文档内容
冲刺2024年高考数学真题重组卷
真题重组卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2.（2023新课标全国Ⅱ卷）在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022•新高考Ⅰ）在 中，点 在边 上， ．记 ， ，则
A． B． C． D．
4.（2023全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰
有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
5.（2022•甲卷）函数 在区间 ， 的图像大致为
A． B． C． D．
6.（全国甲卷数学（理））“ ”是“ ”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
7.（全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆
交于A，B两点，则 （ ）A． B． C． D．
8.（2023全国乙卷数学（文））函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2023新课标全国Ⅰ卷）有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A． 的平均数等于 的平均数
B． 的中位数等于 的中位数
C． 的标准差不小于 的标准差
D． 的极差不大于 的极差
10．（2023新课标全国Ⅱ卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径， ，
，点C在底面圆周上，且二面角 为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为
C． D． 的面积为
11．（2023新课标全国Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点，
且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2023•甲卷）若 为偶函数，则 ．
13.（2023新课标全国Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为
2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
14．（2023新高考天津卷）过原点的一条直线与圆 相切，交曲线 于点 ，
若 ，则 的值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（新题型）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
(1)求 ；
(2)证明： .
16．（15分）（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，
得到如下的样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 ， 的概率；
（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为 ，该地区年龄位于区间 ， 的人口占该地区总人口的
．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ， ，求此人患这种疾病的概率（以样本数据
中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 ．17 ． （ 15 分 ） （ 2023• 新 高 考 Ⅱ ） 如 图 ， 三 棱 锥 中 ， ， ，
， 为 中点．
（1）证明 ；
（2）点 满足 ，求二面角 的正弦值．
18．（17分）（2022•新高考Ⅰ）已知点 在双曲线 上，直线 交 于 ， 两
点，直线 ， 的斜率之和为0．
（1）求 的斜率；
（2）若 ，求 的面积．
19．（17分）（2016·江苏·高考真题）记 .对数列 和 的子集 ，若 ，
定义 ；若 ，定义 .例如： 时， .现设是公比为3的等比数列，且当 时， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）对任意正整数 ，若 ，求证： ；
（3）设 ，求证： .
