文档内容
2024-2025 学年度高二年级第一学期联合考试
数学试卷
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2、答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，
试卷学生带走，以备讲评。
第I卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共50分）
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线 ，与 平行，则 的值是（ ）
A.0或1 B.1或 C.0或 D.
3.圆 在点 处的切线方程为（ ）.
A. B.
C. D.
4.抛物线 过点 ，则 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B.C. D.
6.已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A.3 B.7 C.8 D.9
7.在等差数列 中， ， ，则公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今
有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少
钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ）
A. B.1 C. D.
9.若双曲线与椭圆 有公共焦点，且离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线 的右焦点为 ，左、右顶点分别为 ， ，若以线段 为直
径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为 ， 为坐标原点， ，则双曲线的离心
率为（ ）
A. B.2 C. D.
II卷（非选择题，满分100分）
二、填空题
11.已知 ， ，则 等于_____.
12.在长方体. 中， ， ，点 为 的中点，则点 到平面
的距离为_____.
13.已知数列 满足 ， ， 则 等
于_____.14.已知圆 与圆 相交于点A、B.①若 ，则公共弦所在
直线方程为_____；②若弦长 ，则 _____.
15.已知抛物线C： 的焦点为F，直线1与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，
则 _____.
三、解答题
16.如图，在直三棱柱 中， ， ， .
（1）证明： ;
（2）求直线. 与平面 所成角的正弦值;
（3）求平面. 与平面 的夹角的余弦值.
17.在等差数列 中，
①已知 ， ，求 和 ;
②已知 ，公差 ， ，求 ;
③已知 ， ，求 的通项公式.
18.若数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式，
（2）证明 是等差数列.19.已知椭圆的焦点在 轴上，一个顶点为 ，离心率 ，过椭圆的右焦点 的直线1与坐标轴
不垂直，且交椭圆于 ， 两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）当直线1的斜率为 时，求弦长 的值.
20.已知椭圆 过点 ，且离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆 的右焦点 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.2024-2025 学年度高二年级第一学期联合考试
数学答案与评分标准参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B C C A D B
11.44
12.
13.7
14. -2
15.13
16.（1）证明见解析
（2）
（3）
【详解】（1）解：依题意，以 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 ， ， 轴的正方向建立
空间直角坐标系 ，如图，
则 ， ， ， ， ， .
， ，
因为 ，所以 .
（2）解：结合（1）得 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，
则
令 ，得 .
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
（3）解：结合（1） ，
设平面 的法向量为 ，
则
令 ，则 ，
由（2）知平面 的法向量为
设平面 和平面 的夹角为 ，
则 .
所以，平面 与平面 的夹角余弦值为 .
17.（1）① ， .②
③ .
【详解】（1）因为 ，所以公差 .
由 ，所以 ，
故 ， .
（2）由 ， ，公差 ， ，得 ，
解得 .
（3）由已知可得 ，解得
所以 .
18.（1）
（2）证明略
19.（1） （2）
【详解】（1）依题意设椭圆的标准方程为 ，
则 ， ，所以 ，解得 ，
所以椭圆的标准方程为 .
（2）由（1）知 ，则直线 ，联立 ，消去 并整理得 ，
设 ， ，
则 ， ，
所以 .
20.（1）
（2）
【详解】（1）由椭圆过点 可知， ，
又 得 ，即 ，
所以 ，所以 ，
所以椭圆 的标准方程为 .
（2）由（1）知， ，设直线 的方程为 ，
， 联立 ，
解得 ，
所以 ， ，
由 得 ，即 ，所以 ，所以 ， ，
所以 ，化简得 ，
所以 ，所以直线 的方程
