文档内容
秘密★考试结束前
丽江市2025届高中毕业生复习统一检测
数学试卷
（全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在
试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1．若复数z满足 （i为虚数单位），则z的模 （ ）
A． B．1 C． D．5
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
5．已知函数 ，则下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为 2，
方差为0.4，可判断这组数据的众数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，
侧面 上有一个小孔 ， 点到 的距离为3，若该正方体水槽绕 倾斜（
始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面 与桌面所成的锐二面角的正切值为
（ ）
A． B． C．2 D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．样本数据 的下四分位数是17
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学科网（北京）股份有限公司B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的
样
本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11
C．若随机变量 ，则
D．若随机变量 ，若 ，则
10．已知函数 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．直线 是函数 的图象的一条对称轴
C．若 时， 恒成立，则实数m的取值范围为
D．将函数 的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的 ，再将所得的图象向右平
移 个单位，得到函数 的图象，若 时，函数 有且仅有5个零点，
则实数t的取值范围为 13 4
,
12 3
11．已知点 是左、右焦点为 ， 的椭圆 ： 上的动点，则（ ）
A．若 ，则 的面积为
B．使 为直角三角形的点 有6个
C． 的最大值为
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学科网（北京）股份有限公司D．若 ，则 的最大、最小值分别为 和
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．在 中内角 所对的边分别为 ，且 ， ， ，则
．
13． 的展开式中 的系数为 （用数字作答）．
14．已知不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范
围为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知函数 .
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 ，求函数 在 上的最值.
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学科网（北京）股份有限公司16．（本小题满分15分）
已知数列 的首项 ，且满足 ．
（1）求证：数列 为等比数列．
（2）若 求满足条件的最大整数n．
17．（本小题满分15分）
如图，四边形 与 均为菱形，且 ，
（1）求证：平面 平面
（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）
甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0
分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进
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学科网（北京）股份有限公司行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束. 已知
甲与乙比赛时，甲获胜的概率为 ，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为 ，乙与丙比赛时，
乙获胜的概率为 .
（1）若 ，求比赛结束时，三人总积分 的分布列与期望；
（2）若 ，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析
乙
的最优指定策略.
19．（本小题满分17分）
已知双曲线 的两条渐近线方程为 为 上
一点．
（1）求双曲线 的方程；
（2）若过点 的直线 与 仅有1个公共点，求 的方程；
（3）过双曲线 的右焦点 作两条互相垂直的直线 ， ，且 与 交于 两点，
记 的中点 与 交于 两点，记 的中点为 ．若 ，求点
到直线 的距离的最大值．
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