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光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十
2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考 02）
大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m，下底面正
高三数学
方形的边长约为34.5m，高的4倍比上底面的边长长4m，则光岳楼墩台的体积约为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
A． B． C． D．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．
撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务B必须
第Ⅰ卷（选择题）
排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。 A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
1．已知集合 ， ，则 （ ）
7．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
8．已知 的定义域为 ，且 是奇函数，当 时， ，函数
2．已知 ，则 （ ）
，则方程 的所有的根之和为（ ）
A． B． C． D．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
3．过抛物线 的焦点的直线的倾斜角为 ，则抛物线顶点到该直线的距离为（ ） 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位： )的折线
A． B． C． D．1
图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（ ）
4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0），试卷满分
150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到
105分之间的人数约为（ ）
A．150 B．200 C．300 D．400
5．光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若 ， ，且 ，则 与 的夹角为 ；
14．双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则它的离心率为 ．
15．记函数 的最小正周期为T，若 ， 为 的零点，则
的最小值为 ．
16．若曲线 在点 处的切线与曲线 相切于点 ，则 .
A．众数为30 B．中位数是31
C．平均数小于中位数 D．后4天的方差小于前4天的方差
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
10．已知圆 上存在两个点到点 的距离为 ，则m的可
过程或演算步骤.
能的值为（ ）
17．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .
A． B． C． D．
(1)求角 的大小；
11．已知 是数列 的前 项和， ，则下列递推关系中能使 存在最大值的有（ ）
(2)若 ，求 的最小值.
A． B．
C． D．
12．正方体 中，M是正方形 的中心，P为线段 上一动点，下列结论中正确的是
（ ）
18．已知等比数列 ，等差数列 的公差 ，且 ， ， ， ．
A． ；
(1)求数列 与 的通项公式；
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 ；
(2)设数列 对任意 ，均有 成立，求 的通项公式．
C．不存在点P使得 平面 ；
D．三棱锥 的体积为定值．
第Ⅱ卷（非选择题）参考数据（ ）
19．如图，已知四边形 与 均为直角梯形，平面 平面EFAD， ， ，
为 的中点， .
5215 17713 714 27 81.3 3.6
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，
对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降
20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发
出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产
(1)证明： ， ， ， 四点共面；
值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是
10万；
方案3：不采取防虫害措施.
20．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温
度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. 21．已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，点 为椭圆 上异于 ， 的一点，且
直线 ， 的斜率之积为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）直线 过右焦点 与椭圆 交于 ， 两点（ ， 与 不重合）， 不与 轴垂直，若
，求 .
(1)根据散点图判断， 与 （其中 …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵
数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中 ， ，
22．已知函数 ．(1)若 ，求 在 上的最大值和最小值；
(2)讨论函数 的零点个数
