万元）与年利润 （单位：万
元）进行了初步统计，如下表所示：
年广告支出 1 2 3 4 5
年利润 5 6 8 10
由上表中数据求得年广告支出 与年利润 满足线性回归方程 ，则 的值为______．
【答案】7
【解析】由已知， ， ，
所以 ，解得 ．故答案为：7．
14．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X 1 2 3
P
则X的数学期望为_________．
【答案】
【解析】由 得， ，∴ .
故答案为： .
15．（2021·浙江高一期末）甲乙两人进行 局球赛，甲每局获胜的概率为 ，且各局的比赛相互独立，已
知甲胜一局的奖金为 元，设甲所获的奖金总额为 元，则甲所获奖金总额的方差 ___________.
【答案】60
【解析】设甲获胜的局数为 ，则
所以 故答案为：60
16．（2020·福建宁德市·高二期末）定义：在等式
中，把 ， ， ，…，
叫做三项式 的 次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，-2).则（1）三项式 的
2次系数列各项之和等于______；（2） ______.
【答案】0 -20
【解析】（1）三项式 的2次系数列为 ，
则令 得三项式 的2次系数列各项之和等于 ，
（2）当 时，三项式为 ，则 为 的系数，
，的通项公式为 ， 的通项公式为 ，
的系数为 ．
即
故答案为： ； ；
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知(1＋2x－x2)7＝a ＋a x＋a x2＋…＋a x13＋a x14.
0 1 2 13 14
（1）求a ＋a ＋a ＋…＋a ；
0 1 2 14
（2）求a ＋a ＋a ＋…＋a .
1 3 5 13
【解析】(1)令x＝1，则a ＋a ＋a ＋…＋a ＝27＝128.
0 1 2 14
(2)令x＝－1，则a －a ＋a －a ＋…－a ＋a ＝(－2)7＝－128.
0 1 2 3 13 14
结合（1）得：2(a ＋a ＋…＋a )＝256，
1 3 13
∴a ＋a ＋a ＋…＋a ＝128.
1 3 5 13
18．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻
璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.
【解析】设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B )P(A|B )＋P(B )P(A|B )＋P(B )P(A|B )＝0.8＋0.1× ＋0.1× ≈0.94.
0 0 1 1 2 2
(2)β＝P(B |A)＝ ≈0.85.
0
19．（2020·防城港市防城中学高二期中（理））“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈
子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到
了如下列联表：
男性 女性 合计
爱好 10不爱好 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是 ．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数
学期望．
【解析】（1）由30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是 ，
故爱好运动的员工共有16人，由表中男爱好运动的员工为10人，
可得女爱好运动的员工有6人，
故列联表补充如下：
男性 女性 合计
爱好 10 6 16
不爱好 6 8 14
合计 16 14 30
由已知数据可求得：
，
所以没有把握认为爱好运动与性别有关；
（2）X的可能取值为0,1,2.
， ，
，
所以X的分布列为：
X 0 1 2P
X的数学期望为：
.
20．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：
ξ 1 2 3
P a 0.1 0.6
η 1 2 3
P 0.3 b 0.3
（1）求a，b的值；
（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．
【解析】(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知
a＋0.1＋0.6＝1，
∴a＝0.3.
同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.
(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，
E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，
D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，
D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.
由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因
此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．
21．（2020·四川高三期末（文））习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、
劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发
展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如
下表：
敬老院 A B C D E F G H I K
满意度x（%） 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13投资原y（万元） 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
（1）求投资额 关于满意度 的相关系数；
（2）我们约定：投资额 关于满意度 的相关系数 的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，
否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财
政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额 关于满意度 的线性回归
方程（系数精确到0.1）
参考数据： ， ， ，
， .
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公
式分别为： .线性相关系数 .
【解析】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得
.
（2）由（1）可知，因为 ，所以投资额 关于满意度 没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉K敬老院.
重新计算得 ， ，，
，
所以 ，
.
所以所求线性回归方程为 .
22．某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：
cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求
P(X≥1)及X的数学期望；
（2）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10.12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03
10.04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11
经计算得 ， ，其中x为抽取的第i
i
个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用样本平均数 作为μ的估计值 ，用样本标准差s作为σ的估计值 ，
利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ
和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．997416≈0.9592，
【解析】(1)∵抽取的一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997 4，
∴零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，
故X～B(16,0.0026)．P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408；
X的数学期望为E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
(2) ，s≈0.20，得 ， .
∵样本数据可以看到有一个零件的尺寸在 之外，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，
剩下数据的平均数 ，可得μ的估计值为10.01.
∵ ，
剔除 之外的数据9.21之后，
剩下数据的方差为 ，
∴σ的估计值为 .
