大庆市2025届高三年级第一次教学质量检测数学+答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_0907黑龙江省大庆市2024-2025学年高三上学期第一次教学质量检测

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司大庆市 2025 届高三年级第一次教学质量检测 数学答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C D A A D C 1.【解析】 设 ，则 ，即 ， = + + +2 − =1+2 3 − =1+2 所以 ，所以复数 对应的点 位于第四象限.故选D. 1 1 2.【解析】 若 = 为3奇 , 函 = 数 − ， 2 则 .因为定3, 义 − 域 2 为R，所以当 时 . 但由 ( ) 推不出 − 为=奇−函 数( ，) 例如 .所以“ =0”是“ 函0数=0 2 为奇函 0数”=的0必要不充 分( 条) 件.故选B. = 0 =0 ( ) a 2d 4 3.【解析】 设 公差为 ，则 1 ，解得 ， 3a 3d 6 1 { } 1 =0, =2 所以 .故选C. 12×11 12×11 4.【解析】 对于 选 12 项 = A 12 ， 因 1+ 为 2 = 2 ×2 ， = 所 1 以 32 取第3项数据86. A正确. 对于选项B，男生中25位%数×为10=2.5 ，众数为90，89<90. B正确. 88+90 2 =89 对于选项C， 1 去掉一个最高分 = 和1一0个 82 最 + 低 8 分 4+ 后 8 所 5 得 + 数 87 据 + 的 8 平 7+ 均 8 数 7 为 +88+88+90+92 =87 . C正确. ' 1 =8 84+85+87+87+87+88+88+90 =87 对于选项D， 2 1 2 2 2 去掉一个最高分 和 = 一10个最 82 低 − 分 8 后 7 所 + 得数 84 据 − 的 87 方差 + 为 ⋯+ 92−87 =7.4 . D 错误. '2 1 2 2 2 故选D. =8 84−87 + 85−87 +⋯+ 90−87 =3 另外，选项D也可由方差的意义分析，去掉极端值后，数据较原来更加集中，所以方差会 变小. 5.【解析】 由圆台的轴截面为等腰梯形可知，圆台的高为 . 4 3 2 2 2 3 ( 3 ) −2 = 3 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}所以由圆台的体积公式可得 . 1 2 2 2 2 2 3 26 3 故选A. =3 ∙1 + ∙3 + ∙3 ∙ 3 = 9 2a30  2a30 2a30  2a3 1   6.【解析】 由题意可得 或a10 或a10 ， a10   12a3a1 12a3a1  12a3a1 解得1a2，即 . ∈(1,2] 故选A. 7.【解析】 由 ，得 （ ）. 由 =6 ， 得 ∙ =6 1 . 因 为 + + + =，0所以 + =，−1即 （2） + + + =1− −1= 1−6 + =5 由（1）（2）解得 ，或 . =2 =3 因为 ， =3 ， =，2所以 ，所以 ， π 0< < < >0 >0 0< < < 2 < 可得 ， ，所以 . − 2−3 1 故选 D . =2 =3 − =1+ =1+2×3=−7 8. 【解析】①当 时， ，所以 在 上单调递增， ' 2 当 ≤ 0 时， = − ， > 不 0 符合题意 ( . ) (0, +∞) ②当 →+∞ 时， ( )→+∞ ，得 . ' 2 2 >0 = − =0 = 当 时， ，故 在 上单调递增， 2 ' 2 ∈ (0, ) >0 ( ) (0, ) 当 时， ，故 在 上单调递减， 2 ' 2 ∈ ( , +∞) <0 ( ) ( , +∞) 所以当 时， 取得最大值. 2 = ( ) 由题意 ，即 ， 2 2 2 所以 =2 − ∙ + −1 . ≤0 ≤3−2 2+2 −2 ≤ 3− 2+2 −2 令 ，则 ，当 时， ， 单调递增. ' 1 ' 当 = − 时 ， = ， −1 单调 递 ∈ 减 (0 . ,1 所 ) 以 >0 . ' ∈ 1, +∞ <0 ≤ 1 =1 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}所以 ，即 的最大值为 . 故选 C−. 2 ≤ 3−2 2−2=1−2 2 −2 1−2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BC ACD ABD 9.【解析】对于A选项，由 可知， 的周期为 ，而选项 的周 期为 .A错误. = 2 +4 ( ) 2 ( ) 对于 B选项，由A选项，令 ，解得 的对称轴为 +4 = +2, ∈ ( ) = + ，故 是 的一条对称轴.B正确. 4 ∈ = 4 ( ) 对于C选项， ，当 时， ，所以 ， ' ' C正确. = − ∈ (0, 4) > >0 对于D选项，当 时， ，所以 ，D错误. 故选BC. ∈(0, 2) >0, >0 >0 10.【解析】甲作为第1次触球者，则第2次触球者是乙或丙，故P 0，A正确. 2 若乙为第2次触球者，则第3次触球者可能是甲或丙；若丙为第2次触球者，则 第3次触球者可能是甲或乙；故 ，B错误. 1 3 =2 由题意得：要想第n次触球者是甲，则第n1次触球的不能是甲， 且第n1次触球的人，有 1 的概率将球传给甲， 2 1 1 1 1 1 故P  1P   P  ，即P  P  ，C正确. n 2 n1 2 n1 2 n1 2 n 2 1 1 1 因为P  P  ，设P  P  n 2 n1 2 n 2 n1 1 1 1 1 解得  ，所以P   P   3 n 3 2 n1 3 1 2  1 2 1 因为P  ，所以P  是以 为首项，公比是 的等比数列 1 3 3  n 3 3 2 n1 n1 1 2  1 2  1 1 故P     ，所以P     ， n 3 3  2 n 3  2 3 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}2  1 8 1 43 3 1 3 43 1 1 故P 9  3    2    3  128 ，P 10 P 9  2 P 9  2  2  128  2  256  0， 故P P ，D正确. 9 10 故选ACD. 11.【解析】由已知 ，设 ，则 . 1+2 1 (2,0) 1, 1 , ( 2, 2) 2 , 2 所以 . 因为 ，所以 ， 1+2 1 1 所以 =为2等边三角形 ，所=以2 =2( 1+2) .A正 确 . = = 设 △ ，与抛物线C联 立 得= 60°= 3 ，解得 或 . 2 2 3 : = 3( −2) 12 −20 +3 =0 = 2 6 所以 ，由 得 3 3 2 2 , 3 , (6, − 3 ) −2,0 ∙ = 2 , 3 ∙ 3 , − ，所以∠ 为锐角.同理可得 ，所以∠ 为锐角， 2 3 易3知= 3 >为0锐角，所以 为锐角三角形 . B ∙正 确> . 0 ∠ △ 因为 ，所以四边形 的面积为 .C错误. 2 3 1 3 3 ( , 2 ) 2× × 2 ×2= 2 因为 、 、 三点共线，所以 . 2 3 4 ， 所以 ⋅ . D 正=确 . ⋅ = 3, 3 ⋅ , 3 = 3 2 2 2 故 选A=BD . ⋅ > 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5 13. 14. 7 12.【解析】 4 ，(1所, 以)∪( , +∞) ，解得 . 13.【解析】 设− 为=椭(2圆−的 ,右2)焦点，连 ⋅接 − =2，2则−四 边+形3×2=0为平行四 边=形5，由 2 2, 2 2 ， ，得 ， ，又∠ ， 3 =3 + 2 =2 2 =2 = 2 2 =60° ，所以 ，化简得 ， 2 2 3 2 3 2 2 1 2 =2 (2 ) =(2) +( 2 ) −2⋅2⋅ 2 ⋅ 60° 16 =7 即 . 7 = 4 14. 【解析】 由已知，令 得 ，两边同时取对数可得 ，即 . =0 = = = 由题意可知方程 有两个根设 ，则 . 令 ' 1− ' 2 得 ，且 =时 ， ，. 单=调递 增， = 时， =0， ' ' = ∈(0, ) >0 ∈( , +∞) <0 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}单调递减，所以 ， 时， ， 1 ( ) = = ∈ (0,1) <0 ∈(1, +∞) 时， ，所以 ，再由 图像可得 且 . 1 故 的 取 值 > 范围 0 为 0< < >1 ≠ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1, )∪( , +∞) 15.(本小题满分13分) 解：（1）设 表示“抽到的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升”， 表示“抽到的学生 1 2 每天饮用含糖饮料低于500毫升”， 表示“抽到的学生为肥胖学生”，则 ， 1 1 =4 ， ， ，由全概率公式可得 3 1 2 2 =4 | 1 =3 | 2 =9 . ..........................6分 1 1 3 2 1 = 1 | 1 + 2 | 2 =4×3+4×9 =4 （2） 的可能取值为0，1，2，3，由题意可知 ，则 1 ~ (3, 4) 0 3 3 27 11 3 2 27 =0 = 3( ) = =1 = 3 ( ) = 4 64 4 4 64 2 1 23 9 3 1 3 1 所以 =分2布列=为 3( ) = =3 = 3( ) = 4 4 64 4 64 0 1 2 3 P 27 27 9 1 所以 . 64 64 64 ..........6...4.............13分 1 3 16.(本小题 满 分 = 15 3 分 × ) 4 =4 （1）证明：∵ 是边长为2的正三角形， 为 中点 ∴△ ， ，即 ∵ //⊥ = 3 ⊥ ∴ ∴ ⊥ 2 2 在 = 中 ， + = 3+9 =，2即3 2 2 2 又△∵ +∴ = 平 面 ⊥ 又∵ ∩平 面= ⊥ ∴ ⊂ ..........................7分 ⊥ {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}（2）由（1）可知，以 为原点， ， ， 分别为 轴正方向建系如图，则 ， ， , , 0,0,1 1,0,0 3, 3,0 ， ， 3 3 1 1 3 1 0, 3,0 ( ,， , ) =( , , ) 2 2 2 2 2 2 设 平=面(0, 3的, −法1向)量 为 =(3, 3, −，1则) ，即 ⋅ =0 3 − =0 =( , , ) 令 ，则 ， ，∴ ⋅ =0 3 + 3 − =0 =1 = 3 =0 =(0,1, 3) 设 与平面 所成的角为 ，则 ， . 3 3 ⋅ 2+2 15 = < > =| |⋅| |= 1 3 1 = 5 4+4+4⋅ 1+3 所以 与平面 所成角的正弦值为 . ..........................15分 15 17.(本小题 满 分15分 ) 5 解：（1）由正弦定理得 因为 2， 所 以− =2 ， 所以 所以 + + = = −( + ) =sin ( + ) 化简得2sin + − =2 2 − =0 因为 ，所以 ，所以 1 ∈(0, ) ≠0 =2 因为 ，所以 . ..........................7分 ∈ (0, ) =3 （2）由 的面积为 ，可得 . 因为△ 3 =4 所以 =−cos + =−( − ) 3 =− + 所以 ，故 . 1 7 3 2=26+ =13 由正弦定理及比例性质可得 2 ( ) = 所以 ，解得 ， . 2 4 2 3 2 = 3 =13 = 13 (2) 13 由余弦定理 ，得 2 2 2 2 1 所以 = + −2 13= ( + ) −2×4−2×4×2 故 + 的=周5长为 . ..........................15分 △ 5+ 13 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}18.(本小题满分17分) 解：（1）因为 所以 在 上单调递减 ' 所以 = −即1≤0 . ( ) [0,+∞) ..........................4分 （2）由已 知 ≤ 0 =0 ≤0 ' = − +1( >0) ①当 时， ， 在 上单调递增，所以 无极值. ' ≤ 0 >0 ( ) 0,+∞ ( ) ②当 时， ' +1 − 因为 >0 时 = +1 所以当 >0 +时1，>1 ， 在 上单调递增，所以 无极值. ' 当 0时<， 设≤ 1 >0 ( ) 0,+∞ ( ) 当 >1 时， = +1，−当 时， 又 → 0在 上→单1调−递 <增0，所以 存→在+∞使 →+∞ 且当 (0, +时∞)， ， ， 0 在 0 =0上单调递减 ' 当 ∈(0, 0) 时， <0 ， <0 ， 在(0, 0) 上单调递增 ' 所以 ∈ (是 0, +∞的)极小值 点 ，>故0 的 取 值>范0围为 ( 0,.+∞) ..........................10分 （3）设 0 (1, +∞) ， . ' =2 − −2=2 −2 +1 − −1 0 =0 ' 2 ①当 =2 时−，由 + 知 ，所以 在 上单调递增 +1 ' 所以 ≤ 0 ∈ [0，, 满] 足 题 意>. 0 [0, ] ②当 时≥， 设0 =0 ，则 ' ' 2 2 >0 ℎ = ℎ =2 +( +1) + >0 所以 在 上单调递增 ' 因为ℎ = ，[0,所 ]以当 时， ' ' ' 所以 0 =2−2 ，满足题0意< ≤ 1 ≥ 0 =2−2 ≥0 当 ≥ 0 =0 ，即 时， . ' 2 ' 所以 = 在 2 − 上+1单 + 调 递 减 ≤ ， 0 ≥ ， ( 不 + 合 1 题 ) 意 ≤0 当 [0, ] 时，因为 在<0 上单调递增且 ' ' ' 所以1存<在 <( +1) 使 ， 在 [0, ] 时 ，0不 合 题意<.0 ' 综上， 0 ∈[0,. ] 0 =0 ∈ (0, 0) <0 ..........................17分 ∈ (−∞,1] {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}19.(本小题满分17分) 解：（1）设 的方程为 由已知可得 ， ， 2 2 2 2 2 2 2 − =1( >0, >0) + =3 = 2 解得 ， . 故 的方程为 . ..........................4分 2 2 （2）①当直 线= 2 中 有=一1条直 线的斜率为2 0 −， 另=一1条直线的斜率不存在时，直线 与 轴 重合，不 1,符 2合题意，故直线 的斜率均存在且不为0. 设 的方程为 1, 2 ， ， ， ， 1 = ( − )( ≠0) ( 1, 1) ( 2, 2) ( , ) ( , ) 由 ，得 2 2 2 − =1 1−2 2 2 +4 2 −2 2 2 −2=0 = ( − ) 则 ， ， 2 2 2 2 −4 −2 −2 1−2 ≠0 1+ 2 = 1−2 2 1 2 = 1−2 2 则 ，同理得 2 −2 − −2 2 2 2 2 因为 ( 1、−2 、 , 1−三2 点 ) 共线，所 以 ( −2, −2) − =( − )( − ) 易知 ，则 −2 2 −2 − − 1−2 2⋅ 2−2− 2−2⋅1−2 2 − ≠0 = − = 2 − 2−1 − − 2 2 =2 因为 ，所以 . ..........................12分 +1 ② =2 =2 +1 = = 2 −2 =2 2 2 −1 2 +1− −1 =[ 2 − −1 2 −1 2 −1+( 2 +1− −1 2 ) 2 ] =1 =1 2 −1 2 =[ 4 −1+4 −3 2 +(4 +1−4 +1)2 ] =1 2 +2 +1 = ⋅2 = ⋅4 =1 =1 n 设 k4k1 k1 = 则 2 3 4 +1 =1×4 +2×4 +3×4 +⋯+ ⋅4 3 4 +1 +2 4 = 1×4 +2×4 +⋯+ −1 ⋅4 + ⋅4 所以 2 3 4 +1 +2 16(1−4 ) +2 −3 =4 +4 +4 +⋯+4 − ⋅4 = 1−4 − ⋅4 2n   所以 ，故 b   1 kb a .............17分 +2 k1 k k +2 16+(3 −1)⋅4 k1 16+(3 −1)⋅4 = 9 = 9 {#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}