2013年高考数学试卷（文）（福建）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（福建）数学高考真题

生阅读理解相关的知识材料，提练解决问题的思想方法（类比）并加以应用，考查了考生学习新知
第1页 | 共18页第 I 卷（选择题 共 60 分）
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数的Z =-1-2ii为虚数单位在复平面内对应的点位于模为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案]C
[解析] 所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.
第2页 | 共18页[学科网考点定位]本题只考查了复平面的概念，属于简单题.
2．设点Px,y,则“ x=2且y =-1” 是“ 点P在直线l:x+ y-1=0上” 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若集合A=1,2,3，B=1,3,4，则AÇB的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线x2 - y2 =1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
1 2
A． B． C．1 D． 2
2 2
5．函数 f x=ln  x2 +1 的图像大致是（ ）
第3页 | 共18页ìx+ y£2
ï
6．若变量x,y满足约束条件íx³1, 则z =2x+ y的最大值和最小值分别为（ ）
ï
y³0,
î
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
7．若2x +2y =1,则x+ y的取值范围是（ ）
A．0,2 B．-2,0 C．-2,+¥ D．-¥,-2
[答案]D
1
[解析] 1=2x +2y ³2 2x 2y =2 2x+y \2x+y £ =2-2故x+ y£-2.
Q g
4
[学科网考点定位]本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简
单题.
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，
输出的S Î10,20,那么n的值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
第4页 | 共18页[答案]B
[解析]注意到S的值比较小，所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足，亦可通过数列考
虑S的表达式.
[学科网考点定位]属于程序框图中比较简单的考查方法，只要学生看懂图即可.
æ p pö
9．将函数 f x=sin2x+q - <q< 的图像向右平移jj>1个单位长度后得到函数
ç ÷
è 2 2ø
æ 3ö
gx的图像,若f x,gx的图像都经过点Pç0， ÷，则j的值可以是（ ）
ç ÷
2
è ø
5p 5p p p
A． B． C． D．
3 6 2 6
uuur uuur
10．在四边形ABCD中，AC =1,2,BD=-4,2,则该四边形的面积为（ ）
A． 5 B．2 5 C．5 D．10
第5页 | 共18页11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y
&
=b&x+a
&
,若某同学根据上表
中的前两组数据1,0和2,2求得的直线方程为y¢=b¢x+a¢,则以下结论正确的是（ ）
A．b&>b¢,a
&
>a¢ B．b&>b¢,a
&
<a¢ C．b&<b¢,a
&
>a¢ D．b&<b¢,a
&
<a¢
12．设函数 f x的定义域为R，x x ¹0是f x的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
0 0
A．"xÎR, f x£ f x  B．-x 是f -x的极小值点
0 0
C．-x 是-f x的极小值点 D．-x 是-f -x的极小值点
0 0
[答案]D
[解析]对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的 f(-x)是将 f(x)的
图像关于Y轴对称，所以-x 是其极大值点；对于C中的-f(x)是将 f(x)的图像关X轴对称，所
0
第6页 | 共18页第 II 卷（非选择题 共 60 分）
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
ì2x3,x<0,
ï æ æpöö
13.已知函数 f x=í p 则f ç f ç ÷÷ =________
ï -tanx,0£ x£ , è è 4øø
î 2
14.利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a,则事件“ 3a-1<0” 发生的概率为________
:
x2 y2
15.椭圆r: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F，焦距为2c. 若直线
a2 b2 1 2
y = 3x+c与椭圆r的一个交点M满足ÐMFF =2ÐMF F,则该椭圆的离心率等于 .
1 2 2 1
[答案] 3-1
[解析]注意到直线过点(-c,0)即为左焦点F ，又斜率为 3，所以倾斜角为600，即
1
ÐMFF =600.
1 2
第7页 | 共18页16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y = f(x)满足：
（i）T =f(x) xÎS  ;（ii）对任意x ,x ÎS,当x < x时，恒有f(x )< f(x ),
1 2 1 2 1 2
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①A= N,B= N*;
②A=  x -1£ x£3,B=  x -8£ x£10;
③A=  x 0£ x£1,B= R.
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.
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三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．（本小题满分12分）
第8页 | 共18页已知等差数列  a 的公差d =1，前n项和为S .(I)若1,a ,a 成等比数列，求 a ；
n n 1 3 1
(II)若S >aa，求a的取值范围。
5 1 9 1
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱P-ABCD中，PD^平面ABCD，AB//DC，
AB^ AD,BC =5,DC =3,AD=4,ÐPAD=60o.
uuur
（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，
并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角DM //平面PBC;
（III）求三棱锥D-PBC的体积.
[答案]（Ⅰ）在梯形ABCD中，过点C 作CE ^ AB，垂足为E ，
由已知得，四边形ADCE为矩形，AE=CD=3
在RtDBEC 中，由BC=5，CE=4,依勾股定理得：
第9页 | 共18页（Ⅲ）同解法一
第10页 | 共18页19．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生
产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平
均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将
两组工人的日平均生产件数分为5组：é50,60,é60,70, é70,80, é80,90,é90,100分别加以统
ë ë ë ë ë
计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以
下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并
判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
n(n n -n n ) n(ad -bc)2
附：x2 = 11 22 12 21 （注：此公式也可以写成k2 = )
n n n n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
1* 2* *1 *2
P(x2 ³k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
25周岁以上组 25周岁以下组
第11页 | 共18页20．（本小题满分12分）
如图，抛物线E: y2 =4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆
第12页 | 共18页心， CO 为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求 MN ；
2
（II）若 AF = AM AN ，求圆C的半径.
g
注意计算此题问题就不会太大.
[学科网考点定位] 本题考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考
查运算求解 能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．属于
中等难度.
21．（本小题满分12分）
第13页 | 共18页如图，在等腰直角DOPQ中，ÐPOQ=900，OP=2 2，点M 在线段PQ上.
(Ⅰ) 若OM = 5，求PM 的长；
（Ⅱ）若点N 在线段MQ上，且ÐMON =300，问：当ÐPOM 取何值时，DOMN 的面积
最小？并求出面积的最小值.
1
=
é 3 1 ù
sin45°+a
ê
sin45°+a+ cos45°+a
ú
2 2
ë û
第14页 | 共18页22. （本小题满分12分）
a
已知函数 f(x)= x-1+ （aÎR,e为自然对数的底数）
ex
（Ⅰ）若曲线y = f(x)在点1, f(x)处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数 f(x)的极值；
（Ⅲ）当a=1时，若直线l: y =kx-1与曲线y = f(x)没有公共点，求k的最大值.
a a
[答案] （Ⅰ）由 f x= x-1+ ，得 f¢x=1- ．
ex ex
第15页 | 共18页解法二：
第16页 | 共18页[解析] 此题的一二问考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论，所以导数公式必需
牢记，对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可，可这往往又是学生最容易出
第17页 | 共18页第18页 | 共18页