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文科数学参考答案
1-5DABBC 6-10CBACC 11-12AC
13． 14． 15． 16．
17．（本小题满分12分）
【详解】（1）当 时， ，解得 .（1分）
当 时， , ，
两式相减得 ，即 ，
所以 是首项、公比均为2的等比数列，故 .（3分）
设等差数列 的公差为d，
由 ，可得 ，又 ，
所以 ，解得 ，故 .（6分）
（2）令 ，由（1）知 ，（7分）
（3）则 ，
①
， （9分）
②
— ，得 ，
① ②
答案第1页，共8页
学科网（北京）股份有限公司所以 .（12分）
18．本小题满分12分）【详解】（1） ， ，（1分）
则 ；（2分）
；（5分）
（2
， （7分）
又 ，所以 ， ，得 ，即 ，（8分）
因为 ，所以 ，
所以 ，（10分）
所以 ，
解得 ，则
故 ，
答案第2页，共8页即 面积的取值范围为 .（12分）
19．本小题满分12分）
【详解】（1）在正四棱锥 中 为底面中心，连接 ， ，
则 与 交于点 ，且 ， 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ， 平面 ，所以 平面 .(6分）
（2）因为 ， ，所以 ，
又 为 上靠近 的三等分点，所以 ，
则 .（12分）
20．本小题满分12分）【详解】（1）因为 ，所以 ，则 ，
所以 的标准方程为 ，
因为点 在 上，所以 ，
解得 ，从而 ， .
答案第3页，共8页
学科网（北京）股份有限公司所以 的标准方程为 .
（2）易知点 在 的外部，则直线 的斜率存在且不为0，
设 ， ， ，
联立方程组 消去 得 ，
由得 ，由根与系数的关系知
所以 ，
化简得 .
设点 到直线 的距离为 ，则 ，
所以 的面积
令 ，得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
因为 满足 ，所以 的最大值为 .
答案第4页，共8页评分细则：
第二问另解：
（2）设 ， ， ，
联立方程组 ，消去 得 .
由 得 ，由根与系数的关系知 .
所以 ，
化简得 .
设点 到直线 的距离为 ，则 ，
所以 的面积 .
令 ，得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
答案第5页，共8页
学科网（北京）股份有限公司当且仅当 ，即 时，等号成立.
因为 满足 ，所以 的最大值为 .
21．本小题满分12分）【详解】（1）当 时， ，定义域：
，
，
令 ，定义域： ， ，
则 在 上是增函数，则 ，所以 ，
即 在 上是增函数，则 .（5分）
（2） ，定义域： ，
，
令 ，定义域： ， ，
（1）当 时， ，则 在 上是减函数，则 ，
当 时， ，则 在 上是减函数， ，不合题意；
答案第6页，共8页当 时， ， ，则存在 ，使 ，即
，
变化时， ， 的变化情况如下表：
0
单调递增 极大值 单调递减
则 ，只需 ，即 ；
（2）当 时，由（1）知 在 上是增函数， ，不合题意；
（3）当 时， 在 上是增函数， 在 上是增函数，
则 在 上是增函数， ，不合题意，
综上所述， 的取值范围是 .（12分）
22．本小题满分10分
【详解】（1）由 ，得 ，代入 ，得 ，
所以曲线 的普通方程为 ，
由 ，
答案第7页，共8页
学科网（北京）股份有限公司得 ，即 ，
所以直线 的直角坐标方程为 ．
（2）由点 在直线 上，
则设直线 的参数方程为 （ 为参数），
代入 中，得 ，
设点 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ，
所以 ．
23．【详解】（1） ，
不等式 可化为① ，或② ，或③ ，
解①得 ，解②得 ，解③得 ，
故 ，所以 ；
（2）由（1）可知 ，所以 ，
答案第8页，共8页所以
，
当且仅当 ， ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 .
答案第9页，共8页
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