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2025 年高考考前信息必刷卷 01（新高考Ⅰ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等
1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法
2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合
高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等
高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等
如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用
命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等
深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学
把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的
灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
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学科网（北京）股份有限公司第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，
若向量 ，则把有序数对（x，y）叫做向量 在坐标系 中的坐标.若
，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知角 ， 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 在R上是减函数．那么a的取值范围（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径
分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱
之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（ ）cm.
A． B． C． D．
7．函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为R的函数 满足： 为偶函数， ，且 ，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检
结果可知，该厂机器零件的质量指标值 服从正态分布 ，（附： ，
）若 ，则（ ）
A．
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学科网（北京）股份有限公司B．
C．
D．任取10000件机器零件，其质量指标值 位于区间 内的件数约为8186
10．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺
术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为
D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，
并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为 ，其解析式为：
，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．关于 的不等式 的解集为
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学科网（北京）股份有限公司第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设直线 过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直， 与 交于 两点， 等于 的半实
轴长，则 的离心率为 ．
13．已知直线 既是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 .
14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒
中各取一封，不放回．设 为恰好取到自己祝福信的人数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， 的外接圆半径为 ，
，且 ．
(1)求 的值；
(2)若 的面积为 ，求 的周长．
16．（本小题满分15分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 与椭圆交于B，C两点，若 面积为 ，求m．
17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体 中，底面 为正方形， ，
， 面 ．已知 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)设平面 平面 ，证明： 平面 ；
(2)若二面角 的正切值为 ，求四棱锥 的体积．
18．（本小题满分17分）已知函数 ．
(1)当 时，证明： 恒成立；
(2)若对于任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围．
19．（本小题满分17分）设 和 是两个等差数列，记
，其中 表示 ， ， ， 这 个数中最大的数．
(1)若 ， ，求 ， ， 的值；
(2)若 为常数列，证明 是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得 ， ，
， ， 是等差数列．
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