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绵阳南山中学 2024 年秋季高二 9 月月考试题
数学
命题人：刘盟 审题人：石智文
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页，答题卡
共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级､姓名用0.5毫米签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将准考证
号准确填涂在“考号”栏目内.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再
选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的.
1. 复数 ，则z的虚部为（ ）．
A. 3 B. C. i D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图， 是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若 ，且 ，则原
图形中 边上的高为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 设 是空间中的一个平面， 是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
A. 若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， 则
D. 若 ， ， ，则
6. 在 中，内角 所对 的边分别为 ，若 ，则 一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7. 已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，其面积为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选得0分.
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司9. 已知函数 ，若把函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象
关于原点对称，则（ ）
A.
B. 函数 图的象关于点 对称
C. 函数 在区间 上单调递减
D. 函数 在 上有3个零点
10. 如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形 的边长为 ， 、 为正八边形
内的点（含边界）， 在 上的投影向量为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D.
11. 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥 ，四棱锥的
四条侧棱都相等，两部分的高都是 ，公共面 是一个边长为1的正方形，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 该几何体的体积为
B. 直线 与平面 所成角的正切值为
C. 异面直线 与 的夹角余弦值为
D. 存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案直接填在答题卷中的横线上.
12. 若复数z满足 ，则 __________.
13. 已知 ，则 ______.
14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，
亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类
比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个
较大的等边三角形，设 （ ， ），若 ，则 ______.
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本题共5小题，第15题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共7
分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量 ，且 与 的夹角为 ，
（1）求证：
（2）若 ，求 的值；
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为正方形，E为线段 的中点，
．
（1）求证： ；
（2）求点E到平面 的距离．
17. 函数 的部分图像如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
的
（1）求角A 大小；
（2）若 ， ，求 的面积；
（3）若 为锐角三角形，且外接圆直径为 ，求角 取何值时， 有最小值，并求出最
小值.
19. 如图，在平面五边形 中， ， ， ， ，
的面积为 .现将五边形 沿 向内进行翻折，得到四棱锥 .
（1）求线段 的长度；
的
（2）求四棱锥 体积的最大值；
（3）当二面角 的大小为 时，求直线 与平面 所成的角的正切值.
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学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学 2024 年秋季高二 9 月月考试题
数学
命题人：刘盟 审题人：石智文
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页，答题卡
共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级､姓名用0.5毫米签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将准考证
号准确填涂在“考号”栏目内.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再
选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案直接填在答题卷中的横线上.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四､解答题：本题共5小题，第15题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共7
分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3） ；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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