文档内容
晋中市 2025 年 1 月高二年级期末调研测试试卷
数学
考生注意：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成
绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程 （单位：
）与时间 （单位： ）之间的关系为 ，则当 时，该运动员的滑雪速度为（ ）
.
A B. C. D.
3. “ ”是“方程 表示椭圆” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在三棱柱 中， ， ， ， 为平行四边形 对角线的交点，则
（ ）A. B. C. D.
5. 设等比数列 满足 ， ，则公比 （ ）
A. 8 B. C. D. 2
6. 在长方体 中， ， ，点 满足 ，则点 到直线
的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的定义域为R，且 的图象是一条连续不断的曲线， 的导函数为f′(x)，若函
数 的图象如图所示，则（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 的单调递增区间是(−1,1)，
C. 当 时， 有极值
D. 当 时，f′(x)<0
8. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 ， 分别在 的左、右两支上，且满足 ， ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在空间直角坐标系 中，点 ， ， ，则（ ）
.
A
B. 异面直线 与 所成的角为
C. 点 关于 轴的对称点为
D. 直线 与平面 所成角的正弦值为
10. 若函数 在 上具有单调性，则函数 可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设 是数列 的前 项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 是等差数列，且 ，则
B. 若 是等差数列，则 是 与 的等差中项
C. 若 是等比数列，则 是 与 的等比中项
D. 若 是等比数列，且 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 _____.
13. 已知直线与抛物线 （ ）交于 、 两点，且 ， 于点 ，点 的
坐标为 ，则 ______．
14. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 _____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆 的圆心在直线 上，且直线 被圆 截得
的弦长为 .
（1）求圆 的方程；
（2）过点 作圆 的切线，求切线的方程.
16. 如图，在底面为矩形的四棱锥 中， 平面 ， ， 分别为棱 ， 的中
点，点 在棱 上，且满足 ， ， .
（1）判断 ， ， ， 四点是否共面，若是，请用 和 表示 ，否则，请说明理由；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
17. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .18. 已知函数 .
（1）若 ，且函数y=f (x)有极值2，求 的值；
（2）若 ，且不等式 在(0,+∞)上恒成立，求实数 的取值范围.
19. 在直角坐标系 中， ， 两点的坐标分别为 ， ，直线 ， 相交于点 ，它们
的斜率之积为 ，点 的轨迹为曲线 .
（1）求 的方程；
（2）若斜率为 且不经过原点 的直线 与 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，直线 的斜率
记为 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，点 为 上一点，且不与 的顶点重合，点 关于 轴的对称点为 ，若直线
与 关于直线 对称，求证： ， ， 三点共线.
