江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题_2024年3月_013月合集_2024届江苏省苏北七市高三第二次调研测试_江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题

南通市 2024 届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定 位置上，在其他位置作答一律无效。 3．本卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 ur uur ur uur uur 1．已知单位向量e ，e 的夹角为120°，则(2e e )e  1 2 1 2 2 A．-2 B．0 C．1 D．2 2．在正方体ABCDABC D 中，下列关系正确的是 1 1 1 1 A．AD BC B．AD BD C．AC  AC D．AC CD 1 1 1 1 1 1 3．一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40．若这两组数据的中位数相等， 则删除的数为 A．25 B．30 C．35 D．40 2x 2x.x„ 3,  4．已知函数 f(x) x 则 f(log 9) 2 f( ),x3,   2 8 10 80 82 A． B． C． D． 3 3 9 9 1 1 5．设x0，y 0， 2y 2，则x 的最小值为 x y 3 3 A． B．2 2 C．  2 D．3 2 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司6．若函数 f(x)eax 2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为 1 1 A．a 2 B．a  C．a2 D．a 2 2 7．设抛物线C: y2 4x的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M， N，且|FM |3|FN |，则直线MN的斜率为 3 1 3 2 A． B． C． D． 2 2 3 3 π π 8．若cosα，cos( )，cos( )成等比数列，则sin2α＝ 6 3 3 3 1 1 A． B． C． D． 4 6 3 4 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 x2 y2 9．已知双曲线C:  1(b0)的右焦点为F，直线l:xby 0是C的一条渐近线，P是l上一点， 4 b2 则 A．C的虚轴长为2 2 B．C的离心率为 6 2 C．|PF|的最小值为2 D．直线PF的斜率不等于 2 1 1 10．已知P(A) ，P(B| A) ．若随机事件A，B相互独立，则 5 4 1 1 4 4 A．P(B) B．P(AB) C．P(A|B) D．P(AB) 3 20 5 5 11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）的图象关于点（2，0）对称，g(0) g(2)1， g(x y)g(x y) g(x)f(y)，则 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．f（x）为偶函数 B．g（x）为偶函数 C．g(1x)g(1x) D．g(1x) g(1x) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．设mR，i为虚数单位．若集合A{1,2m(m1)i}，B{2i,1,2}，且A B，则m＝ ________． 13．在△ABC中，AB 7 ，AC 1，M为BC的中点，MAC 60，则AM＝________． 14．若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的 表面积为________． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费 者，得到下表： 满意 不满意 男 440 60 女 460 40 （1）能否有95％的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学 期望． n(ad bc)2 附：K2  ，nabcd ． (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2≥k) 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 16．（15分）设函数 f(x)sin(x)(0,0π)．已知f（x）的图象的两条相邻对称轴间的距离为 π π 1 ，且 f( ) ． 2 4 2 （1）若f（x）在区间（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； π （2）设l为曲线y  f(x)在x 处的切线，证明：l与曲线y  f(x)有唯一的公共点． 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司17．（15分）如图，边长为4的两个正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中 点，点G在棱AD上，AG 2GD，直线AB与平面EFG相交于点H． （1）从下面两个结论中选一个证明：①BDPGH ；②直线HE，GF，AC相交于一点； 注：若两个问题均作答，则按第一个计分． （2）求直线BD与平面EFG的距离． 18．（17分）已知数列{a }的前n项和为S ，S a 4a ，a 1． n n n n n1 1 （1）证明：数列{2a a }为等比数列； n1 n a （2）设b  n4 ，求数列{b }的前n项和； n n(n1) n （3）是否存在正整数p，q（ p6q），使得S ，S ，S 成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说 p 6 q 明理由． x2 y2 6 19．（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：  1(ab0)的离心率为 ，直线l与Γ a2 b2 3 相切，与圆O：x2  y2 3a2相交于A，B两点．当l垂直于x轴时，| AB|2 6． （1）求Γ的方程； （2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存 在，则记此最大值为d（M，N）． （ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O，P为圆O上一点，当△PAB的面积最大时，求d（M，N）； （ⅱ）若d（M，N），d（N，M）均存在，记两者中的较大者为H（M，N）．已知H（X，Y），H（Y，Z），H （X，Z）均存在，证明：H(X,Z)H(Y,Z)≥H(X,Y)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司