文档内容
冲刺2024年高考数学真题重组卷
真题重组卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1.（2022•新高考Ⅰ）若集合 ， ，则
A． B． C． D．
2.（2023全国乙卷数学（理））设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 ，下列说
法正确的是
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
4.（2023•天津）“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.（2023全国甲卷数学（理））4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中
任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
A．120 B．60 C．40 D．306.（2023全国乙卷数学（文）（理））已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
7.（2023全国甲卷数学（文））在三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形，
，则该棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8.（2022•新高考Ⅱ）已知函数 的定义域为 ，且 ， （1） ，则
A． B． C．0 D．1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2020新课标全国Ⅰ卷）已知曲线 .（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．（2023新课标全国Ⅱ卷）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为 ；发送1时，收到0的概率为 ，收到1的概率为 . 考虑
两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的
信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概
率
11．（2023新课标全国Ⅰ卷）已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2023•天津）在 中， ， ，点 为 的中点，点 为 的中点，若设
， ，则 可用 ， 表示为 ．
13.（2022•新高考Ⅰ） 的展开式中 的系数为 （用数字作答）．
14.（2023•北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量
的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9的数列 ，该数列的前3项成等
差数列，后7项成等比数列，且 ， ， ，则 ，数列 的所有项
的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分 13分）（2021•新高考Ⅱ）在 中，角 ， ， 所对的边长为 ， ， ，， ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
16．（本小题满分15分）（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱 中， ， ．
点 ， ， ， 分别在棱 ， ， ， 上， ， ， ．
（1）证明： ；
（2）点 在棱 上，当二面角 为 时，求 ．
17．（本小题满分15分）（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中
则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙
每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第 次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量 服从两点分布，且 ， ，2， ， ，则
．记前 次（即从第1次到第 次投篮）中甲投篮的次数为 ，求 ．18．（本小题满分17分）（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线 中心为坐标原点，左焦点为 ， ，离心
率为 ．
（1）求 的方程；
（2）记 的左、右顶点分别为 ， ，过点 的直线与 的左支交于 ， 两点， 在第二象限，
直线 与 交于 ，证明 在定直线上．
19．（本小题满分17分）（2022•甲卷（理））已知函数 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）证明：若 有两个零点 ， ，则 ．
