文档内容
雅安市高 2022 级高三“零诊”考试
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若i是虚数单位，复数
A. B. C. D.
3. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 函数 在区间 上的图象大致为（ ）A. B.
C. D.
的
5. 已知 ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知单位向量 ， 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
.
9 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于点 对称
C. 将 的图象向左平移 个单位，所得图象的解析式为
D.
10. 已知函数 的定义域为R，若 为偶函数， 为奇函数，且 ，则（
）
A. 为周期函数
B. 的图象关于点 对称
C. ， ， 成等差数列
D.
11. 已知各项都是正数的数列 的前n项和为 ，且 ，则下列结论中正确的是（
）
A. 是单调递增数列 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 ， ．若 ，则 ______．
13. 记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则 的最小值为________．
14. 定义：已知函数 的导函数为 ，若 是可导函数且其导函数记为 ，则曲线在点 处的曲率 ．据此，曲线 （其中 ）的曲率K的
最大值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
的
（1）求A 大小；
（2）若 的外接圆半径为4，且 ，求 的面积．
16. 已知数列 的前n项和为 ，且 ，其中 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，证明： ．
17. 已知函数 ，其中 ，
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 时，过点 可以作3条直线与曲线 相切，求m的取值范围．
18. 已知数列 满足 ， （ ，且 ）．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前n项和 ；
（3）令 ，数列 的前n项和为 ，证明： ．19. 已知函数 ．
（1）若 有2个相异极值点，求a的取值范围；
（2）若 ，求a的值；
（3）设m为正整数，若 ， ，求m的最小值．雅安市高 2022 级高三“零诊”考试
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2）证明见详解
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2） ；
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1） 或 ；
（2） ；
.
（3）3
