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2023-2024 学年第一学期高三年级十月学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.“函数 在 上为增函数”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累
的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 看作是每天的“进步”率都是
1%，一年后是 ；而把 看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的 倍．那么当“进步”的值是
“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据： ， ，
）
A. 19 B. 35 C. 45 D. 55
5.在 中， ，BC＝1，AC＝5，则AB＝（ ）
A． B． C． D．
6.若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数m的取值范围为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7.若 是定义域为 上的单调函数，且对任意实数 都有
，其中 是自然对数的底数，则 （ ）
A．4 B． C． D．
8.已知函数 的图象与直线 连续的三个公共点从左到右依
次为 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．
9.已知全集为 是 的非空子集，且 ，则下列关系一定正确的是（ ）
A． 且 B． 或
C． 且 D．
10.若正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为8 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
11.已知 ， ，给出下列结论：其中正确结论是（ ）
A．若 ，且 ，则
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学科网（北京）股份有限公司B．存在 ，使得 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为
在 上单调递增，则 的取值范围为
D．若
12.已知函数 ，其中 是自然对数的底数，函数 则（
）
A. 若 ，则函数 的零点为
B. 方程 有两个不同根，则
C. 若 ，则函数 有 个的零点
D. 若函数 有 个的零点，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答案题卡中的横线
上．
13.命题“ ”的否定是 .
14.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则
_________．
15.已知正实数 满足 ，则 的最小值是_________．
16.已知 的定义域为 且 对于任意正数 都有
，且当 时， 则不等式 的解集为_________．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共 6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17.（本题满分10分）
已知集合 ，集合 ．
(1)当 时，求 和 ；
(2)记 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18.（本题满分12分）
已知 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）在 中，角 所对的边为 ．若 ，求 ．
19.（本题满分12分）
高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1-7月份的人均月劳动时间（单位：小
时），并建立了人均月劳动时间 （单位：小时）关于月份 的线性回归方程 ， 与 的
原始数据如表所示：
月份
人均月劳动时间
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 ．
（1）求 ， 的值；
（2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”。从表格中的7组数据中
随机选5组，设 表示“达标”的数据组数，求 的分布列和数学期望．
参考公式：在线性回归方程 中，
20.（本题满分12分）
如图：在五面体 中，已知 平面 ， ，且
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学科网（北京）股份有限公司， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 的余弦值．
21.（本题满分12分）
内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，求△ABC面积的最大值．
22.（本题满分12分）
《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数 定义域为 ，且满足
设函数
（1）若 是“1”型弱对称函数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若 有 成立，求 的范围.
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