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高三数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 满足 ,则
A. B. C. D.
2.集合 ,则
A. B. C. D.
3.在数列 中, 是以2为公比的等比数列,则 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 为实数,则
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
5.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打
压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略,在一些领域
取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业
的研发投人.若该公司2020年全年投人芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投人
的研发资金比上一年增长 ,则该公司全年投人芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是
参考数据: .
A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年
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学科网（北京）股份有限公司6.已知 是两个不同的平面, 是两条不同的直线,则
A.若 且 ,则
B.若 且 ,则
C.若 且 ,则
D.若 且 异面,则
7.已知函数 ,总有 成立,且 的最小
值为 .若 ,则 的图象的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
8.在等差数列 中, 成公比不为1的等比数列, 是 的前 项和,将数列 与数列
的公共项从小到大排列得到新数列 ,则
A.1 B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的
得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.在等比数列 中, ,若 为 的前 项和, 为 的前 项积,则
A. 为单调递增数列
B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 为 的最大项
D. 无最大项
10.下列命题正确的是
A.若 均为第一象限角且 ,则
B.若 为第一象限角,则
C.在 中,若 ,则 为锐角三角形
D.若 为锐角三角形,则
11.如图,在正方体 中,点 满足 ,且 .记
与 所成角为 与平面 所成角为 ,则
A.若 ,三棱雉 的体积为定值
B.若 ,存在 ,使得 平面
C.
D.若 ,则在侧面 内必存在一点 ,使得
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学科网（北京）股份有限公司12.已知函数 的定义域为 是奇函数, 分别是函数
的导函数, 在 上单调递减,则
A.
B.
C. 的图象关于直线 对称
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题 分,共20分。
13.已知平面向量 ,若 ,则
14.已知数列 的前 项和为 ,若 与 均为等差数列,称数列 具有性质 .如 时,其
和 ,或 时,其和 均是具有性质 的数列.请再写出一个除例子之外具有性质
的数列 的通项公式
15.设 是定义在 上的单调函数,若 ,则不等式 的解集为
16.印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱
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学科网（北京）股份有限公司体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正
多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体
的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正
方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为
图1 图2
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
如图1,山形图是两个全等的直角梯形 和 的组合图,将直角梯形 沿底边 翻折,得到
图2所示的几何体.已知 ,点 在线段 上,且 .
在几何体 中,解决下面问题.
图1 图2
(1)证明: 平面 ;
(2)若平面 平面 ,证明: .
18.(本小题满分12分)
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学科网（北京）股份有限公司已知 是正项数列 的前 项和,满足 .
(1)若 ,求正整数 的值;
(2)若 ,在 与 之间插人 中从 开始的连续 项构成新数列 ,即 为
,求 的前30项的和.
19.(本小题满分12分)
在 中,角 的对边分别为 的面积为 ,已知 .
(1)求角 ;
(2)若 的周长为 ,求 的最大值.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱雉 中,四边形 为梯形, ,
为等边三角形,且平面 平面 分别为 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
21.(本小题满分12分)
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学科网（北京）股份有限公司已知数列 中, .
(1)判断 是否为等比数列?并求 的通项公式;
(2)若 求数列 的前 项和 .
22.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)当 时, 既存在极大值,又存在极小值,求 的取值范围;
(3)当 时, 分别为 的极大值点和极小值点,且 ,求实数 的取值范
围.
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