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数学期中答案
一．B B A B C D B A ABD ABD ACD AD
二．13． 14．465 15． 16．
17，【详解】（1）因为 ，所以
所以 ，所以
所以 ，所以
因为 是 的内角，所以
（2）因为向量 与 共线
所以 ，即
由余弦定理可得 ，即
解得
所以 的周长为
18.（1）由 ，解得 .
所以函数 的定义域为 .
因为 ，
所以 .
所以 .
学科网（北京）股份有限公司又 ，
故化简得所求 .
（2）由（1）可知 ，其中 ，
所以由题设得关于x的方程 在 内有两个不同的实数解.（*）
设函数 ，
则因为该函数图像的对称轴方程为 ，
所以结合（*）知只需 ，
解得 .
故所求实数t的取值范围是 .
19. 【详解】（1） 两边同时除以 ，
数列 是首项 ，公差为2的等差数列，
，
.
（2） ，可得 ，
学科网（北京）股份有限公司，即 ，即 恒成立.
.
20. 【详解】（1） ， ，
则 ；
；
（2）
，
又 ，所以 ， ，得 ，即 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，则
学科网（北京）股份有限公司故 ，
即 面积的取值范围为 .
21. 【详解】（1）证明：由题意知 的定义域为 ．
令 ，则 ，故 ．
再令 ，则 ，
所以 ．
故 为奇函数．
（2）由题意得 ，
又 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故 是首项为 ，公比为2的等比数列，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
学科网（北京）股份有限公司两式相减得 ，
所以 ．
所以 恒成立，即 恒成立．
设 ，则 ，所以数列 递增．
当n为奇函数时， ，当 时， 有最大值 ，故 ；
当n为偶数时， ，当 时， 有最小值 ，故 ．
综上， 的取值范围是 ．
22. 【详解】（1）因为 ，
所以 ，
由 得 或 .
①当 时，因为 ，不满足题意，
②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
于是 ，解得 ，
所以 的取值范围为 .
（2）函数 ，定义域为 ， ，
学科网（北京）股份有限公司因为 ， 是函数 的两个极值点，所以 ， 是方程 的两个不等正根，
则有 ， ， ，
得 ，对称轴 ，故 ， .
且有 ， ，
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