文档内容
冲刺2024年高考数学真题重组卷
真题重组卷04（参考答案）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D B C B B D A A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
ACD ABD ABC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．48；384
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分13分）
【解析】（1） ，
根据正弦定理可得 ，
， ，
， ， ，
在 中，运用余弦定理可得 ，
，
，
．
（2） ，为钝角三角形时，角 必为钝角，
，
，
，
，
三角形的任意两边之和大于第三边，
，即 ，即 ，
，
为正整数，
．
16．（本小题满分15分）
【解析】（1）证明：根据题意建系如图，则有：
，2， ， ，0， ， ，2， ， ，0， ，
， ，
，又 ， ， ， 四点不共线，
；
（2）在（1）的坐标系下，可设 ，2， ， ， ，
又由（1）知 ，0， ， ，2， ， ，0， ，
， ， ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，取 ，
根据题意可得 ， ，
，
，又 ， ，
解得 或 ，
为 的中点或 的中点，
．
17．（本小题满分15分）
【解析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为 ，
由题意得 ；
（2）由题意设 为第 次投篮的是甲，
则 ，
，
又 ，则 是首项为 ，公比为0.4的等比数列，
，即 ，第 次投篮的人是甲的概率为 ；
（3）由（2）得 ，
由题意得甲第 次投篮次数 服从两点分布，且 ，
，
当 时， ；
当 时， ，
综上所述， ， ．
18．（本小题满分17分）资料来源: 微信公众号 智慧学库
【解析】（1）双曲线 中心为原点，左焦点为 ， ，离心率为 ，
则 ，解得 ，
故双曲线 的方程为 ；
（2）证明：过点 的直线与 的左支交于 ， 两点，
则可设直线 的方程为 ， ， ， ， ，
记 的左，右顶点分别为 ， ，
则 ， ，
联立 ，化简整理可得， ，故△ 且 ，
， ，
直线 的方程为 ，直线 方程 ，
故
，
故 ，解得 ，
所以 ，
故点 在定直线 上运动．
19．（本小题满分17分）
【解析】（1） 的定义域为 ， ，
令 ，解得 ，故函数 在 单调递减， 单调递增，
故 （1） ，要使得 恒成立，仅需 ，
故 ，故 的取值范围是 ， ；
（2）证明：由已知有函数 要有两个零点，故 （1） ，即 ，不妨设 ，要证明 ，即证明 ，
， ，
即证明： ，又因为 在 单调递增，
即证明： ，
构造函数 ， ，
，
构造函数 ，
，因为 ，所以 ，
故 在 恒成立，故 在 单调递增，
故 （1）
又因为 ，故 在 恒成立，故 在 单调递增，
又因为 （1） ，故 （1） ，
故 ，即 ．得证．
