数学试卷(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题

★秘密·2024年2月16日17：00前 重庆市 2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测 高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同 植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量 检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 2．下列函数既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ） 1 A．y=x+ B．y=2x +2−x x C．y=lnx D．y=x3 3．已知{a }是公比为2的等比数列，若a +a =25，则a =（ ） n 1 3 5 A．100 B．80 C．50 D．40 5π  5  π 4．若sin +α= ，则cos2α− =（ ） 12  13  6 119 50 119 50 A．− B．− C． D． 169 169 169 169 5．已知圆C:x2+2x+y2−1=0，直线mx+n(y−1)=0与圆C交于A，B两点.若 为直角三角形，则 （ ） △𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 A．mn=0 B．m−n=0 C．m+n=0 D．m2−3n2 =0 高三数 学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司i 5 13 6．已知数列{a }满足a =i，a =i+ ，若a = + i，则正整数k的值是（ ） n 1 n+1 a k 8 10 n A．8 B．12 C．16 D．20 x2 y2 a2 7．已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点F ，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在直线x= 上，若 a2 b2 1 c        FP FO PQ=2FO，F Q=λ 1 + 1  (λ>0)，则椭圆的离心率为（ ） 1 1  FP FO   1 1  1 3 3−1 5−1 A． B． C． D． 2 2 2 2 8．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)=60，n(A)=30，n(B)=10，n(C)=20， n(D)=30，n(AB)=40，n(AC)=10，n(AD)=60，则（ ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。  π 9．已知 f (x)=sinωx+ (ω>0)，若p:ω≤2，且p是q的必要条件，则q可能为（ ）  4 A． f (x)的最小正周期为π B．x= π 是 f (x)图象的一条对称轴 4  π C． f (x)在  0,  上单调递增  4 π π D． f (x)在  ,  上没有零点 4 2 10．设奇函数 f (x)与偶函数g(x)的定义域均为R，且在区间I 上都是单调增函数，则（ ） A． f (x)+g(x)不具有奇偶性，且在区间I 上是单调增函数 B． f (x)−g(x)不具有奇偶性，且在区间I 上的单调性不能确定 C． f (x)g(x)是奇函数，且在区间I 上是单调增函数 D． f ( g(x)) 是偶函数，且在区间I 上的单调性不能确定 11．对于任意两个正数u，v(uv−u u v 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题∃x∈R，−x²−2mx+2m−3≥0为真命题，则m的取值范围为 . 13．在多面体PABCQ中，PA=PB=PC = AB= AC =BC =2，QA=QB=QC且QA，QB，QC两两垂直， 则该多面体的外接球半径为 ，内切球半径为 ．  1 1  2  π 14．已知x,x 为方程x2− − x+ =0的两个实数根，且α,β∈0, ，x =3x ，则tanα的 1 2 tanβ tan(α+β)  3  2 1 2 最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某 抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验 者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同， 其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验. (1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变 量X ，求X 的分布列和数学期望； (2)若规定试验者乙至多可进行n ( n∈N*) 轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第k ( k∈N*,k ≤n ) n 1 轮使得试验成功的概率为P ，则乙能试验成功的概率为P(n)=∑P ，证明：P(n)< . k k 3 k=1 16．（15分）如图，AB是半球O的直径，AB=4,M,N是底面半圆弧 上 的两个三等分点，P是半球面上一点，且∠PON =60°． 𝐴𝐴�𝐴𝐴 (1)证明：PB⊥平面PAM ： (2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正 弦值． 高三数 学试卷 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司π  17．（15分）设a∈R，函数 f (x)=sin2x−cosx−a，x∈ ,π. 2  (1)讨论函数 f (x)的零点个数； 1 (2)若函数 f (x)有两个零点x，x，试证明： ≤tanx tanx −3. 1 2 1−tanx tanx 1 2 1 2 18．（17分）已知抛物线：y2 =2x，直线l:y=x−4，且点B,D在抛物线上． (1)若点A,C在直线l上，且A,B,C,D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程； (2)若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且A,B,C,D四点构成矩形ABCD， 求直线BD的斜率． 19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬 x x 链线”方程 y= c(ec +e − c)，其中c为参数.当c=1时，就是双曲余弦函数coshx= ex +e−x ，类似地我们可以定 2 2 ex −e−x 义双曲正弦函数sinhx= .它们与正、余弦函数有许多类似的性质. 2 (1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:sinh2x=_____________.（只写出 即可，不要求证明）； (2)∀x∈[−1,1]，不等式cosh2x+mcoshx≥0恒成立，求实数m的取值范围； π 3π (3)若x∈[ , ]，试比较cosh(sinx)与sinh(cosx)的大小关系，并证明你的结论. 4 2 高三数 学试卷 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司