数学答案-山东省日照市2024-2025学年高二上学期校际联合开学考试_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年09月试卷_0906山东省日照市2024-2025学年高二上学期校际联合开学考试数学试题

2023 级高二校际联合考试 数学试题答案 2024．09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1—4BCCD 5—8AADB 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 12.－1 13.(3 10, 10) 14. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)由余弦定理及2bcsinA＝ 3 (a2＋c2－b2)， 可得bsinA＝ 3acosB，................2分 又由正弦定理，可得 sinBsinA＝ 3sinAcosB，................4分 因为0＜A＜π，所以sinA≠0，所以sinB＝ 3cosB， 所以tanB＝ 3，................6分 又因为0＜B＜π，  所以B＝ .................7分 3 1 9 3 (2)由S＝ acsinB＝ ，可得ac＝9，................9分 2 4 根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac， 所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝9＋3×9＝36 所以a＋c＝6，................12分 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝9.................13分 16.【解析】（1）设盒中红球、黄球、蓝球个数分别为x， y，z，从中任取一球，得到红球或黄球为事件A，得 到黄球或蓝球为事件B，................1分 x y yz 则P(A) ，P(B) ，................3分 4 4   x  y  z  4   x  y 3 由已知得   ，................6分 4 4   y  z 1    4 2 高二数学试题 第 1 页 共4页 {#{QQABIYqEggiAApAAARgCQwVYCgMQkBGACYgGREAIsAAAABFABAA=}#} x  2  解得  y  1 ，   z  1 所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2,1,1；................7分 （2）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示 第一次取出的球，n表示第二次取出的球，(m,n)表示试验的样本点，................8分 则样本空间{(1,1),(1,2),(1,a),(1,b),(2,1),(2,2),(2,a),(2,b),(a,1),(a,2), (a,a),(a,b),(b,1),(b,2),(b,a),(b,b)}. ................10分 可得n()16，................11分 6 3 记“取到两个球颜色相同”为事件M ，“取到两个球颜色不相同”为事件N ，则n(M)6，所以P(M)  ， 16 8 ................13分 3 5 所以P(N)1P(M)1  ， ................14分 8 8 5 3 因为  ，所以此游戏不公平.................15分 8 8 17.【解析】 （1）因为AB  BC，AB//CD，DC  BC 4，所以BD 4 2 ，................2分 又因为AD 4 2，所以AD2 BD2  AB2，则ADBD． ................4分 因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，AD平面PAD， 所以BD平面PAD. ................7分 （2）过点P作PO AD，因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以PO平面ABCD． ................8分 因为 PA  AD  PD 4 2 ， PO  (4 2)2(2 2)2 2 6 由（1）知BD平面PAD，所以BD  PD ................10分 1 1 在Rt△PBD中，S  4 24 2 16，而S  448 PBD 2 BCD 2 1 1 16 6 V  PO S  2 68 ．................12分 PBCD 3 BCD 3 3 V V 1 16 6 设点C到平面PBD的距离为h，由 PBCD CPBD ，得 16h ，................14分 3 3 解得h 6 ，所以点C到平面PBD的距离为 6 ．................15分 18.【详解】（1）由题意 f x2sin2xasinx1，令t sinx，t[1,1]，则g(t)2t2at1， ................2 分 高二数学试题 第 2 页 共4页 {#{QQABIYqEggiAApAAARgCQwVYCgMQkBGACYgGREAIsAAAABFABAA=}#}1 9 当a 1时，g(t)2t2t12(t )2 ， ................4分 4 8 1 9 所以，当t  时，g(t)取最大值 ；当t 1时，g(t)取最小值2， 4 8 9 所以 f(x)的值域为[2, ]； ................6分 8 （2）由题意，函数 f(x)在区间(0,)上有两个不同的零点， 即函数g(t)2t2at1在(0,1)上仅有一个零点，因为g(0)10， 由零点存在性定理，只需g(1)a10，得a 1； ................9分 （3）因为a2 80，所以g(t)2t2at1有两个零点t ,t ， 1 2 1 又t t  0，不妨t 0,t 0 ................10分 1 2 2 1 2 1 当a1时，得t 1，t  ， f(x)在0,2kπ（k为正整数），内零点个数为3k， 1 2 2 在  0,2k1π  内零点个数为3k2，因为202436742，所以n674211349； ................12分 1 当a 1时，t  ，t 1， f(x)在0,2kπ（k为正整数）内零点个数为3k， 1 2 2 在  0,2k1π  内零点个数为3k1，此时不存在n； ................14分 当1a1时，则1t 0，0t 1， f(x)在0,kπ（k为正整数）内零点个数为2k， 1 2 因为202421012，所以nk 1012； ................16分 综上n的所有可能值为1012，1349. ................17分 19.【解析】（1） 令(x，x，x )，由题意知|x 1||x 1||x 0|2，x，x，x {0,1}解得 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (1,0,1)或(0,1,1)或(0,0,0)................3分（写出一个给1分） （2）|e |2(1i j k)表示， 之间至少有2个分量不相等， i j i j M 中的元素总情况： (0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、（0,1,1)、（1,0,1)、(1,1,1) ................5分 对上述所有元素分析，|e |最大为3，此时只有(0,0,0)、(1,1,1)符合要求； i j 当|e |2时，通过列举知满足|e |2(1i j k)的有(0,0,0)、(1,1,0)、(0,1,1)、(1,0,1)共 i j i j 四个元素 同理可知满足条件的元素还可以是： (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,1)共四个元素  k的最大值为4 ................8分（写出一组即可） 高二数学试题 第 3 页 共4页 {#{QQABIYqEggiAApAAARgCQwVYCgMQkBGACYgGREAIsAAAABFABAA=}#}（3）由 0， n，知 0,0,0,...,0,0， 1,1,1,...,1,1 . 0 k 0 k 而条件 n20ik1的含义是，在序列,,,..., 中，任意一对相邻的向量, 0ik1都 i i1 0 1 2 k i i1 恰有n2个分量不相等 ................10分 根据题目内容，已有k2. 法一： 若k 2，则 0,0,0,...,0,0， 1,1,1,...,1,1，因为| e |n2，所以,恰有n-2个分量不相等， 0 2 0 1 0 1 即中恰有n-2个1，又中含n个1，所以， 中恰有2个分量不相等，所以|e |2. 1 2 1 2 1 2 因为n5，所以|e |n23，与|e |2矛盾. 1 2 1 2 这就表明k 2不成立，故k3.13分 注意到 0,0,0,0,0,0,...,0,0,0,0， 0,1,0,1,1,1,...,1,1,1,1， 1,1,0,0,0,0,...,0,0,0,0， 0 1 2  1,1,1,1,1,1,...,1,1,1,1满足全部条件，此时k 3.（上述，，，的选取不唯一） 3 0 1 2 3 所以k的最小值是3. ................17分 法二： 若k 2，n5时， 0,0,0,0,0， 1,1,1,1,1，且,恰有3个分量不相等，, 恰有3个分量不相等. 0 2 0 1 1 2 换言之，,恰有2个分量相等，即中有2个0，3个1； 0 1 1 , 恰有2个分量相等.即中有3个0，2个1，矛盾. 1 2 1 故n5时，k 2不成立。n5，同理可知k 2不成立. ................13分 这就表明k3. 以下同法一. ................17分 高二数学试题 第 4 页 共4页 {#{QQABIYqEggiAApAAARgCQwVYCgMQkBGACYgGREAIsAAAABFABAA=}#}