2025届江苏省高邮市高三10月学情调研-数学试题+答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1021江苏省高邮市2024-2025学年2025届高三（上）学期10月学情调研测试

2024-2025 学年第一学期高三年级 10 月学情调研测试 数学试题 一､选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. U 1,2,3,4,M   x∣x2 7x p 0  ð M 1,2 p 1. 设集合 ，若 U ，则实数 的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 6 log a log b 2. 已知a,bR，则“ 1 1 ”是“a2 b2”的（ ） 2 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于实数x的不等式x2 bxc0的解集是{x∣x2或x5}，则关于x的不等式cx2 bx10 的解集是（ ）  1 1   1 1  A.  ,    ,  B.  ,    ,   2 5   5 2   1 1  1 1 C.   ,  D.   ,   2 5  5 2 π π 4. 若  ，则点Psincos,tansin 位于（ ） 2 4 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限  a x 1,x2 5. 若函数 f x x 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）  ax1,x2 A. 0,1 B. 1,2 C. 1,4 D. 2,4 π π 6. 将函数 f xsin2x(0π)的图象向左平移 个单位，所得的函数图象关于x 对称， 6 6 则（ ） π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 5 10 7. 如图，在四边形ABCD中，AB AD,cosB ,cosACB ,BC  5, ACD的面积为3，  5 10 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司则CD长为（ ） 5 17 A. B. 5 C. D. 11 2 2 8. 已知函数 f x,gx 的定义域均是R, f x 满足 f 4x f x0,g0 g21， gx ygx y gx f y ，则下列结论中正确的是（ ） A. f x 为奇函数 B. gx 为偶函数 C. g1x g1x D. g1x g1x 二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列各结论正确的是（ ） x A. “ 0”是“xy0”的充要条件 y B. 命题“x0，有x2 x0”的否定是“x0，使x2 x0” 1 C. x2 3 的最小值为2 x2 3 a am D. 若ab0,m0，则  b bm 10. 某物理量的测量结果服从正态分布N  10,2 ，下列选项中正确的是（ ） A. 越大，该物理量在一次测量中在 9.8,10.2 的概率越大 B. 该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5 C. 该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等 D. 该物理量在一次测量中落在 9.8,10.2 与落在 9.9,10.3 的概率相等 11. 已知函数 f x cos2x cos x ，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司A. f x 的图像关于 y轴对称 B. π不是 f x 的一个周期 π  C. f x 在区间  ,π  上单调递减 2   π  2  D. 当x  0,  时， f x 的值域为 ,2  2  2  三､填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若命题“xR,x2 2xa0”是假命题，则实数a的取值范围是__________.  π 2 3  π 13. 已知sinsin     ，则sin  2  __________.  3 3  6 b 14. 若axlnx2b对一切x0, 恒成立，则 的最大值为__________. a 四､解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.  3π  π sin  cos  tan2π      2   2 15. 已知 f   π  sinπcos      2  （1）化简 f ； （2）若 f 2，求3cos2sin2的值. 16. 已知三棱锥ABCD,AD底面BCD,BC CD,AD4,BC CD2，点P是AD的中点，点Q 为线段BC上一动点，点M 在线段DQ上. （1）若PM //平面ABC，求证：M 为DQ的中点； 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（2）若Q为BC的中点，求直线DQ与平面ABC所成角的余弦值. 17. 在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性 相关.根据统计得下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量 y 10 19 31 45 55 68 （1）根据往年的统计得，当年的月份x与销量 y满足回归方程yˆ 10xt.请预测当年7月份该品牌的空 调可以销售多少台？ （2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记X 为销量不低于前6个月的月平均销量的月份 数，求X 的分布列和数学期望 c 18. 已知锐角VABC的内角A,B,C ，所对的边分别为a,b,c，满足  3tanA1. bcosA （1）求角B的大小； （2）若b2，求VABC面积的取值范围. 19. 已知函数 f xex   x2 a2xa3 . （1）讨论 f x 在区间R上的单调性； （2）若 f x 在(0,3)上有两个极值点x ,x . 1 2 ①求实数a的取值范围： ②求证： f x  f x 4e2 . 1 2 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司