文档内容
姓名 准考证号
已知圆锥底面半径为 ，侧面展开图扇形的圆心角为 ，则该圆锥内半径最大的球
秘密 启用前 6. 3 216°
★
的体积是
9π 125π 32π 256π
数 学 A. B. C. D.
2 6 3 81
某市九月份 天的空气质量指数如下：
数 7. 30
54 51 53 62 52 52 50 58 61 60
注意事项：
63 62 59 57 58 17 18 30 29 31
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 40 55 84 73 44 70 67 44 46 84
1.
则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其 分位数是
回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
80%
2. 2B
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 A.61 B.62 C.61.5 D.62.5
已知等差数列 a 的前n项和为S，且S ，S ，S ，则m的所有取值的
的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。 8. { n} n m -2= 20 m = 44 m +2= 72
0.5mm
和等于
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.
A.24 B.26 C.37 D.44
二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一 3 6 18 .
8 5 40 .
目要求 全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分
项是符合题目要求的
. 6 0 .
.
已知a ，b ，c ，则
设集合A a ，B a a ，若A B，则a 0.3
1. ={1, } ={ + 1,
2
,3} ⊆ =
9. =0.2 =ln0.2 =log2e
a b ab a
A. > B. <
A.3 B.1 C.0 D.-1
a c bc
已知条件p：x 与q：x ，那么p是q的
2 2 C. > D. <0
2. > 2024 > 2025
( )
充分不必要条件 必要不充分条件 已知 π α 3，则下列说法正确的是
A. B. 10. sin + =
充要条件 既不充分也不必要条件 6 5
C. D. ( )
复数z满足z （为虚数单位），则z π α 3
3. i=3+i i = A.cos - =
3 5
( )
A.1-3i B.1+3i C.-1-3i D.-1+3i
π α 7
已知向量a （ ，m），b （ ，），若a nb，n ，则m B.sin - 2 =
4. = 1 = -1 1 ⊥ ≠0 = 6 25
( ) ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2 若α π ，则 5π α 3
x C. ∈ 0, sin - = -
函数f x x 1+ 的大致图象是 2 6 5
5. ( ) = tan ln x ( )
1-
若α π π ，则 α 3 3 - 4
y y y y D. ∈ - , sin =
2 2 10
已知函数f x 1 x 3 1 ax 2 a 2 x 在x 处有极值，则
11. ( ) = - +( - 3) + 2 =1
O
3 2
O x O x O x x
a f x 的极大值为16
A. =-1 B. ( )
3
f x 有三个零点 f a f a
A B C D C. ( ) D. ( )< ( + 1)
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1 4 2 4三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 （ 分）
3 5 15 . 18. 17
( )
é ù 已知f x a x x x
已知函数f x x π ,x êπ ,3πú，则函数f x 的单调递减区间为 ( ) = ( - 1)e - 2 .
12. ( ) = cos 2 − ∈ ë û ( ) ▲ .
3 2 2 （）当a 时，求函数f x 在区间［ ，］上的最值；
( ) 1 =1 ( ) -1 1
已知函数 f x x，g x ax 2 ，存在直线过点 1 与曲线y f x 和y g x 都 （）若f x 恒成立，求a的取值范围
13. ( ) = ln ( ) = 0, - = ( ) = ( ) 数
2 2 ′( )≥-1 .
相切，则a （ 分）
= ▲ . 19. 17
人类四种血型与基因类型的对应关系为： 型对应基因类型 ， 型对应基因类型 悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长
14. O ii A ai
或 ，型对应基因类型 或 ， 型对应基因类型 其中 和 是显性基因，是 的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时
aa B bi bb AB ab. a b i
x
隐性基因 一对夫妻的血型一个是 型，一个是 型，则其子女的血型中最可能出现
的轮廓 后人给出了悬链线的函数表达式φ x a ，其中a为悬链线系数，
. A B
. ( ) = cosha
的是 型，概率值为 （第一空 分，第二空 分）
▲ ▲ . 2 3 x x
-
x称为双曲余弦函数，其函数表达式 x e + e . 双曲正弦函数的表达式
四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 cosh cosh =
5 77 . . 2
x x
（ 分） -
15. 13 为 x e − e
sinh = .
2
已知数列 a 与 b 是两个不同的数列
{ n} { n} . （）讨论y x的单调性并求其最值；
1 = cosh
（）设数列 a 为单调递增数列，b 为单调递减数列，记集合M na b，n N ，
1 { n} { n} = { | n= n ∈ * } x
（）若函数f x x ，证明：曲线y f x 是中心对称图形；
求集合M中元素个数的最大值； 2 ( ) = sinh( - 1) + ln x = ( )
2 -
（）（ ）证明： x x ； x x x；
2 2 2 2
（）若 a 为等差数列，且不是常数列，b 1，判断 b 是否为等差数列 3 ⅰ ①cosh - sinh = 1 ②cosh2 = sinh + cosh
2 { n} n= a { n} .
n
（ ）已知正项数列 a （n N）满足a a ，a a ，直接写出其通项公
ⅱ { n} ∈ * 1 = > 1 n +1 = 2 2n − 1
（ 分）
16. 15
式；判断是否存在实数a，使得a 5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明
a b c 2025=
记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知 - 3
△ . B C = A B.
3sin + sin sin + sin 理由
.
（）求A；
1
（）若D是BC边上一点，且AB AD，CD BD，求 ADC的值
2 ⊥ 2 =3 sin∠ .
（ 分）
17. 15 A D
1 1
如图，直四棱柱ABCD ABCD 中底面ABCD为平行四边形， C
- 1 1 1 1 B 1
1 P
AB AC ，AD AA ，P是棱DD 的中点
= =2 = 1=2 2 1 .
D
A
（）证明：CP 平面ACB；
1 ⊥ 1
B C
（）求二面角P AB C的余弦值 （第 题图）
2 - 1- . 17
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3 4 4 4
