文档内容
高二数学试题
2024.11
主考学校：平原一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150
分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
1. 已知直线l的方程为 ，则l的倾斜角为（ ）
.
A 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或
3. 已知双曲线 ，若点 到 的渐近线距离为 ，则双曲线 的离心
率为（ ）
A. B. C. D.
4. 在四面体 中，点D为 的中点，点E在 上，且 ，用向量 ， ，
表示 ，则 （ ）
A. B.
C. D.5. 已知圆 不经过坐标原点，且与圆 相切，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 已知菱形 的边长为2， ，现将 沿 折起，当 时，二面角
平面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 上存在两点 、 关于直线 对称.若椭圆离心率为
，则 的中点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥 的各侧棱与底面所成的角都相等，其各个顶点都在球O的球面上，满足 ，
， ，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知空间中四点 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. 在 上的投影数量为 D. 为锐角
10. 已知直线 ，圆 ， 为圆 上任意一点，则（ ）.
A 直线 过定点
B. 若圆 关于直线l对称，则
C. 的最大值为
D. 的最大值为3
11. 在直三棱柱 中， ， ， ， ，点M为线段 的中点，
N为线段 上的动点，则（ ）
A.
B. 存在点N使得 垂直于平面
C. 若 平面 ，则
D. 直线 与平面 所成角 的最大值为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知 三的个顶点 ， ， ，则 边上的高为________.
13. 在三棱锥 中，已知 ， ，点P到 ， 的距离均为 ，
那么点P到平面 的距离为________.
14. 已知直线 与抛物线 交于 、 两点，且 （ 为坐标原点），
则 ________； 的面积为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 在平面直角坐标系 中，已知圆C过点 ， ，且圆关于x轴对称.
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知直线l经过点 ，与圆C交于A，B两点，若 ，求直线l的方程.
16. 已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且 .
（1）求抛物线的方程及 ；
（2）斜率为 的直线 与抛物线的交点为 、 （ 在第一象限内），与 轴的交点为 （ 、 不
重合），若 ，求 的周长.
17. 如图，在四棱锥 中，底面是边长为2的正方形， ， ， .
（1）求证： ；
的
（2）求平面 与平面 所成角 余弦值.
x2 y2
18. 已知双曲线C: − =1(a>0,b>0)过点(2,3)，一条渐近线方程为 .
a2 b2
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）若点 为双曲线右支上一点， ，求 的最小值；
（3）过点 的直线与双曲线 的右支交于 ， 两点，求证： 为定值.
19. 已知椭圆的中心为坐标原点，左、右焦点分别为 ， ，椭圆上一点到焦点的最小距离为 ，直线 与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方，点B在x轴下方），当 过 时，
的周长为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）将平面 沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面 ）与y轴负半轴和x轴所
确定的半平面（平面 ）垂直.
①当B为椭圆的下顶点时，求折叠后直线 与平面 所成角的正弦值；
②求三棱锥 体积的最大值.
